控制棒驱动机构步跃动作运动分析

许艳涛 祖洪彪

（国家核电技术公司 上海核工程研究设计院工程设备所 上海 200233）

控制棒驱动机构步跃动作运动分析

许艳涛 祖洪彪

（国家核电技术公司 上海核工程研究设计院工程设备所 上海 200233）

控制棒驱动机构是核电厂中的重要安全设备。其步跃动作的运行参数包括提升负荷、步距、步速等都是其核心设计指标。本文考虑重力、电磁力、水阻力和弹簧力载荷，建立了步跃运动方程。分别使用有限元方法和解析方法对步跃动作进行了动态模拟分析，获得了包括提升力、速度等时程变化曲线在内的结果，同时讨论了这些结果对设备设计的积极意义。

控制棒驱动机构，步跃动作，数值仿真

AP1000控制棒驱动机构(CRDM)与传统压水堆中的机构相同，采用磁力提升、步进式驱动的工作原理，由承压壳部件、钩爪部件、磁轭线圈部件和驱动杆部件等组成。CRDM通过改变或保持控制棒组件在堆芯内的位置，实现控制棒对堆芯反应性的控制，以达到反应堆正常启动、功率运行与停堆的目的。

CRDM运行时受力情况复杂。美国西屋公司、上海核工程研究设计院以及北京核工程研究设计院在CRDM设计计算时考虑了电磁力、弹簧力、重力等因素，但由于当时条件有限，并不能完整地复现CRDM步跃动作过程中的受力情况和动作[1]。近年来，上海核工程研究设计院采用商业有限元分析软件ANSYS对CRDM进行了电磁场分析，并通过实验数据验证可以通过有限元软件获得较为准确的电磁力，进而辅助CRDM的设计，另外还建立了CRDM步跃动作各阶段的磁路-电路-机械运动耦合方程。

在磁路中，固定的磁体称为磁极，可动的磁体称为衔铁，本文中将步跃动作中的运动体通称为衔铁。本文结合专用电磁分析程序MAGNET的电磁分析结果，改进了通过磁路方程获取电磁力的方法，并结合衔铁的受力情况，建立了衔铁的运动方程。然后分别使用有限元方法和解析方法分析了衔铁的运动，并将分析结果与CRDM的设计进行了结合。

1 机构介绍

CRDM由驱动杆部件、钩爪部件、承压壳体部件、磁轭线圈部件和棒位探测器部件等组成。磁轭线圈部件的核心是三个电磁工作线圈和对应的四个磁轭体。它们和钩爪部件构成一个完整的磁路。在运行时通过给三个电磁工作线圈依次通电，产生电磁力，控制钩爪部件动作，进而控制驱动杆部件的上升和下降。CRDM示意图如图1所示。这是采用专用电磁软件MAGNET建立的二维轴对称分析模型。

CRDM需要进行提棒、落棒和保持三种操作，本文主要讨论提棒操作。

图1 CRDM示意图Fig.1 Sketch map of CRDM.

2 CRDM步跃动作运动方程推导

2.1步跃动作中的衔铁所受的电磁力

当线圈通电时，磁极和衔铁间产生电磁力，电磁力可以通过建立磁路方程的方法求得。传统的方法通常将CRDM中的磁路分为工作磁路和旁通磁路两种，然后通过两个并联磁路总磁势相等的条件确定两个磁路的磁通比例，进而确定电磁力。如图2中箭头所示，电磁线圈产生的磁路在经过导磁半环之后会分为工作磁路和旁通磁路，工作磁路是磁极与衔铁之间的磁路。建立如图3所示坐标系可通过磁路定理得到随衔铁位移x变化的电磁力。本文中结合有限元软件电磁分析结果，改进了计算电磁力的过程。具体操作如下。

图2 磁极和衔铁间的磁路示意图Fig.2 Sketch map of magnet circle between magnet pole and armature iron.

图3 衔铁位移坐标系Fig.3 Displacement coordinate of armature iron.

