增强图像细节和去噪能力的改进形态学分水岭算法

郭 洪， 张清志

（福州大学数学与计算机科学学院，福建 福州 350108）

图像高频部分包含大量的图像噪声，低频部分为图像的轮廓子图包含了图像大部分的能量和少量噪声。为此，对高低频部分采用不同的方式会有更好的结果。文献[4]的基于Perona-Milik扩散模型的各向异性扩散算法在去除少量噪声的同时能避免破坏图像轮廓。文献[5]的小波阈值去噪将小于阈值的噪声系数置零，而保留大于阈值的系数，但该方法的结果对阈值过于敏感。文献[6]的改进的PM模型的各向异性滤波能避免出现滤波后的“阶梯”效益，但该方法没有考虑到图像各个频率域的特性。文献[7]的自适应遗传算法能找到一个基于图像特性的最优阈值，但有时会出现陷入局部最优的“早熟”现象。同时，还需计算每个个体的Pc和Pm，影响算法效率，算法还可能破坏较好的个体。文献[8]基于种群集中的自适应遗传算法能较好地解决在整体进化的停滞期跳出局部最优，但对于种群集中的情况划分只利用了最大和最小的适应度之间的关系，导致收敛速度变慢。文献[9]的小波自适应增强算法能较好地补偿图像高频能量的丢失、抑制噪声的放大，但算法利用中值滤波去噪，导致部分图像的有效信息丢失、使去噪效果不理想。

据此，本文提出了一种改进的算法，结合小波的多分辨分析能力对图像进行处理，以期能在保持上述方法优点的同时克服其缺点。算法将图像进行小波分解后，利用图像高/低频部分的不同特性进行相应处理，并引入遗传算法对图像的高频去噪阈值获取进行优化，同时，根据分水岭算法的特性对边缘进行锐化增强。

1 改进的分水岭算法

1.1 算法的基本思想

首先利用haar小波对图像进行多尺度分解，得到4个尺度的小波分量。高频分量包含大部分的噪声，通过引入神经网络中的Sigmoid函数并结合种群集中概念改进自适应遗传算法的交叉和变异概率生成，寻求最优去噪阈值。同时，为了防止出现最优个体丢失，引入最优保存策略以保护最优个体，并利用该阈值对图像高频系数进行去噪，然后计算自适应增益因子对高频系数进行能量补偿；低频分量利用文献[6]中的改进PM模型的各向异性扩散滤波进行迭代处理（经过反复试验，其进行50次迭代处理所得图像的去噪效果较好）；再对小波重建后的图像进行锐化以增强目标边缘，在锐化后的梯度图像上进行文献[10]中分水岭变换。算法的流程如图1所示。

图1 分割流程图

在小波增强过程中，选择GCV（Generalized cross validation）阈值，该阈值趋近于最优阈值，不需要估计噪声方差，定义：

式中，N是某一层中小波系数的个数，N0代表在阈值萎缩中被置0的系数个数，w和wδ分别为带噪小波系数和阈值萎缩后小波系数。

GCV阈值属于经典阈值，未考虑图像自身特性，本文采用了一种基于图像特性的改进阈值

式中，c是满足与图像本身特性相关的系数，c取值范围是（0.0,1.0]。本算法中，c利用遗传算法来寻求一个最优值。小波分解表达式为：

小波重构表达式为：

暖风器入口风温是暖风器设计的一个重要参数，按照《GB 50660—2011大中型火力发电厂设计规范》：“选择暖风器所用的环境温度，对采暖地区宜取用冬季采暖室外计算温度,对非采暖区宜取用冬季最冷月平均温度，并适当留有加热器面积”[1]，但是在实际运行中发现有严寒地区暖风器出口风温不满足空预器入口温度的要求。

1.2 基于改进遗传算法(GA)的最优阈值

根据式（2）求最优阈值λ，即利用遗传算法计算c的最优值与GCV阈值的乘积。

遗传算法的交叉运算是产生新个体的主要方法，决定了遗传算法的全局搜索能力；变异运算主要决定局部搜索能力，是产生新个体的辅助方法。交叉概率Pc和变异概率Pm的选择直接影响算法的收敛性。

本文通过引入神经网络中的sigmoid函数和种群集中度概念对Srinivas的自适应遗传算法进行改进。通过种群的最大、平均和最小适应度的关系来确定种群的集中程度，种群集中程度越高，越有可能出现局部最优，为此，需要自适应的调整交叉和变异的概率。修改后公式如下：

式中，fmin,favg,fmax,分布表示群体的最大、平均、最小适应度值；k1,k2为正整数；Pc,Pm为交叉和变异概率，均为常数；根据式（5）和式（6），可知其自适应取值范围为(0.5,1.0]和(0,0.5]。fmin/fmax和favg/fmax的值表示群体的集中程度。

