基于蒸汽干燥器声疲劳比例模型试验的声固耦合动力相似准则推导

张 锴

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

基于蒸汽干燥器声疲劳比例模型试验的声固耦合动力相似准则推导

张 锴

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

核电厂蒸汽干燥器上裂纹的存在威胁电厂的正常运行，导致电厂计划外停堆和低功率下运行。研究表明，主蒸汽管线中的声共振现象及由此产生的声载荷是造成干燥器严重裂纹失效的主因。由于干燥器结构的复杂性和声固耦合作用，需采用比例模型试验的方法来研究干燥器的声疲劳机理。本文根据相似学第二定理，从弹性力学和声学的基本控制方程出发，推导了蒸汽干燥器声疲劳问题的尺度相似律和声固耦合模型试验的相似比例关系，藉此指导干燥器声疲劳模型试验的开展，确保在模型试验中重现实际电厂干燥器上发生的重要物理现象，为最终开发出干燥器防治声共振的设计和校核方法打下理论基础。

蒸汽干燥器，声共振，比例模型，尺度相似律，声固耦合

通常情况下，电厂蒸汽干燥器部件上发现的裂纹，其尺寸都比较小，通过简单修补和检查后仍可继续使用。但近年来，在部分电厂蒸汽干燥器上发现大量裂纹，严重威胁电厂正常运行，迫使电厂为修补裂纹计划外停堆，导致相关机组为避免裂纹的复发在低功率下运行[1]。因此有必要对这一现象开展深入研究，加强对裂纹成因的理解，以应对蒸汽干燥器失效。

初步研究表明，造成蒸汽干燥器失效的主要原因是声致振动[1]。即由于主蒸汽管线内蒸汽的高速流动，在管线的阀门处出现湍流和旋涡脱落，当旋涡脱落频率与管线和阀门的声固有频率接近时，发生强烈的流致声共振现象，产生压力脉动。压力脉动(声载荷)沿主蒸汽管线传播到蒸汽干燥器上，导致其高周声疲劳失效。

考虑到干燥器结构的复杂性和声固耦合作用，干燥器的声疲劳机理难以用纯理论方法求解，或者纯分析方法建模，而直接在现有电厂的蒸汽干燥器上运行测试不切实际。决定采用比例模型试验的方法来研究实际电厂中蒸汽干燥器在最恶劣工况下的结构响应和疲劳问题。比例模型试验方法在电厂流致振动及其它问题的研究中被证明是一种可靠有效的试验方法[1,2]。根据相似学第二定理，为保证在比例模型试验中重现原型中发生的物理现象，试验模型应满足一定的相似律。本文从弹性力学和声学的基本控制方程出发，确定在电厂干燥器声疲劳问题中起重要作用的无量纲参数，推导声固耦合条件下的动力学相似准则，得到把模型试验数据转化到实际电厂条件下所需的尺度相似律，并根据所推导的尺度相似律，得到所关心物理量在模型试验和原型电厂中的相似比例关系。

1 蒸汽干燥器的布置与构造

图1为蒸汽干燥器的布置与构造，其实际位置位于蒸汽发生器上部筒体中。蒸汽在通过主蒸汽管嘴离开蒸汽发生器前，先流过汽水分离器和蒸汽干燥器，去除汽流中的液体成分。当蒸汽离开干燥器时，蒸汽湿度达0.1%以下。蒸汽离开蒸汽发生器后，通过主蒸汽管线到达汽轮机。主蒸汽管线包括多个阀门和弯管，如：文丘里管、安全阀和隔离阀。

蒸汽干燥器及主蒸汽管线中蒸汽参数为：蒸汽压力：6.0 MPa，蒸汽温度：276ºC，蒸汽密度：30.83 kg/m3，声速：520 m/s，主蒸汽管线蒸汽平均流速：75 m/s。

2 蒸汽干燥器声致振动相似律推导

模型试验的目的是确定蒸汽干燥器模型在声致振动下的表面载荷分布和声疲劳特性，最终为实际电厂蒸汽干燥器提供设计依据。几何相似的比例模型主要模拟蒸汽干燥器及其所处声场环境。由于蒸汽的流动状态、系统温度和热传导并不是试验主要关心的问题，因此不考虑流体力学控制方程和能量守恒。

图1 蒸汽干燥器的布置与构造Fig.1 General schematic of the steam dryer.

