基于SVM变压器故障诊断的基本信度分配函数确定方法

祖文超，苑津莎，张卫华

(华北电力大学电子与电气工程学院，河北保定071003)

变压器运行状态关系到电力系统的安全与稳定，所以，及时而准确检测出变压器潜伏性故障对变压器的正常使用具有重要的实际价值［1］。目前，变压器故障诊断方法很多，如油中溶解气体分析方法、D－S证据理论推理方法、支持向量机(SVM)的硬判决输出信息法［2－3］，但实际使用中发现它们都具有不确定性，甚至出现误判以及不可分的情况。因此，为了实现对故障全面而准确的诊断，本文提出了基于SVM与证据理论融合的变压器故障诊断方法，并利用证据理论对多个SVM的输出结果进行融合及在DGA数据中进行了验证。

1 基于D－S证据理论的多分类算法设计

1.1 D－S证据理论

1.1.1 基本概念

基本概率分配(BPA):设Θ表示X所有可能取值的1个论域集合，所有Θ内各元素间互不相容，则Θ称为X的识别框架。定义函数m:2Θ∈［0，1］满足如下条件:

则称m为框架Θ上的基本概率分配(BPA)，称m(A)为A的基本概率分配值或基本概率赋值。

1.1.2 融合规则

Dempster［4］提 出 的 直 交 和 证 据 合 成 公 式(Dempster’s Rule of Combination)为

式中:mi(i=1，2，…n)为问题的n个证据对应的基本信任分配函数;m⊕(A)为集成的基本信任分配;系数K为冲突系数。

1.2 SVM的软判决输出

标准的SVM的判决输出属于硬判决输出，这将导致在利用多个SVM分类器进行数据融合时主要依赖于投票法。关于SVM的概率输出，已有很多学者对其展开了研究，目前普遍接受并采用的方法由Platt［5］提出，即用 sigmoid 函数作为连接函数把SVM的输出f(x)映射到［0，1］来实现SVM的后验概率输出，其后验概率输出形式为

式中参数A、B可以通过下式得出:为样本的类别标签。

2 支持向量机信息融合故障诊断方法

2.1 “一对多”策略证据支持向量机BPA输出

Platt提出的方法是把SVM的输出结果映射到区间［0，1］，无法保证映射后结果与SVM后验概率近似。D－S证据理论在满足比概率论弱的公理条件下可以处理不确定信息，不需要精确的概率值，符合SVM的不精确概率输出的后续数据处理。

对于样本点x，SVM的输出为f(x*)，设点x所对应的几何间隔为Y(x)，得到

因此，|f(x)|反映了点x经非线性映射F的像φ(x)(核函数)至高维隐空间的最优分类超平面的相对代数距离。从证据理论角度来讲，它反映了对类别的相对支持信息，在此基础上对D－S证据理论识别框架Θ进行基本概率分配。

在D－S证据理论应用中，对基本概率赋值函数BPA的赋值没有统一的标准，需要根据实际情况来获取。然而，BPA的赋值方法是否合适，直接影响到融合决策结果的有效性和准确性。本文结合“一对多”策略多分类支持向量机提出一种基本概率赋值方法，由此建立了证据理论的多分类SVM。

信息融合的实质是在同一识别框架下将各个独立的证据体合成为一个新的证据体的过程，其中合并规则通过D－S证据理论来实现，这样可以较好地处理多信息融合中的不确定性问题。对于SVM的输出结果进行合并，需要根据上述方法把SVM输出结果进行软输出处理，以便构造基本概率分配函数。由于在D－S证据理论中没有给出基本概率分配函数的一般形式，所以应根据具体问题构造合适的形式。在SVM应用在变压器故障诊断中，基本概率分配函数［6］构造形式为

式中:ri为分类精度为SVM的概率输出。

对于SVM的分类准确率r，那么1－r就是SVM分类器不能确定输入实例属于某一类的概率，即分类错误率1－r和D－S证据理论中不确定信息相吻合。可以将它看作SVM在融合决策中的不确定信息。所以，在基本概率分配中，1－r赋值给识别框架是合理的，然后依据融合规则［5］进行融合，得到识别框架中每个焦元BPA。在对融合后的结果进行最终的决策时，由于焦元中的非单元素集合不能给出明确决策，考虑单元素集，即采用最大信任决策值［7］来判定最终实例所属的类别，即

