计入辐照效应的快堆燃料组件外套管截面变形有限元分析

高付海　付 浩　李 楠　杨孔雳　王明政

（中国原子能科学研究院快堆工程部　北京 102413）

计入辐照效应的快堆燃料组件外套管截面变形有限元分析

高付海付 浩李 楠杨孔雳王明政

（中国原子能科学研究院快堆工程部北京 102413）

快堆燃料组件外套管截面的辐照变形计算对快堆堆芯设计非常重要。本文研究考虑材料辐照蠕变和辐照肿胀效应，利用有限单元法计算外套管截面变形的方法。首先介绍了采用的辐照蠕变和辐照肿胀材料模型，其次给出了通过力学简化模型研究截面变形的理论方法，最后提出一种本构关系应力更新方案，通过将其编入ABAQUS子程序接口UMAT对外套管在压差作用下的截面变形进行了有限元分析计算，并比较讨论分析结果。结果表明有限元方法成功计算出了截面的变形，并在小变形时与理论解吻合较好。研究表明本文提出的本构关系应力更新方案是有效的；变形较大时理论解的偏差增大；内壁角点处应力水平最高，并伴随应力松弛效应。

辐照蠕变，辐照肿胀，有限元，外套管，截面变形

快堆燃料组件的外套管为六角形薄壁结构，主要用以引导冷却剂的流向，带走内部燃料棒发热产生的热量。工作时浸泡在冷却剂液钠中，承受高温、高中子通量辐照及套管内外冷却剂压差，比如：燃料组件入口处冷却剂温度为300−400 ºC，出口处在550−600 ºC；燃料组件在寿期末材料所受到的中子能量E >0.1 MeV的最大中子注量为2.5×1023−3× 1023cm−2；组件入口处的内外压差为0.4−0.7 MPa。高温、高中子通量辐照和冷却剂压差引起堆芯组件径向膨胀、横向弯曲和纵向伸长等变形，变形过大造成物理反应性改变和换料时组件卡住等问题，因而对堆芯组件在换料周期内的辐照变形进行计算对于堆芯的设计是非常重要的。国外一般开发的是专用计算程序，例如法国HARMONIE、俄罗斯ACME、美国NUBOW、日本ARKAS等[1−3]。目前我国尚无自主的全堆芯组件变形计算程序。处于活性区中部的外套管截面内外有压差，并受到较大的辐照损伤，会发生辐照蠕变和辐照肿胀变形。研究计算外套管截面的辐照变形是快堆组件自主化设计的一个重要工作，也是研究全堆芯组件变形计算方法的基础性工作之一。

本文主要研究考虑材料辐照蠕变和肿胀效应、利用有限元方法计算外套管截面辐照变形的方法。基于提出的包含弹性、热膨胀、辐照蠕变和肿胀各应变的应力更新方案，成功将其编入ABAQUS子程序接口UMAT，对外套管在压差作用下的截面变形进行有限元计算，与已有的理论解比较，分析了理论解适用范围。

1　316S.S材料辐照物性模型

快堆燃料组件外套管的制造材料为316S.S。由于堆内中子的辐照，材料的力学性能发生变化，例如材料出现辐照蠕变和辐照肿胀。辐照蠕变和辐照肿胀变形程度与材料的温度、辐照时间和辐照损伤剂量水平有关。本文采用的316S.S的材料辐照物性模型参数如下所列。

316S.S的辐照肿胀模型[4]：

进)。而肿胀应变εsw可以表示为：

其中，B为蠕变模量((GPa)−1·(dpa)−1)。

杨氏模量E和热膨胀系数α均是温度θ的线性函数，泊松比υ保持不变：

式中，ic和id为系数，thε和refθ分别表示热应变和参考温度。

本文采用的材料物性模型参数值如表1所示。

表1　316S.S材料参数Table 1　Mechanical properties for 316S.S.

