管道弯管区裂纹的断裂力学参数KJ计算研究

周继云 张 维 栾兴峰 朱光强

1（中核武汉核电运行技术股份有限公司 武汉 430223）2（中核核电运行管理有限公司二厂 海盐 314300）

管道弯管区裂纹的断裂力学参数KJ计算研究

周继云1张 维2栾兴峰2朱光强1

1（中核武汉核电运行技术股份有限公司 武汉 430223）2（中核核电运行管理有限公司二厂 海盐 314300）

弯管作为核电站管系中重要的组成部分，其压力边界的完整性直接影响到核电站的可靠运行。因此，对含缺陷的弯管区进行相应的分析来评价其是否满足安全性要求很有必要。分析评价用到的主要断裂力学参数是应力强度因子K和J积分。针对管道弯管区断裂力学计算中最为关键的复杂的有限元网格模型，本文提出了一种程序化、分块化的快速的三维建模流程，并给出了其在内压和弯矩作用下的应力强度因子K和J积分计算分析的实例。研究表明，分块化的建模思想可以较为快速地解决管道弯管区断裂力学计算中复杂的建模问题，也可以为建立其他含裂纹的结构有限元模型并进行断裂力学参数KJ计算积累经验。

弯管，裂纹，断裂力学参数，有限元

随着核电行业的迅速发展，核电站核承压设备和管道的安全受到越来越多的关注，尤其是传送辐射性介质的一回路管道和一些关键核承压设备的安全更加备受瞩目。弯管，作为核电站一回路管系中重要的组成部分，起着连接直管和改变介质流动方向的作用，其压力边界的完整性直接影响到核电站的可靠运行。因此，对含缺陷弯管进行结构完整性评定非常必要。

相比于含裂纹的平板和直管结构，弯管的裂纹体构型及外部载荷的复杂性使得理论分析非常困难，随着有限元方法和计算机技术的迅速发展，有限元法在核设备和管道结构完整性评估方面成为有效的研究手段[1]。相比于其他结构力学的有限元计算，断裂力学对网格模型有着特殊的要求[2]。使用有限元法研究裂纹体断裂力学参数需要对裂纹体做出复杂的几何剖分以便构建出特定的裂纹体网格，使得建立裂纹体有限元网格模型较为复杂繁琐。

图1 弯管半椭圆内表面裂纹与受力示意图 (a) 弯管结构与受力示意图；(b) 弯管裂纹横截面示意图Fig.1 Drawing of semi-elliptical internal surface crack in elbow and loading. (a) elbow structure and loading; (b) crack section azimuth

针对管道弯管区常见的环向半椭圆内表面裂纹，提出了一种程序化的分块化的有限元建模流程，然后给出了运用ANSYS计算其在内压和弯矩作用下的应力强度因子K和J积分的实例，并对结果进行了比较分析。分析结果表明，本研究形成的方法可以快速准确地得出弯管区裂纹的KJ的计算结果，并可以为建立其他裂纹体结构的有限元模型并进行断裂力学参数KJ计算分析积累经验、提供借鉴。

1 弯管区裂纹结构及几何参数

选取常见的规则化之后的环向半椭圆内表面裂纹(Circumferential semi-elliptical internal defect，CDSI)作为分析对象，弯管区裂纹的几何构型和载荷示意图如图1所示，计算模型的几何尺寸和载荷如表1所示，材料性能如表2所示。

表1 计算模型的几何尺寸和载荷Table 1 Geometry and loading.

表2材料性能(Ramberg-Osgood模型) (n=6)Table 2 Material property (Ramberg-Osgood model) (n=6).

2 有限元建模

采用有限元法求解裂纹应力强度因子K和J积分，首先要建立三维裂纹模型。建立三维裂纹模型的方法主要有两种：逐节点直接建模方法和实体建模方法。日前国内外文献中的裂纹模型多采用逐节点直接建模方法[3]，这种方法手动生成所有节点，再由节点生成单元和结构，方法繁琐，工作量大且容易出错，主要适用于构造简单的含裂纹结构的建模[4]。本文采用ANSYS实体建模方法，其主要思想是直接对体进行合适的分块并进行局部处理，最终实现对含裂纹弯管结构的有限元网格划分。

目前，弯管区裂纹的KJ计算研究主要集中于裂纹面位于弯管截面φ=90°或−90°等典型的位置[1]，本文所选取的裂纹面方位角φ=−32.1°，具有任意性，其建模工作要相对复杂地多，建模方法也更具有通用性。

具体的建模流程如下：

(1) 考虑到裂纹面所在弯管截面方位角φ=−32.1°不具有对称性（如φ=90°），无法建立1/4模型进行对称生成模型，根据裂纹所在位置，分别建立三个几何实体(Solid-1，Solid-2，Solid-3)。

(2) 在弯管裂纹面所在表面地几何体进行剖分(Partition)，建立裂纹面，然后进行合并(Merge)布尔运算，生成含裂纹的1/2弯管几何模型，如图2所示。

(3) 分别对Solid-1和Solid-2进行剖分操作:沿着裂纹线路径通过扫掠(Sweep)生成裂纹体和裂纹过渡体。

(4) 将裂纹体，裂纹过渡体和非裂纹体进行合并(Merge)布尔运算，生成含环向半椭圆表面裂纹的弯管几何实体模型，如图3所示。

(5) 对含裂纹体实体选用塌缩的六面体，即考虑奇异性的单元进行网格精细划分，余下的实体采用较为粗化的常规单元进行网格划分，这样就生成了整个裂纹体的有限单元模型。

按照上述建模流程，建模完成后的弯管的1/2网格模型如图4和图5所示。

图2 含裂纹的几何模型Fig.2 Cracked elbow geometry.