为避免自适应遗传算法可能会破坏较好的个体，本文对最优保存策略[7]进行了修改，以保留最优个体，并适当减小交叉和变异概率。改进策略为：如果遗传操作后产生的新一代群体最高适应值小于上一代的最高适应值，则将上一代最高适应值个体替换掉新一代中的最低适应值的个体。

本文选择图像的均方根误差(RMSE)作为遗传算法的适应度函数，即

式中，Wj,k为图像多尺度分解后的高频系数；n为信号长度，λGCV为阈值。

1.3 小波自适应增强

图像低频系数用各向异性扩散过滤去噪，高频部分则采用上节算法去噪后计算自适应增益因子进行增强，其公式为：

式中，λ1和λ2是小波分解后高频部分的低阈值和高阈值；n为图像大小，j为分解层数，Wmaxj是图像分解后高频部分的最大小波系数。增益因子为：

1.4 改进梯度的形态学分水岭

为了能够提取出区域中的极值，要先将图像转换为梯度图像，以突出图像对比度，再对梯度图像运用形态学的开、闭等运算进行重建，然后将其标记到原梯度图像上。梯度计算公式为：

对于图像而言，背景和背景之间、物体和物体之间的灰度变化很小，灰度变化较大的地方一般集中在图像的边缘，即物体和背景交接的地方。因此，改进的梯度计算公式为：

2 仿真实验与结果分析

为了验证算法的去噪增强能力，采用式(16)的峰值信噪比(psnr)和均方误差(mse)来验证分辨率为512×512的位图，实验结果如图3所示。

式中，n为图像大小，x和u分别为原图像和去噪图像。

表1为加入σ=0.01的高斯噪声的lena图的信噪比和均方误差的比较结果。

表1 lena图结果比较

图2(b)是锐化后的梯度图像的图像，其边缘对比度比未锐化的图像有明显提升，可以很明显地与背景区分开来，这样可以更容易提取出梯度中的极小值点。图3(b)和图4(b)是本文算法增强后的结果，其相比图3(c)和图4(d)中的小波软、硬阈值去噪背景更清晰，目标和背景之间的区别也更加明显。小波硬阈值去噪还有可能模糊目标和背景之间的边界。其中，lena图信噪比和均方根如表1所示，图3(e)和图4(e)是文献[10]的结果，分割区域数分别为33、16；图3 (f)和图4(f)是本文算法的分割结果，分割区域数仅为20和8。可以看出，相对于文献[9]本文算法所得的结果细节更为清晰，分割区域个数和分割精度也有所提高。

图2 梯度锐化图像

图3 lena图分割结果

图4 flower图分割结果

3 结 论

本文提出一种改进的形态学分水岭分割算法，利用小波的多分辨性和图像高低频部分各自的特性，对高频系数进行改进的自适应遗传算法获取的小波阈值去噪处理，对低频系数进行改进PM模型的各向异性扩散滤波，图像经过去噪和增强的预处理后，再对其进行基于形态学标记的分水岭变换。所得结果边缘较为准确，分割区域数少。算法能够有效地抑制噪声的干扰，减轻过分割，分割精度也有所提高，具有一定的实用价值。

[1]Vincent L, Soille P. Watersheds in digital spaces: an efficient algorithm based on immersion simulations [J].IEEE Transaction Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1991, 13(6): 583-598.

[2]刁智华, 赵春江, 郭新宇, 等. 分水岭算法的改进方法研究[J]. 计算机工程, 2010, 36(17): 4-6.

[3]沈 晶, 杨学志. 一种新的边缘保持分水岭的图像分割算法[J]. 工程图学学报, 2009, 30(5): 80-88.

[4]余景华, 汪源源. 基于各向异性扩散的图像降噪算法综述[J]. 电子测量与仪器学报, 2011, 2(25):105-114.

[5]源志雷, 杜劲松, 毕 欣. 基于均值的小波阈值去噪方法[J]. 控制工程, 2011, 18(S1): 21-22.

[6]宋建军, 侯志强, 余旺盛. 基于人类视觉模型的各向异性扩散滤波方法[J]. 中国图象图形学报, 2012,3(17): 321-328.

[7]任海艳, 陈飞翔. 自适应遗传算法的改进及在曲线化简中的应用[J].计算机工程与应用, 2012, 48(11):152-155.

[8]桑恩方, 沈郑燕, 高云超. 小波域声呐图像自适应增强[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2009, 30(4):411-416.

[9]汪荣贵, 李孟敏, 吴 昊, 等. 一种新型的基于自适应遗传算法的粒子滤波算法[J]. 中国科学技术大学学报, 2011, 41(2): 134-141.

[10]Deng Guang, Li Zengyuan. The study of improved marker-controlled watershed crown segmentation algorithm [J]. Computational Intelligence and Security, 2011, (12): 1576-1579.