2.1基本方程

基于小变形假设和材料各向同性假设，弹性力学位移解法基本控制方程即拉梅-纳维尔(L-N)方程[3]为：

基于小振幅假设和无粘绝热假设，声学基本控制方程即声波动方程[4]为：

在声固界面上，法向声压梯度应与固体的法向加速度在界面处连续，即界面平衡条件为：

其中，u为结构微元位移矢量；F为结构微元所受体积力矢量；p为声介质微元声压；nu为结构微元法向位移；λ、G为结构材料拉梅常数，；E为结构材料杨氏模量；υ为结构材料泊松比；ρs为结构材料密度；c为声介质声速；上标¨代表∂2/∂t2。

为把控制方程改写为无量纲形式，先定义正则化变量和特性，使其数值在0.0与1.0之间。比如，如果变量φ的初值为φi，其最大预期变化范围为Δφ，则其无量纲形式为：其值在0.0与1.0之间，记为O(1)，或者“1.0量级”。有些特性可通过简单的方式φ~=φφr进行无量纲化，式中φr为参考值。考虑到模型与原型几何相似，使用以下无量纲变量：

其中，L为尺度；t为时间；下标s代表结构相关；a代表声场相关。

把正则化变量和特性代入各基本方程为：

其中，无量纲数组为：

当研究某个特定现象时，先结合该现象情况，确定相关特性的变化量，导出对应的无量纲数组表达式。由各无量纲数组的相对大小可知在模型试验中需要与原型保持一致的物理量或物理量组，即模型相似律。

2.2结构相关模型相似律

要保证模型结构的动态特性与原型一致，需确定方程(9)中的无量纲数组。时间、位移和尺度的参考值分别为：

由于在蒸汽干燥器声疲劳问题中，结构所受体力只有重力，所以：

其中，fs为干燥器结构基频；δdryer为干燥器波形板板厚；Ldryer为干燥器长度；g为重力加速度。

由此，方程(9)中与结构动态响应相关的无量纲数组可化为：

则式(14)化为：

由上式，无量纲数Ln出现在所有结构相关无量纲数组中。因此，要比较各个无量纲数组的大小和重要性，只需计算和比较各无量纲数组除无量纲数Ln外其余部分，即以下各个无量纲数组的数值大小，即可得到模型试验中结构相关的相似律：

2.3声场相关模型相似律

要保证模型声效应与原型一致，需确定方程(9)中的无量纲数组。时间和尺度的参考值分别为：

其中，fa为干燥器周围蒸汽发生器上封头和上筒体的声场基频，DSG为蒸汽干燥器直径。

由此，方程(9)中与声效应相关的无量纲数组可化为：

则式(19)化为：

由上式，声场相关的无量纲数组仅有一个(π5)。因此，无需再比较无量纲数组的数值大小，无量纲数组π5即为模型试验中声场相关的相似律。

2.4声固界面相关模型相似律

要保证模型声固界面的特性与原型一致，需确定方程(9)中的无量纲数组。时间、位移和尺度的参考值为：

声压的参考值设为干燥器声固界面所受最大声压：

其中，Pdryer为蒸汽干燥器表面所受最大声压。

由此，方程(9)中与声固界面特性相关的无量纲数组可化为：

无量纲数Ln出现在无量纲数组π6中，式(26)进一步化为：

由上式，声固界面相关的无量纲数组仅有一个(π6)。因此，无需再比较无量纲数组的数值大小，无量纲数组(π6)即为模型试验中声固界面相关的相似律。

2.5模型试验基本相似律汇总

要保证模型试验中重现原型电厂中的物理现象和规律，需满足各个无量纲数组的数值不变。实际上，由于模型的尺度与原型电厂不同，无法满足所有无量纲数组数值不变的要求，因此只能在这些无量纲数组中选择一些重要的，满足其数值不变，从而确保在模型试验中重现了原型电厂中更为重要的物理现象。使用原型电厂中具有代表性的物理量数值来评估各个无量纲数组的相对重要性，通过将这些数值代入到各个无量纲数组的参考值中，可以得到原型电厂中各个无量纲数组的相对数值大小，从而分辨出在原型电厂中发挥更为重要作用的无量纲数组。表1汇总了原型电厂中每个参考值具有代表性的数值，表2列出了原型电厂中各个无量纲数组的数值。

表1 电厂中参考物理量代表性数值Table 1 Reference values for physical quantities in plant.

由表2，在结构相关的相似律中，π1、π2和π3的量级接近，均在原型电厂结构相关物理现象中发挥重要作用。而π4的量级较小，反映重力作用不是原型电厂结构的主要因素，可以在模型试验中忽略。因此，π1、π2和π3是结构相关的相似律。在声场相关的相似律中，π5是唯一的声场相关相似律。在声固界面相关的相似律中，π6是唯一的声固界面相关相似律。进一步令：

表2 电厂中各无量纲数组数值Table 2 Numerical values for non-dimensional groups for each phenomenon considered.