2　截面变形理论分析

外套管截面的几何形状如图1 (a)所示。通过简化力学模型，可以得到套管截面变形的理论计算方法[5]。假定温度和中子辐照六个壁面上均匀分布，并不考虑内部燃料元件和外套管壁面可能的接触。截面受到的载荷有内外冷却剂压差p和温度变化，相应变形包括弹性变形、热膨胀变形、辐照蠕变和辐照肿胀。

弹性变形的计算基于经典板壳理论。考虑到结构的对称性，取截面的1/12进行研究，如图1(b)所示，其中D端固支约束，C端作用有拉力N 和对称弯矩M1。

平板柱形弯曲的微分方程：

式中，D1为平板弯曲刚度，D1=Eδ3/(12(1−μ2))， Δwel为弹性挠度，M(x)为沿CD的弯矩分布。根据边界条件D和C两点处的对称边界条件，解得壁面中央的最大弹性挠度见式(7)；基于与上述弹性变形分析类似的方法，蠕变挠速率和伸长率见式(8)。

图1　外套管截面(a)和1/12弹性分析简化模型(b)Fig.1　Geometry of subassembly cross section(a) and 1/12 simplified model for elastic analysis(b).

由热膨胀和辐照肿胀引起的变形是各向均匀的，因而对边距变化量可以采用分别计算并矢量合成的方法，结果为：

根据小变形叠加原理，可得对边距的变化量理论计算公式为：

3　截面变形有限元分析

3.1UMAT应力更新方法

对截面变形的计算基于通用的非线性有限元计算软件ABAQUS进行，ABAQUS本身没有内置材料模型可以用来描述本文第2部分所述材料物性。为了使用有限元方法分析套管截面变形，需要借助于ABAQUS用户材料接口UMAT开发相应的材料模型[6]。UMAT以其强大的嵌入新材料模型的能力获得固体力学学术界的广泛应用，它提供每一增量步的应变增量，用户需要根据给定应变和所采用的材料本构关系更新应力。

假定为关联塑性流动，势函数采用Mises等效应力，并结合式(3)，则蠕变应变增量为：

3.2套管截面的有限元模型

参考CEFR燃料组件参数，套管截面几何尺寸对边距s取59.0 mm，壁厚δ为1.2 mm，ρ0为3.6mm。内外压差p取0.07 MPa。假定θ 和φ在壁面上的分布是均匀的，如图2所示。大小设定为460oC 和4.9× 10-3dpa/h。加载时间5760 h，累计240有效天，中子累计造成28 dpa的辐照损伤。在最初的120 h（5个有效天）内温度和p线性增加，随后保持恒定。使用平面应力单元，厚度方向划分6层单元，足以描述出截面的弯曲变形。采用步长2h。施加简支对称约束以防止刚体运动。

图2　均匀外场分布　(a) 温度场；(b) 中子剂量率Fig.2　Uniform external field distribution. (a) temperature field; (b) neutron dose rate field

4　结果与讨论

对边距变化量随时间变化的理论分析和有限元计算结果的对比如图3所示。可以看出，有限元与理论结果基本吻合很好。在5760 小时时两者的偏差值为3.04%。造成偏差的原因在于理论分析基于小变形的假设，而有限元计算考虑了大变形（小应变）几何非线性，所以变形较大时理论值的误差会增加。另外结果曲线基本上由两条近似线性的线段构成，但斜率不同，转折点出现在120 小时，从本文采用的线性弹性应力应变关系和蠕变率应力关系模型不难理解这一点，也反映出辐照肿胀的非线性特性体现较弱。

图3　对边距变化量随时间变化的理论和有限元结果Fig.3　Comparison of cross-sectional dilation between FEM and theory results.

