基于裂尖等效塑性应变的面内与面外统一拘束参数的研究

杨 杰　王国珍　轩福贞　涂善东

（华东理工大学机械与动力工程学院 承压系统与安全教育部重点实验室　上海 200237）

基于裂尖等效塑性应变的面内与面外统一拘束参数的研究

杨 杰王国珍轩福贞涂善东

（华东理工大学机械与动力工程学院 承压系统与安全教育部重点实验室上海 200237）

为提高核电设备缺陷评定的准确性，需要考虑裂尖拘束对材料断裂韧性的影响。如何找出一个统一的参数以表征复合拘束，是目前断裂力学研究的主要问题之一。本文采用有限元模拟的方法，分析了εp等值线所围面积作为统一拘束参数的可行性。结果表明：εp等值线所围面积APEEQ与不同面内、面外拘束条件下材料的断裂韧性都有很好的关联性，因而它可能用来统一地表征复合拘束。用标准试样作参考，基于APEEQ定义了一个新的统一的拘束参数Ap。材料的标称化断裂韧性JIC/Jref与Ap呈直线关系，并与所选择的εp等值线无关。JIC/Jref-Ap直线关系对于材料是唯一的，不同材料的直线斜率不同，斜率大的材料对拘束更敏感。该直线可能用于评价实际结构中不同拘束条件下裂纹缺陷的安全性。

面内拘束，面外拘束，裂尖等效塑性应变，GTN损伤模型，断裂韧性

拘束是结构对材料塑性变形的阻碍，裂尖拘束对材料的断裂行为有很大影响，裂尖拘束的丧失引起材料断裂韧性的增加[1]。对于核电压力容器、管道等结构，其缺陷大多为表面浅裂纹，裂尖拘束度低，并随载荷的增加进一步降低，从而使材料的断裂阻力增加。当用高拘束度标准试样测得的断裂韧性下限值评定低拘束度缺陷结构的完整性时会产生过于保守的评定结果。因此需要考虑拘束对材料与结构韧性的影响，对现有的含缺陷结构的完整性评定方法进行修正，以实现准确的缺陷安全评定。含裂纹结构的拘束分为面内拘束和面外拘束，面内拘束受裂纹扩展方向上试样/结构尺寸（如未开裂韧带长度）的影响；面外拘束则受与裂纹尖端相平行的方向上试样/结构尺寸（如试样厚度）的影响。面内与面外拘束的不同组合影响材料的断裂机理和韧性。为有效描述不同拘束状态下材料的断裂行为，需要对裂纹尖端的拘束效应进行定量化表征分析研究。

对于裂纹尖端的拘束效应，近年来已做了很多研究。目前已发展出T[2]、Q[3,4]和A2[5]等参数用以表征面内拘束，而面外拘束一般用TZ[6−8]进行表征。然而，实际结构中往往存在面内与面外拘束的复合，如何用一个统一的参数定量化地表征这种复合拘束，并建立纳入复合拘束的结构完整性评价方法，是目前断裂力学研究的主要问题之一。Anderson and Dodds[9−11]的分析表明，可以将裂尖前σ1/σy=C轮廓所围绕区域的面积作为拘束的量化参数，其中C为任意的常数，σ1为最大主应力，σy为材料的屈服应力。然而Anderson and Dodds (A-D)参数忽略了第二个主应力对解理断裂过程的影响，未能成功关联双向载荷效应。之后，Mostafavi等[12−15]运用试样断裂时裂尖前的塑性区尺寸与标准试样裂尖塑性区尺寸的比值φ=AC/Assy表征拘束，并指出：面内拘束与面外拘束对断裂时的塑性区尺寸有相似的影响效果，即面内拘束与面外拘束对塑性区尺寸同样敏感。并进一步分析表明，φ可以将任何水平下的面内与面外及其复合拘束下的材料断裂韧性JIC实验数据关联起来，即面内与面外及其复合拘束对材料断裂韧性的影响可以用一条统一的φ-JIC直线描述。

然而，作者在有限元计算中发现：高韧性材料发生延性断裂时，试样已发生了全面屈服，裂纹尖端的塑性区扩展到试样表面，与加载处的塑性区相连，从而无法准确计算裂纹尖端塑性区的尺寸。另外在实验研究面内与面外及其复合拘束对材料断裂韧性的影响时，实验难度和实验量均较大。而基于GTN延性损伤模型与有限元结合的方法已成功模拟了各种不同拘束试样的延性断裂过程和韧性[16]。因此基于GTN模型的数值模拟方法为研究复合拘束对材料断裂韧性的影响，及发展适用于高韧性材料的复合拘束参数提供了新的手段。