图3 裂纹体、裂纹过渡体和非裂纹体Fig.3 Cracked part, transition part and non-cracked part.

图4 含裂纹的弯管网格模型Fig.4 Mesh of cracked elbow.

图5 裂纹尖端的网格模型Fig.5 Mesh of crack front.

图6 弹性计算下Mises应力分布 (a) 整体模型Mises应力分布；(b) 裂纹尖端附近放大图Fig.6 Mises stress distribution under elastic calculation. (a) whole model Mises stress distribution; (b) crack front region Mises stress distribution

3 结果分析与讨论

3.1内压作用

从图6–图8可以看出，光滑弯管最大Mises应力发生在弯管的内侧内壁，最小值发生在外侧外壁。对弯管裂纹所在横截面φ =90°和φ =−90°处分别沿内壁至外壁厚度方向做路径上的应力分析，可以看出应力从小到大的顺序为：外侧外壁-内侧外壁-外侧内壁-内侧内壁。裂纹的存在使得弯管的应力发生重分布。除了裂纹前缘以外，弯管其它部位的应力分布较为均匀，裂纹的存在对远离裂纹前缘的区域的应力分布几乎没有影响，并且裂纹前缘的应力幅值远远大于其它区域，最大Mises应力发生在弯管内侧内壁裂纹的表面点，裂纹前缘上的应力大小不同，随裂纹角的变化而变化。对于弹塑性计算，其塑性分析的 Mises应力梯度比弹性分析的应力梯度平缓，且应力的幅值也小。

图7 弹塑性计算下Mises应力分布 (a) 整体模型Mises应力分布；(b) 裂纹尖端附近放大图Fig.7 Mises stress distribution under elastic-plastic calculation. (a) whole model Mises stress distribution; (b) crack front region Mises stress distribution

图8 含裂纹弯管沿壁厚的应力分布 (a) 弹性计算；(b) 弹塑性计算Fig.8 Stress distribution along wall thickness in cracked elbow. (a) elastic calculation results; (b) elastic-plastic calculation results

本模型中沿裂纹前缘划分41个节点，F1和 F41为半椭圆表面裂纹的表面点，F21为其最深点。

从图9、图10可以看出，沿裂纹前缘最浅点到最深点的应力强度因子K类似“抛物线”分布，F1和F41的应力强度因子K和J积分数值差别不大，差别来源于裂纹的方位角为−32.1°，而非位于中拱线(Crown)对称位置。

从理论上讲，裂纹前缘的应力强度因子从最浅点到最深点是单调递增或是递减的。本文的计算结果表明，裂纹最浅点应力强度因子并不是最小值，裂纹最深点也并不是应力强度最大值，而是位于半椭圆最深点靠右半部分。表面点“翘起”的误差是可能是由于数值计算中边界效应或此处的网格长宽比较大引起的。因此，在情况允许下的条件下，对自由表面点附近的网格进行细化，尽可能的保证网格的质量，在输出K和J值时最好选取尽量多的计算结果以免漏掉最大值。

图9 裂纹前缘的应力强度因子K (a) 裂纹最深点F21和裂纹表面点F1、F41；(b) 应力强度因子变化曲线Fig.9 Stress intensity factor K of crack front. (a) the deepest point F21 and the surface point F1, F41; (b) distribution of K along crack tip

图10 裂纹最深点和最浅点的J积分 (a) 弹性J积分；(b) 弹塑性J积分Fig.10 J integral of deepest point and surface point of crack front. (a) elastic J-integral; (b) elastic-plastic J-integral

从图11可以看出，对比弹性分析和塑性分析下的J积分，在弯管承受未使其发生大范围屈服的内压载荷下，两者的J积分数值基本相同，随着载荷的增大，基于线弹性和小范围屈服的线弹性断裂力学理论不再适用，弹性J积分数值远小于更为准确的塑性J积分，此时应该采用更为准确的弹塑性J积分作为结构断裂力学评定的依据。

图11 内压作用下弹性J积分和塑性J积分比较Fig.11 Comparison of elastic J integral and elastic-plastic J integral under inner pressure.

