区间数指标权重确定的一种离差方法

郭秀英，陈义才

（1.西南石油大学 经济管理学院，成都 610500；2.成都理工大学 能源学院，成都 610000）

0 引言

多指标决策问题广泛存在于经济、管理、工程和军事等领域中。而多指标决策中合理确定指标权重非常重要，因为其关系到决策结果的可靠性和准确性。因此，研究多指标决策问题指标权重的合理确定，具有重要的理论意义和实际应用价值。目前，指标权重的确定方法主要有两大类：一类是主观赋权法。

指标权重的客观确定已引起专家、学者们的广泛关注，并提出了离差法、熵值法、理想方案偏离法三大类方法，其中，理想方案偏离法不符合客观赋权的基本思想，离差法、熵值法符合客观赋权法的基本思想和原理，是较好的客观赋权法的方法论[1]。但已有离差法、熵值法均有一定不足，有必要对其进行研究，以完善客观赋权法的理论与方法。而熵值法赋权已在文献[2]中作过进一步的研究。因此本文仅对离差法进行进一步的研究。文献[2]—[5]提出了指标值为精确数的指标权重确定的离差法。但文献[2]依据指标下各方案指标值的极差或均方差的大小确定各指标的权重，不太合理，因为某指标下各方案指标值的极差或均方差大，不一定其各方案指标值间的离差就大；文献[3]、[4]的权重确定计算烦琐，且要求权重满足单位化约束条件，这有别于权重满足归一化约束条件的习惯用法；文献[5]依据综合指标值的离差最大化和指标值权重信息熵最大化确定各指标权重，其权重信息熵最大化有悖于多指标决策的思想。因为，权重信息熵越大，权重信息的无序度越高，权重可利用程度越低；而求解多指标决策问题一般期望各指标的权重区分度越高越好，即多指决策中权重的利用程度越高越好。文献[6]—[8]借助于文献[3]、[4]的客观权重确定方法思想，增加区间数指标值偏差的处理，提出了指标值为区间数的指标权重确定的离差法。但权重确定过程中，区间数指标值规范化标准不统一，且只考虑了成本型、效益型指标，而未考虑居中型指标；文献[8]的区间数指标值间相离度定义与精确数相离度定义不符。鉴于以上已有客观权重确定的离差法的不足和精确数是区间数的典例，本文依据客观赋权的原理，充分并合理利用各方案区间数指标值及其偏差，提出一种简单的更符合客观赋权基本思想和原理的区间数指标客观赋权的离差方法。

1 原理与算法

本文的以下讨论中，要用到区间数的倒数，区间数的距离，为此先定义如下：

定义1非负区间数a=[a-,a+]的倒数为：

定义2区间数a=[a-,a+]与区间数b=[b-,b+]的距离为：

当区间数a=[a-,a+]与区间数b=[b-,b+]为精确实数，即a-=a+，b-=b+时，d(a,b)=d(a,b)=| a-b|。因此，区间数的距离是精确实数距离的推广。

由客观赋权法的原理，评价指标Gj下各方案指标值差异即离差越大，则该指标权重越大；反之，则该指标权重越越小。评价指标值差异的大小，以定义2定义的两区间数的距离式（1）度量。因此，评价指标Gj（j=1,2,…,n）下，方案Ai（i=1,2,…,m）与其它方案指标值的离差：

评价指标Gj（j=1,2,…,n）下，所有方案与其它方案指标值的离差总和：

所有评价指标下，所有方案与其它方案指标值的离差总和：

显然，评价指标Gj的各方案指标值间的离差总和Dj占所有评价指标下各方案指标值间的离差总和D的比重越大，评价指标Gj的权重wj就应越大。因此评价指标Gj的权重：

综上所述，区间数指标权重确定的离差法算法如下：

（1）规范化决策矩阵。

将区间数决策矩阵中的成本型指标、居中指标按定义1和上述原理转换为效益型指标值，再按式（2）规范化决策矩阵A，得规范决策矩阵R；

（2）按式（3）计算规范化决策矩阵中每一指标Gj下，方案 Ai指标值与其它方案指标值的离差值 Dij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

（3）按式（4）计算指标Gj下，各方案指标值间的离差总和Dj，j=1,2,…,n。

（4）按式（5）计算所有评价指标下，所有方案与其它方案指标值的离差总和D。

（5）按式（6）计算各评价指标的合理客观权重wj（j=1,2,…,n）。

2 实例分析

新产品开发投资方案评价问题[8]。为开发新产品，拟定了5个投资方案A1、A2、A3、A4、A5，各方案的4个评价指标值如表1所示。试根据各方案评价指标值信息确定各评价指标的权重。

表1 各方案指标值

下面用本文给出的方法求4个评价指标的权重。

（1）规范化决策矩阵。

首先按定义1将成本型指标投资额、风险损失值转换为效益型指标，再按（2）标准化决策，得规范决策矩阵R：

（2）计算每一指标下，各方案指标值与其它方案指标值的离差值Dij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。结果如表2所示。

表2 每一指标下每一方案与其它方案指标值的离差值Dij

（3）计算指标Gj下，各方案指标值间的离差总和Dj，j=1,2,…,n。

（4）计算所有指标下，各方案指标值间的离差总和：

（5）计算各评价指标的权重：

此计算结果与文献[9]的结果很相近，并且权重的大小顺序完全一致。说明本文的方法是有效可行。

3 结论

针对指标值为区间数的多指标决策中指标的客观赋权问题，本文提出了一种基于评价指标下各方案指标值的差异大小确定指标权重的分析方法。该方法中，合理定义了区间数的倒数，给出了指标为效益型、成本型、居中型区间数指标值的合理规范化处理方法，解决了区间数指标值规范化标准的统一问题；同时，依据精确实数的距离推广定义了区间数的距离，解决了区间数指标值的差异度量问题；依据客观赋权的原理，利用各指标下各方案指标值的离差给出了计算各指标权重的简捷式。该方法简捷合理，计算量小，可操作性强。实例分析表明，该方法分析思路清晰，能充分运用多指标决策问题各区间数指标值的信息，合理有效，简单实用。因此，本文的研究对完善权重信息未知的区间数多指标决策问题的指标权重客观确定，有一定的理论意义和实用价值。

[1]郭秀英.区间数指标权重确定的熵值法改进[J].统计与决策,2012,（17）.

[2]王明涛.多指标综合评价中权数确定的离差、均方差决策方法[J].中国软科学，1999（,8）.

[3]王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998（,7）.

[4]王应明.离差平方和的多指标决策方法及其应用[J].中国软科学，2000（,3）.

[5]汪泽焱.一种基于最大离差和熵的多指标评价方法[J].解放军理工大学学报，2002（,6）.

[6]闫书丽,杨万才,肖新平.属性权重未知的混合型多属性决策方法[J].统计与决策，2008（,1）.

[7]饶从军,肖新平.风险型动态混合多属性决策的灰矩阵关联度法[J].系统工程与电子技术，2006（,9）.

[8]徐泽水,孙在东.一类不确定型多属性决策问题的排序方法[J].管理科学学报，2002（,3）.