表3归纳了原型电厂中重要的无量纲数。表3所列无量纲数是原型电厂中重要物理现象的控制因素，因此在模型试验中应保持其数值不变，从而获得合理的试验结果。

表3 重要无量纲数汇总表Table 3 Summary of significant non-dimensional groups.

3 模型试验参数的相似比例推导

上文经推导得到了蒸汽发生器干燥器声疲劳比例模型试验声固耦合相似律，结合模型与原型电厂的几何相似，可以确定模型试验所有参数的相似比例。根据相似学第二定理，从上文推导的相似律以及结构和声场的基本方程出发，推导模型试验中主要关心物理量的相似比例。

3.1结构相似

在结构问题中，试验所关心的物理量主要有位移、加速度、应力、应变等物理量。这些物理量的相似比例可通过运动学和弹性力学基本方程推导得到。基于小变形假设和材料各向同性假设，不考虑上文已用来推导模型相似律的拉梅-纳维尔(L-N)方程，运动学和弹性力学基本方程有：

几何(Cauchy)方程：

本构(Lame)方程：其中，a为结构微元加速度；u为结构微元位移矢量；σ为结构微元应力张量；ε为结构微元应变张量；θ为结构微元第一应变不变量(θ=εkk)；I为单位张量；λ、G为结构材料拉梅常数，λ=E/[(1+υ)(1-2υ)]，G=E/[2(1+υ)]；E为结构材料杨氏模量；υ为结构材料泊松比；上标¨代表∂2/∂t2。

在以上三个方程及结构相关模型相似律Ln，π1'和π4'中，有尺寸、时间、位移、加速度、应力、应变、弹性模量、泊松比、密度、重力加速度和频率11个基本量，其模型相似比例依次设为Cl、Ct、Cu、Ca、Cσ、Cε、CE、Cν、Cρ、Cg和Cf。根据以上三个方程及结构相关模型相似律，经推导得到各物理量模型相似比例间的关系为：

考虑到Ct=1/Cf，进一步推导可以得到六个相似关系，其物理意义为：

(1) Ca/(CuCf2)=1，表征结构微元的运动关系；(2) Cu/(CεCl)=1，表征结构微元的变形协调；(3) Cσ/(CECε)=1，表征结构微元的本构关系；(4) CE/(CρCl2Cf2)=1，表征结构微元的内力平衡；(5) CV=1，表征结构微元的材料属性；(6) (CECu)/ (CρCgCl2)=1，表征结构微元的体积力平衡。

3.2声场相似

在声场问题中，试验所关心的物理量主要有声压、质点速度、密度变化等。这些物理量的相似比例可通过声学基本方程推导得到。基于小振幅假设和无粘绝热假设，不考虑上文已用来推导模型相似律的声波动方程，声学基本方程有：

其中，p为声介质微元声压；v为声介质微元质点速度；ρ'为声介质微元的密度变化；0ρ为声介质平均密度；c为声介质声速；上标˙代表/t∂∂。

在以上两个方程及声场相关模型相似律wA中，有尺寸、时间、声压、质点速度、密度变化、声速、密度和频率8个基本量，其模型相似比例依次设为Cl、Ct、Cp、Cv、Cρ’、Cc、Cρ和Cf。根据以上两个方程及声场相关模型相似律，经推导得到各物理量模型相似比例之间的关系为：考虑到Ct=1/Cf，进一步推导可以得到三个相似关系，其物理意义为：

(1) (CvCρ） /(ClCfCρ’）=1，表征声介质微元的动力平衡；(2) Cp/(Cc2Cρ’）=1，该相似关系表征声介质微元的物态关系；(3) Cc/(ClCf）=1，该相似关系表征声介质微元的变形协调。

3.3声固耦合界面上的相似关系

在声固界面上，试验所关心的物理量主要有结构的位移、加速度以及声场的声压、质点速度等。这些物理量的相似比例可通过声固界面基本关系推导得到。不考虑上文已用来推导模型相似律的界面平衡条件，声固界面基本关系有：

连续性条件，声场法向质点速度与结构法向速度在界面处连续：其中，a为结构微元加速度；vn为声介质微元法向质点速度；un为结构微元法向位移；上标˙和¨分别代表∂/∂t和∂2/∂t2。

在以上两个方程及声固界面相关模型相似律π6中，有结构的尺寸、时间、位移、加速度、密度、频率以及声场的尺寸、声压、质点速度8个基本量，其模型相似比例依次设为Cls、Cts、Cus、Cas、Cρs、Cfs、Cla、Cpa和Cva。根据以上两个方程及声固界面相关模型相似律，经推导得到各物理量模型相似比例之间的关系为：

考虑到Cts=1/Cfs，结合结构和声场的相似关系，进一步推导可以得到两个相似关系，其物理意义为：

(1) (CECla)/(CpaCls)=1，该相似关系表征声固界面的动力平衡；(2) Cva/(CusCfs)=1，该相似关系表征声固界面的变形协调。.4声固耦合相似关系汇总

由表4，结合模型和原型电厂之间的几何相似(Cls=Cla=a)、变形相似(Cus=Cls)、材料相同(CE=Cν= Cρs=Cρa= Cc=1)等关系，从模型和原型电厂间的尺度比例出发，得到所关心物理量相似比例列于表5。

表4 相似比例关系汇总表Table 4 Summary of scaling proportional relations.