核电设备材料一般为高韧性材料，实验中的断裂模式一般表现为全面塑性屈服后的延性断裂。本文以高韧性的核电压力容器A508钢为研究对象，采用有限元数值模拟的方法，对不同面内、面外拘束条件下裂纹尖端的等效塑性应变(εp)等值线所围面积进行了计算；并用嵌含有GTN损伤模型的有限元计算了不同拘束状态下材料的延性断裂韧性，分析了εp等值线所围面积作为统一拘束参数的可行性。

1　有限元计算和实验

1.1材料和试样

选用核电压力容器A508钢材料，实验测定其室温下的屈服强度为514Mpa，抗拉强度为647MPa，其真应力-真应变曲线如图1所示。

图1　A508钢室温下应力应变曲线Fig.1　True stress-strain curve of the A508 at room temperature.

三点弯曲试样尺寸如图2所示。通过改变裂纹深度a/W(a/W=0.1、0.125、0.2、0.3、0.5和0.7)和试样尺寸W(W=16、32和64mm)达到改变面内拘束的目的；通过改变试样的厚度B (B=1、2、4、8和16mm)达到改变面外拘束的目的；通过同时改变试样的尺寸W、厚度B以及裂纹深度a/W，使面内拘束与面外拘束同时变化。

图2　SENB试样的尺寸示意图Fig.2　Loading configuration and geometry of the SENB specimen.

1.2静态裂纹有限元模型

采用ABAQUS/Standard软件分别对上述试样进行静态加载时的裂尖应力/应变分布计算。对于变化面内拘束的二维模型，进行平面应变分析，网格采用平面应变减缩积分单元(CPE8R)。对于面外拘束及面内与面外拘束同时变化时的三维模型，采用线性减缩积分三维单元(C3D8R)。裂纹前端沿裂纹扩展路径上采用较细的网格划分，通过对试样上方刚体施加向下6mm的位移控制载荷。典型标准试样(a/W=0.5、W=32mm、B=16mm)的模型网格和裂尖附近网格如图3所示，该三维模型包含了59472个单元，沿厚度方向划分了8层网格。计算不同J积分下裂尖等效塑性应变εp等值线所围绕的面积。

1.3GTN损伤模型与延性断裂模拟

为了计算得到不同拘束条件下材料的延性断裂韧性，采用嵌含有GTN损伤模型的ABAQUS/Explicit软件对各拘束条件下延性裂纹的起裂和扩展进行有限元模拟。模型与图3相同，但在裂纹扩展路径上采用较细的网格划分。二维模型的最细网格尺寸为0.05mm×0.1mm；三维模型的最细网格尺寸为0.1mm×0.1mm[17]。

用W=32mm、B=16mm、a/W=0.5的标准试样测定了J-R阻力曲线，并通过与基于GTN模型的数值模拟曲线对比，确定了该材料的GTN损伤参数：塑性本构参数q1=1.5，q2=1，q3=2.25；初始孔洞体积分数f0=0.0002；孔洞形核参数εN=0.3，SN=0.1，fN=0.002；孔洞聚合时的临界体积分数fC=0.04，断裂时的临界孔洞体积分数fF=0.17。为了验证用这些损伤参数模拟不同拘束试样J-R阻力曲线的准确性，分别对a/W=0.3和a/W=0.7的两个试样进行了试验测定与模拟的对比，发现二者吻合良好。图4是三个不同a/W试样模拟的J-R阻力曲线与试验的对比。

图4　三个不同a/W试样模拟的J-R阻力曲线与试验曲线的对比Fig.4　Comparison of the experimental and numerical resistance curves for the three SENB specimens with different a/W.

通过对1.1中不同面内与面外拘束的试样进行GTN有限元模拟，可以计算得到试样的载荷-位移曲线及裂纹扩展长度，并根据ASTM E1820标准计算得到裂纹扩展J-R阻力曲线，通过0.2mm钝化线确定材料的延性断裂韧性JIC。

2　结果与讨论

2.1不同J时所对应的εp等值线面积

以a/W=0.5、B=16mm、W=2B=32mm的试样作为标准试样，对其在二维平面应变条件下J=50kJ·m−2与J=500 kJ·m−2时所对应的等效塑性应变分布进行考察，如图5(a)和(b)所示。可以发现，在J较低时，裂尖塑性区小；当J=500 kJ·m−2时，试样发生了全部屈服，加载处塑性变形与裂纹尖端的塑性变形相连，无法准确测量塑性区尺寸。

图5　不同J时等值线云图(a) J=50 kJ·m−2；(b) J=500 kJ·m−2Fig.5　The equivalent plastic strain (PEEQ) contours at J=50 kJ·m−2(a) and J=500 kJ·m−2(b).