首先根据磁路定理计算工作磁路总磁阻如式(1)。

式中，wl表示初始时刻磁极与衔铁的间隙；x表示衔铁运动的位移，位于(0,wl)区间内；0r表示磁轭体到承压壳中心线的距离；ir表示衔铁到承压壳中心线的距离；h1l和h2l表示在磁路中导磁半环的宽度；wA表示磁极和衔铁之间水间隙的有效面积；sl表示隔磁片的厚度；sA表示隔磁片的截面积；ml表示导磁体在磁路中的有效长度；mA表示导磁体的截面积；μ表示导磁体的相对磁导率。引入有效磁通形状因子1β和2β来确定通过导磁半环进入工作磁路的磁通，1β和2β需要结合电磁有限元分析结果由通过导磁半环后进入工作磁路中磁感线的数量除以磁轭体包壳中磁感线总的数量确定。以提升磁极和动爪衔铁吸合过程为例，通过MAGNET计算了两者吸合过程中，磁路中磁感线的变化，如图4所示。

若令

图4 提升磁极和动爪磁极吸合过程的磁感线随时间的变化Fig.4 Magnetic lines generated by lift coil.

则磁极和衔铁间的电磁力为：式中，0μ表示绝对磁导率；N表示提升线圈匝数；I表示工作电流安培数；m是衔铁的质量。但考虑到漏磁等的影响，这个电磁力并不能表现磁极与衔铁间真正的电磁力，需要添加一个衰减系数α。α与漏磁等衰减因素之和应为1。

最终磁极与衔铁间的电磁力为：

根据公式(5)和图4可知，随着提升磁极和动爪磁极的吸合，wA会减小，漏磁减小，α变大，1β和2β变大，最终电磁力变大。所以在进行解析方法计算时，选取初始时刻的磁感线图确定各参数，以取得步跃动作最长的运动时间。

2.2步跃动作中衔铁所受的水阻力

衔铁在步跃动作中受到的水阻力与外形结构和运动速度等因素有关，考虑到衔铁与相邻部件的狭缝较小、外形不规则，因此经典的阻力公式不能给出准确的结果，本文采用FLUENT软件计算了对应模型的水阻力。

计算时假设流动介质处于反应堆满功率运行温度和压力条件，采用经典的动态分层动网格模型，可实现的k-ε湍流模型，近壁面采用增强壁面函数模型(近似双层模型)处理，分别计算得到了不同部件在速度条件下的运动水阻。在使用解析方法计算时，可以通过最小二乘法将衔铁速度与水阻力的关系拟合为表达式。

2.3步跃动作中衔铁的运动方程

衔铁的运动方程与衔铁的受力情况有关。对磁极和衔铁吸合过程分开过程分别建立运动方程。

图5 受力分析图 (a) 吸合过程；(b) 分开过程Fig.5 Force analysis. (a) lifting; (b) dropping

根据图5(a)可建立衔铁在磁极和衔铁吸合过程的运动方程。

其中，x表示衔铁运动过程中的位移；0μ是绝对磁导率；N是磁极和衔铁吸合线圈匝数；I是工作电流；m是衔铁的质量；k是弹簧弹性系数；px是弹簧初始位移；g是重力加速度；wF表示水阻力。

根据图5(b)可建立衔铁在磁极和衔铁分开过程的运动方程：

3 分析结果

本文分别使用有限元方法和解析方法对步跃动作进行了动态模拟分析。

3.1提升磁极与动爪磁极吸合过程

提升磁极和动爪磁极吸合过程是步跃动作中线圈通电电流最大，负载最重，运动最慢的一个过程。动爪磁极在这一过程中受力情况如图6(a)所示。图中分别列有电磁有限元分析软件和MATLAB编程计算的动爪磁极所受的电磁力、负载和合力。从图中可以看出初始时刻作为驱动力的电磁力与负载之间的差值很小，对于防止载荷突然施加对于设备的损害很有好处，但相对于衔铁的质量来讲，初始时刻衔铁所受合力太小，使得加速变为一个缓慢的过程。对比MAGNET和MATLAB计算的结果表明，选取合适的参数之后，使用MATLAB编程计算的结果较MAGNET计算的结果小。分析其中的影响主要有两点：一是wA会随着提升磁极和动爪磁极吸合而减小，最终与mA相差无几，这会使得磁阻减小，电磁力变大；二是α、1β和2β也会随着这一过程产生较大的变化，随着磁阻的减小，漏磁更小，磁路更规则，都会使α、1β和2β变大，从而减小磁阻，增大电磁力。