在5760小时时截面的变形和等效应力分布情况如图4所示。不难看出，最大应力出现在内壁的角点处。图5、图6给出了该点处的等效应力和蠕变的变化历程，可以看到辐照蠕变一直保持增加，而等效应力水平经过最初的迅速增加后逐渐有所下降，这是由蠕变增加引起的应力松弛效应造成的。

图4　1/2截面上的有限元计算结果的等效应力分布Fig.4　FEM von Mises stress distribution on half cross section.

图5　有限元计算的截面角点处等效应力变化历程Fig.5　FEM von Mises stress evolution at the corner point.

图6　有限元计算的截面角点处等效蠕变变化历程Fig.6　FEM equivalent creep strain evolution at the corner point.

5　结语

快堆燃料组件外套管为薄壁结构，处于活性区中部的外套管截面内外有压差，并受到严重的辐照损伤，其辐照变形的计算是组件自主化设计的一个重要工作。本文主要研究了利用有限元方法计算外套管截面辐照变形的方法，得到以下几点结论：(1)小变形时，有限元结果与理论解吻合较好，说明本文给出的应力更新方案是有效的；(2) 变形较大时，理论解和有限元计算结果逐渐偏离，说明理论解的小变形假设与实际几何非线性状态存在差异，但是对于变形相对较小时理论解可以描述截面的辐照变形情况；(3) 最大应力水平出现在截面内壁角点处，并伴随有应力松弛效应发生，即随着蠕变的增加，应力水平会逐渐下降。

1 HARMONIE user manual[R]. CADARACHE, CEA, France. 1986: 1−10

2 Likhachev Yu I, Matveenko L V. Interaction forces and deformation of fast-reactor fuel assemblies[J]. DOI: 10.1007/BF01207212. Atomic Energy, 1985, 58(4): 259−265

3 Masatoshi NAKAGAWA. Verification and validation of core mechanical performance code ARKAS with IAEA benchmark problems (II)[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 1993, 30(5): 389−412

4 Walters L C, McVay G L, Hudman G D. Irradiation-induced creep in 316 and 304L stainless steels[C]. Proc of Int Conf Rad Effects in Breeder Reactor Structural Materials. Scottsdale, Arisona. 1977: 277−294

5 付浩, 王明政, 文静, 等. 快堆燃料组件六角形外套管截面变形的计算方法研究[J]. 核科学与工程, 2012, 32(2): 138−142 FU Hao, WANG Mingzheng, WEN Jing, et al. Deformation analysis for the hexagonal cross sections of the fuel-assembly duct in fast reactor[J]. Nuclear Science and Engineering, 2012, 32(2): 138−142

6 ABAQUS User Manual[R], Version 6.6. HKS Inc, Pawtucket, USA, 2006

Finite element analysis of irradiation-induced dilation of the fuel subassembly duct in LMFBR

GAO FuhaiFU HaoLI NanYANG KongliWANG Mingzheng
(China Experimental Fast Reactor, China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: The calculation of irradiation-induced dilation of the fuel subassembly duct in LMFBR is important for fast reactor core design. Purpose: To investigate how to calculate the dilation by using finite element method (FEM). Methods: First, irradiation-induced creep and swelling material models are introduced. Then, a theoretical solution based on a simplified bending plate model is briefly given. Finally, a stress update scheme for the adopted material models is presented and furthermore embedded into ABAQUS user interface UMAT to conduct finite element analysis. Both solutions are compared and discussed. Results: FEM successfully predicts the duct dilation and its solution agrees well with theoretical one in small deformation. Conclusions: The proposed stress update scheme is effective. The accuracy of the theory solution declines when dilation becomes larger. The maximum stress occurs at the duct corner point, and the location has stress relaxation effect.

Irradiation-induced creep, Swelling, Finite element method, Fuel subassembly duct, Dilation

O34，O39，TL4

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040661

高付海，男，1983年出生，2009年于清华大学工学获硕士学位，从事反应堆结构力学、快堆堆芯组件变形计算程序开发等方面的研

究工作，助理研究员

2012-11-05，

2013-02-07

CLCO34, O39, TL4