3.2弯矩作用

工程实际中，压力管道承受的载荷情况非常复杂，除了内压作用外，由于温差、自重、热膨胀等因素的影响，还可能承受拉压、剪力、弯矩、扭矩等载荷作用。对于含环向半椭圆表面裂纹的弯管，弯矩是最常见的载荷，其破坏性也非常显著。不同于直管，弯管的几何形状决定了弯矩可分为使弯管“闭合”的面内弯矩和“张开”的面内弯矩。对于本文的裂纹体构型，张开型面内弯矩使得裂纹面闭合。故本文考虑闭合弯矩，最大弯矩为M2,max= 6×109N·mm。

从图12–图14可以看出，弯矩作用下的裂纹前缘的应力强度因子K和弹塑性J 积分的分布规律与内压作用下的分布规律相似，呈抛物线形式分布，其最大值为节点F25 附近，位于半椭圆右半部分。比较线弹性J积分和弹塑性J积分可知，在弯矩使得材料发生屈服后，塑性J积分显著增长，材料释放的能量随之增大。

图12 裂纹前缘的应力强度因子KFig.12 Stress intensity factor K of crack front.

图13 裂纹前缘的弹塑性J积分Fig.13 Elastic-plastic J integral of crack front.

图14 弯矩作用下弹性J积分与弹塑性J积分比较Fig.14 Comparison of elastic J integral and elastic-plastic J integral under bending moment.

4 结论

针对断裂力学计算中最为关键的有限元网格模型，本文给出了较为详细的程序化的建模过程，即采用裂纹体、裂纹过渡体和非裂纹体的几何实体剖分思想，采用特殊的单元对裂纹尖端进行细化，对非裂纹体进行粗化。运用这种建模思路创建了含环向半椭圆内表面裂纹的弯管的有限元模型，计算分析了工程实际中常见的内压作用下和弯矩作用下的断裂力学参数KJ。

研究结果表明，分块化的建模思想可以解决复杂的结构中裂纹体的网格划分困难的问题，同时，裂纹尖端细化的网格和非裂纹体粗化的网格可以保证求解精度和节省求解机时。对于弹塑性材料，在结构承受未发生大范围屈服的载荷下，两者的J积分数值基本相同，可采用应力强度因子K或者弹性J积分作为评估标准，随着载荷的增大，基于线弹性和小范围屈服的线弹性断裂力学理论不再适用，弹性J积分数值远小于更为准确的塑性J积分，应该采用塑性J积分作为评估依据。

1 EPRI and Novetech Corporation, Ductile Fracture Handbook Vol.l–3[S]. Research Report Center, Palo Alto, 1991–1993

2 王自强, 陈少华. 高等断裂力学[M]. 北京: 科学出版社, 2009: 5–20 WANG Ziqiang, CHEN Shaohua. Higher fracture mechanics[M]. Beijing: Science Press, 2009: 5–20

3 何家胜, 朱光强, 朱晓明, 等. 弯扭组合载荷下圆管半椭圆表面裂纹应力强度因子的有限元分析[J]. 工程设计学报, 2007, 14(2): 153–159 HE Jiaheng, ZHU Guangqiang, ZHU Xiaoning, et al. Finite element analysis for stress intensity factor of semi-elliptical surface crack in circular tube subjected to torsion and bending[J]. Journal of Engineering Design, 2007, 14(2): 153–159

4 王永伟, 林哲. 表面裂纹的三维模拟及应力强度因子计算[J]. 中国海洋平台, 2006, 26(3): 23–26 WANG Yongwei, LIN Zhe. 3-D Simulation and stress intensity factors calculation of surface crack[J]. Chinese Ocean Platform, 2006, 26(3): 23–26

Calculation research of fracture mechanics parameters KJ of cracks in elbows

ZHOU Jiyun1ZHANG Wei2LUAN Xingfeng2ZHU Guangqiang1
1(China Nuclear Power Operation Technology Co., Ltd, Wuhan 430223, China) 2(China Nuclear Power Operation Management Co., Ltd, Haiyan 314300, China)

Background: Elbows are important constituent parts of piping systems in nuclear power plant. The pressure boundary integrity of elbows direct influences reliability of nuclear power plant operation. Purpose: Therefore, it is necessary to carry out analysis of the cracked elbows to evaluate whether the safety requirement is satisfied. Methods: The principal fracture mechanics parameters required in analysis and evaluation are stress intensity factor K and J integral. The most important procedure for calculating fracture parameters K/J is to build up correct and reasonable mesh using finite element method. Results: In this paper, a fast programmed and partitioned three dimensional modeling procedure was proposed, which is useful to model the complex finite element model in fracture mechanics calculation, and calculation case of KJ of cracked elbows which subjected to inner pressure and in-plan moment was given based on the modeling method. Conclusions: The results prove that the programmed and partitioned modeling method developed in this paper could solve the complex modeling issue in fracture mechanics calculation of cracked elbow, as well as offer experiences for modeling other cracked components and calculating fracture mechanics parameters KJ.

Elbows, Cracks, Fracture mechanics parameters, Finite element

TL341，TH123，O342

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040633

周继云，男，1985年出生，2011年于华中科技大学获硕士学位，固体力学专业，助理工程师

2012-10-31，

2013-01-07

CLC TL341, TH123, O342