提升磁极和动爪磁极吸合过程动爪磁极所受电磁力随位移的变化如图6(b)所示。从图中可以看出，随着动爪磁极靠近提升磁极，电磁力会加速变大。CRDM的电磁力与磁极和衔铁之间的初始距离和最终距离关系都非常大，合理设计CRDM步距和隔磁片的厚度是非常有必要的。

提升磁极和动爪磁极吸合过程动爪磁极的速度时程曲线如图6(c)所示。结合图6(a)和图6(c)可知，因为吸合过程中电磁力增速大于负载增速，合力持续变大，动爪磁极速度加速变快。过高的速度可能会损害设备，需要通过分析确定合理的运动速度。

图6 提升磁极和动爪磁极吸合过程 (a) 动爪磁极受力时程曲线；(b) 动爪磁极所受电磁力随位移变化曲线；(c) 动爪磁极速度时程曲线Fig.6 (a) Time history curve of movable latch pole’ force during lifting; (b) movable latch pole’s magnet force v.s. displacement during lifting; (c) time history curve of movable latch pole’ speed during lifting.

3.2提升磁极和动爪磁极分开过程

提升磁极和动爪磁极分开过程中所受电磁力是固定钩爪线圈通电产生的，幅值很小，可以忽略不计。这一阶段，驱动力是重力和弹簧力，负载是水阻力。提升磁极和动爪磁极分开过程所受的合力图如图7(a)所示。提升磁极和动爪磁极分开过程速度随时间变化如图7(b)所示。如图所示，MAGNET和MATLAB计算结果基本一致，有可能MAGNET封装的运动方程就是本文中选用的运动方程。提升磁极和动爪磁极分开过程中速度增加，使得水阻力增大，合力迅速向0值靠拢，当运动到20ms时，驱动力等于水阻力，动爪磁极速度到达了极值，之后弹簧力继续减小，而水阻力减小的速度小于弹簧力减小的速度，于是产生了一个略大于0的合力，限制了动爪磁极的速度，这也是缓冲轴设计的初衷所在。计算合理地验证了缓冲轴在CRDM中的重要作用。

图7 提升磁极和动爪磁极分开过程 (a) 动爪磁极所受合力时程曲线；(b) 动爪磁极速度时程曲线Fig.7 (a) Time history curve of movable latch pole’ net force during droping; (b) time history curve of movable latch pole’ speed during dropping.

4 结论

本文结合电磁有限元程序，引入有效磁通形状因子，改进了CRDM中电磁力的计算过程。考虑电磁力、重力、弹簧力和水阻力，根据衔铁的受力情况，建立了步跃动作中磁极和衔铁吸合和分开过程的运动方程。分别使用有限元方法和解析方法对CRDM步跃动作进行了分析模拟，获得了包括运行时间、受力时程曲线、位移时程曲线和速度时程曲线在内的重要结果，通过对比表明有限元方法和解析方法能反映出相同的结论，但是因为解析方法选取参数的问题，两者仍有一定差异。计算结果能够对CRDM的一些设计进行验证和指导。

致谢感谢姚伟达、杨仁安、谢永诚、王赤虎等同事在工作中提供的帮助。

参考文献

1 Widmer T F. Magnetic control rod drive mechanism design[R]. Westinghouse Electric Corporation, 1956

Stepping movement analysis of control rod drive mechanism

XU Yantao ZU Hongbiao
(Department of Component Research and Design, Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Control rod drive mechanism (CRDM) is one of the important safety-related equipment for nuclear power plants. Purpose: The operating parameters of stepping movement, including lifting loads, step distance and step velocity, are all critical design targets. Methods: FEA and numerical simulation are used to analyze stepping movement separately. Results: The motion equations of the movable magnet in stepping movement are established by load analysis. Gravitation, magnetic force, fluid resistance and spring force are all in consideration in the load analysis. The operating parameters of stepping movement are given. Conclusions: The results, including time history curves of force, speed and etc, can positively used in the design of CRDM.

CRDM, Stepping movement, Numerical simulation

TL351+.5

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040666

许艳涛，男，1987年出生，2011年于清华大学航天航空学院获航空工程领域工程硕士学位，现从事的专业：反应堆结构力学

2012-09-24，

2012-12-24

CLC TL351+.5