2.2 基于SVM的融合诊断系统框图

变压器故障诊断的识别框架为{正常，低温过热，中温过热，高温过热，局部放电，低能放电，电弧放电}，相应 SVM 模型为{svm1，svm2，svm3，svm4，svm5，svm6，svm7}，则相应设置了7个二类的SVM，其中mi(Ai)就是识别框架对Ai的BPA，mi(Ai)就是识别框架中A之外所有类别的BPA，也可表示为mi({A1…Ai－1})。svm的信息融合系统框图如图1所示。

3 D－S证据理论融合决策诊断验证和分析

在Visual Studio2008环境结合LIBSVM软件包对DGA数据进行试验，SVM的输入为特征气体的体积分数，选取 5 种气体(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2)作为输入。

图1 svm的信息融合系统框图

基于一对多多分类算法进行信息融合，对SVM模型的训练均采用RBF高斯核函数，惩罚因子C为1 000，选取200条样本作为训练样本，100条用来测试样本，得到需要的模型。

表1 证据体的基本概率分配

根据文献［8］中提供的数据:H2=117uL/L，CH4=5.8uL/L，C2H6=15.9uL/L，C2H4=7uL/L，C2H2=12.8uL/L，利用D－S证据理论进行基本概率分配如表1所示。

根据识别框架对每种故障进行证据合成，前2个SVM的融合方法为

然后，逐次合成最终合成结果，得到每种故障的BPA为

依据最大和决策规则，判定该数据对应的故障为电弧放电，给出可信度为0.583 5。

为了评估该诊断方法的性能，分别应用本文方法svm+D－S和传统svm作对比，选取油气5条数据，测试结果如下表2所示。

从表2可以发现，本文方法诊断全部正确，诊断精度大大提高，而利用传统支持向量机判断很容易误判以及可能出现不可分现象。当利用D－S合并规则进行合并之后，结果很理想，说明融合后诊断决策的可信度大幅度提高。由于SVM硬判决输出基于是或否的应判决，包含的信息量很少。采用SVM+D－S方法以概率形式输出的最终识别结果，可以对识别结果中所包含的不确定性有更清晰的了解。因此，本文方法提高了SVM的识别精度，给出每种故障的可信度，克服了SVM多分类算法对多种故障的不可分性，判断结果能给用户很大的信息量，这为变压器故障诊断提供了一个很好的途径。

4 结论

1)支持向量机与信息融合两者结合应用，能减少多种因素引起的不确定性，提高变压器诊断率。此方法用于DGA数据中得到了较好的诊断效果。

2)根据D－S证据理论进行故障诊断时需要基本概率分配函数，SVM的软输出和D－S证据理论相结合的故障诊断方法提高了诊断精度，证明了该方法在变压器故障诊断中的有效性。

表2 典型样本测试诊断结果

［1］ Wang Menghui．A novel extension method for transformer fault diagnosis［J］．Power Delivery，2003，18(1):164 －169．

［2］ 操敦奎．变压器油中气体分析诊断与故障检查［M］．北京:中国电力出版社，2005．

［3］ 王蓓蓓，郭基伟，谢敬东，等．基于信息融合技术的电力变压器故障部位诊断［J］．高压电器，2003，39(1):49 －52．

［4］ 杨风暴，王肖霞．D－S证据理论的冲突证据合成方法［M］．北京:国防工业出版社，2010．

［5］ Platt J．Probabilities for Support Vector Machines［C］．Advances in Large Margin Classifiers，Massachusetts Avenue:MIT Press，2000．

［6］ 李烨，蔡云泽，尹汝泼，等，基于证据理论的多类分类支持向量机集成［J］．计算机研究与发展，2008，45(4):571 －578．

［7］ 徐翻翻．基于D－S证据理论的模式分类问题的研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工业大学，2010．

［8］ 刘晓津．基于支持向量机和油中溶解气体分析的变压器故障诊断［D］．天津:天津大学，2007．