对不同J所对应的εp=0.01、0.1、0.2和0.3等值线所围绕的塑性区面积APEEQ进行考察，如图6所示。从图6中可以观察到，随着J的增大，εp=0.1、0.2、0.3等值线所围绕的塑性区面积APEEQ单调增大。而对于εp=0.01等值线所围绕的面积，其随J的增加呈现不规则的非线性增加。其原因在于此时试样发生了全部屈服，加载处与裂纹尖端的εp=0.01等值线连在了一起(图5(b))，εp等值线面积包含了裂尖区以外的塑性变形的影响，不能准确表征裂尖区的拘束。由于εp=0.01等值线所围绕的面积小于塑性区尺寸，当加载处与裂纹尖端的εp=0.01等值线连在一起时，两处塑性区也必然连在一起，此时无法准确测量和表征裂尖塑性区尺寸。所以在J较大时，用塑性区尺寸来表征复合拘束有其局限性。

图6　不同J时εp等值线所围区域的面积　(a) εp=0.01；(b) εp=0.1、0.2和0.3Fig.6　The areas surrounded by εp=0.01 isoline(a), εp=0.1, 0.2 and 0.3 isolines(b) under different J-integral magnitudes.

2.2不同拘束条件下断裂韧性与APEEQ的关联

根据不同拘束条件下所得到的材料的断裂韧性及对应的等值线面积，可以得到不同拘束条件下断裂韧性与等值线所围塑性区面积的关联，如图7所示。

从图7中可以看出：断裂韧性JIC与εp=0.01、0.1等值线面积关联性较差，而与εp=0.2及0.3等值线面积有比较好的关联性。其原因在于A508钢韧性好，发生断裂时产生大范围整体屈服，对于εp=0.01、0.1等值线面积，裂尖区以外的塑性变形产生了较大影响。而εp=0.2、0.3的等值线塑性区仍在裂尖区，不受裂尖区以外的塑性变形影响。更为重要的是JIC与εp=0.2、0.3的等值线塑性区面积存在统一的关联关系，即面内、面外及二者复合条件下的JIC数据在一条JIC-APEEQ关系曲线上。说明此时的APEEQ对面内与面外拘束具有同样的敏感性，它可能成为表征复合拘束的一个统一参数。统一的拘束参数APEEQ与所选的εp等值线相关，随材料断裂韧性JIC的增加，所选的εp值应增大，才可使εp等值线面积位于裂尖塑性区内。根据本文计算结果，当JIC≤50kJ/m2时，可以用塑性区面积；当50kJ/m2＜JIC≤1000 kJ/m2，可以用0.1＜εp≤0.2；当JIC≥1000kJ/m2，可以用0.2＜εp≤0.3。

图7　不同拘束条件下试样的断裂韧性与等值线所围塑性区面积的关联　(a) εp=0.01和0.1；(b) εp=0.2和0.3Fig.7　Fracture toughness versus the APEEQsurrounded by εp=0.01 and εp=0.1 isolines(a), εp=0.2 and 0.3 isolines(b) for the specimens with different in-plane and out-of-plane constraints.

2.3面内拘束与面外拘束的统一表征参数

按断裂韧性测试标准，选用a/W=0.5、B=16mm、W=2B=32mm的试样在平面应变条件下的断裂韧性作为JIC的参考值Jref，以此试样断裂时得到的εp等值线面积作为APEEQ的参考值Aref。则对于断裂时具有APEEQ值的其他试样，一个新的拘束参数可以定义为：

依照此方法对断裂韧性及εp=0.2等值线所围区域面积进行无量纲化处理，得到JIC/Jref与的关系曲线，如图8所示。从图中可以发现JIC/Jref-线可以归纳为一条直线，即用JIC/Jref-可以对面内拘束、面外拘束及其复合作用进行统一表征。可以作为统一的拘束参数用来表征面内拘束、面外拘束及其复合作用。

图 8 不同面内与面外拘束试样标称化断裂韧性与之间的关系Fig.8 Relation between normalized fracture toughness and the p A for the specimens with various in-plane and ut-of-plane constraint levels.