表5 各物理量模型试验相似比例汇总表Table 5 Summary of scaling proportion for physical quantities in tests.

根据表2，重力在原型电厂中作用不大，因此在模型试验中可不考虑重力相似。

4 结语

针对近年来出现的部分电厂蒸汽发生器干燥器因声共振而高周疲劳失效，考虑采用比例模型试验的方法研究实际电厂中蒸汽干燥器在最恶劣工况下的声疲劳问题，从而预测蒸汽干燥器的保守声载荷，最终开发蒸汽干燥器防治声共振的设计和校核方法。比例模型试验方法是一种广泛采用的、可靠有效的试验方法。根据相似学第二定理，为保证在比例模型试验中重现原型中发生的重要物理现象，比例试验模型应满足一定的相似律。本文从弹性力学和声学的基本控制方程出发，推导了在蒸汽干燥器声疲劳问题中起重要作用的无量纲参数，并根据这些无量纲参数在实际电厂中的量级大小做出取舍，得到在比例模型试验中重现实际电厂重要物理现象的尺度相似律，以此指导模型试验的开展，确保模型试验的正确性和可靠性。

根据尺度相似律，结合所关心物理量的情况，推导了所关心物理量在模型试验和原型电厂中的相似比例关系，从而使得把模型试验结果转化到实际电厂条件下成为可能，并为最终开发出干燥器防治声共振的设计和校核方法打下了理论基础。

致谢本文在研究和撰写过程中得到了姚伟达老师的悉心指导，以及朱翊洲和祖洪彪的有力帮助，在此表示衷心感谢！

1 Sommerville D V. Scaling laws for model test based BWR steam dryer fluctuating load definitions[C]. ASME PVP2006, 2006, PVP2006-93703

2 姚伟达, 施国麟, 姜南燕, 等. 核电厂设备的流-固耦合动力相似准则的推导和应用[J]. 振动与冲击, 1997, 16(S): 140–145 YAO Weida, SHI Guolin, JIANG Nanyan, et al. Derivation and application for fluid-solid coupling scaling laws of nuclear power plant components[J]. Journal of Vibration and Shock, 1997, 16(S): 140–145

3 陆明万, 罗学富. 弹性理论基础[M]. 第2版. 北京: 清华大学出版社, 2001: 95–97 LU Mingwan, LUO Xuefu. Foundations of elasticity[M]. 2nded. Beijing: Tsinghua University Press, 2001: 95–97

4 杜功焕, 朱哲民, 龚秀芬. 声学基础[M]. 第2版. 南京:南京大学出版社, 2001: 165–186 DU Gonghuan, ZHU Zhemin, GONG Xiufen. Foundations of acoustics[M]. 2ndedition. Nanjing: Nanjing University Press, 2001: 165–186

Acoustic-structure coupling scaling laws for model test based steam dryer acoustic fatigue derivations

ZHANG Kai
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: In recent years some reactors have experienced significant steam dryer cracking. In some cases, this cracking has necessitated unplanned outages to implement steam dryer repairs and has also resulted in de-rated operation of the affected units. Initial inspection showed it was likely that steam dryer had been damaged by high cycle fatigue due to flow-induced acoustic resonance in the main steam lines. Because of the complexity and acoustic-structure coupling effect, scale model test is adopted to research the mechanism of acoustic fatigue. Purpose: This paper describes the derivations of scaling laws observed to control the system response for phenomena considered to be significant in the real plants. Methods: Basic governing equations of elasticity and acoustics are written in non-dimensional form, non-dimensional groups are defined and derived. Results: Using the reference values in the real plants, the scaling laws and scaling relationships are derived and recognized to enable conversion of model data into real plant predictions. Conclusions: Successful model testing can be achieved if these significant parameters are preserved in the model scale.

Steam dryer, Acoustic resonance, Scale model, Scaling law, Acoustic-structure coupling

TL35

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040669

张锴，男，1984年出生，2009年于清华大学获硕士学位，工程师，专业：反应堆结构力学

2012-10-31，

2013-02-27

CLC TL35