对εp=0.2等值线及εp=0.3等值线所围绕的面积进行无量纲化及平方根处理，而后对数据点进行拟合并与文献[13]中的数据对比，如图9所示。可以发现用εp=0.2等值线和εp=0.3等值线所得到的拟合直线在无量纲化并平方根处理后是一致的。即对某一材料，在加载处塑性应变与裂纹尖端εp等值线不相连的情况下，用不同的εp等值线对拘束的表征是一致的。JIC/Jref-线统一地反映了不同的拘束条件对材料断裂韧性的影响。本文用数值模拟的方法得到的结果与文献[13]对铝合金用实验得到的结果类似，说明GTN模型可以模拟得到不同拘束条件下的材料断裂韧性。需要说明的是文献[13]对铝合金的是用塑性区面积计算的，与本文用式(1)定义的Ap是不同的。图9进一步表明，A508钢和铝合金的JIC/Jref-直线的斜率不同，在同样的无量纲拘束参数下，斜率大的材料其相对韧性J/JIC高，即材料韧性对拘束应更敏感。可以推断同一材料在相同的断裂模式下， 应具有唯一的JIC/Jref-直线，如通过实验或数值模拟的方法测得该直线，则可用于评价实际结构中不同拘束条件下裂纹缺陷的安全性。

图 9 ε p = 0.2 和0.3 时的无量纲统一拘束参数及其与文献[13]结果的对比Fig.9 Comparisons of JIC/Jref - p A lines obtained from ε p = 0.2 and 0.3 isolines and that from the literature [13] for Al alloy (Al 2024)

3　结论

本文用有限元数值模拟的方法，对不同面内拘束、面外拘束及二者复合条件下试样裂尖的等效塑性应变(εp)分布进行了计算，并用嵌含有GTN损伤模型的有限元法计算了不同拘束条件下材料的延性断裂韧性，分析了εp等值线所围面积作为统一拘束参数的可行性。得到了如下结论：

(1) εp等值线所围绕的面积与不同面内拘束及面外拘束条件下材料的断裂韧性都有很好的关联性，因而它可能是一个统一的拘束表征参数。

(2) 可以根据材料断裂韧性的大小选择不同的εp等值线面积对拘束进行表征，材料断裂韧性越高，所选择的εp越大。对于本文所用材料，计算表明：当JIC≤50kJ·m−2时，可以用塑性区面积作为复合拘束参数；当50 kJ·m−2＜JIC≤1000kJ·m−2时，可以用0.1＜εp≤0.2的等值线所围绕的面积作为复合拘束参数；当JIC≥1000kJ·m−2后，可以用0.2＜εp≤0.3的等值线所围绕的面积作为复合拘束参数。

(3) 用标准试样的断裂韧性和断裂时的塑性区尺寸作参考，可以定义一个新的统一的拘束参数Ap=APEEQ/Aref。材料的标称化断裂韧性JIC/Jref与呈直线关系，并与所选择的εp等值线无关。JIC-/Jref-直线是唯一的。

(4) JIC/Jref-直线对于材料是唯一的。不同材料的JIC/Jref-直线斜率不同，在同样的无量纲统一拘束参数下，斜率大的材料其相对韧性J/JIC-高，对拘束应更敏感。该直线可能用于评价实际结构中不同拘束条件下裂纹缺陷的安全性。

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Study on the unified constraint parameter for characterizing in-plane and out-of-plane constraint based on the equivalent plastic strain

YANG JieWANG GuozhenXUAN FuzhenTU Shandong
(MOE Key Laboratory of Safety Science of Pressurized System, School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Background: Constraint can significantly alter the material’s fracture toughness. Purpose: In order to increase accuracy of the structural integrity assessment. It needs to consider the effect of constraint on the fracture toughness of nuclear power materials and structures. A unified measure which can reflect both in-plane and out-of-plane constraint is needed. Methods: In this paper, the finite element numerical simulation method was used, a unified measure and characterization parameter of in-plane and out-of-plane constraint based on crack-tip equivalent plastic strain have been investigated. Results: The results show that the area surrounded by εpisoline has a good relevance with the material’s fracture toughness on different constraint conditions, so it may be a suitable parameter. Based on the area APEEQ, a unified constraint characterization parameter Apis defined. It was found that there exists a sole linear relation between the normalized fracture toughness JIC/Jrefandregardless of the in-plane, out-of-plane constraint and the selection of the εpisolines. The sole JIC/Jrefline exists for a certain material. For different materials, the slope of JIC/Jref-reference line is different. The material whose slope is larger has a higher JIC/Jrefand is more sensitive to constraint at the same magnitude of normalized unified parameter. Conclusions: The unified JIC/Jref-reference line may be used to assess the safety of a cracked component with any constraint levels regardless of in-plane or out-of-plane constraint or both.

In-plane constraint, Out-of-plane constraint, Crack-tip equivalent plastic strain, GTN damage model, Fracture toughness

O346.1

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040643

杨杰，男，1987年出生，2011年于华东理工大学获硕士学位，现为该校机械与动力工程学院博士研究生

王国珍，E-mail: gzwang@ecust.edu.cn

2012-09-24，

2012-12-05

CLCO346.1