机械速度波动调节实验的设计与实践

郭卫东，李晓利，于靖军

（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）

机械系统速度波动将引起机械的振动，导致机械工作性能的降低，特别是对于高速机械尤为严重［1－2］，因此速度波动的调节对于高速运转的机械具有重要的意义。在机械类专业的课程教学中，机械系统的速度波动调节是其重点内容之一。目前国内的“机械原理”课程中，用于调速的飞轮设计的教学内容，主要是推导给出飞轮转动惯量JF的计算公式和公式中最大盈亏功的△Wmax计算方法。学生也主要是死记硬背公式，缺乏对知识的应用实践。大学实验教学有利于培养学生理论联系实际的作风、严谨求实的科学态度和独立动手的工作能力，有利于帮助学生理解、掌握和运用理论知识，有利于正确掌握仪器设备进行科学实验的研究方法，有利于发展观察思考与创新设计等能力［3－4］。在当前国家实施“卓越工程师计划”全面展开的背景下，在国家努力由制造“强国”迈向“设计”强国的进程中，对学生的培养更加要强调综合运用所学知识进行创新能力与创新思维的培养。因此，在实验的过程中，应该是以学生为主体、为中心，培养学生的参与意识和动手实践能力，为设计创新打下良好的基础［5－6］。有些学校在机械原理课程教学中注重了创新能力的培养和实践能力的培养［7－12］。

本文基于现有的实验设备，通过飞轮调速实验的设计与研究，将一个验证性实验变成为一个设计性实验，通过对机械系统的测量、分析，再根据机械系统的速度波动性能要求，设计用于速度调节的飞轮，再通过机械系统的实际运转测试，来验证飞轮设计的正确性。实现了将理论教学与实践教学紧密结合。

1 理论基础

机械系统在稳定运转阶段时，机械主轴的角速度呈现周期性速度波动的特点。主轴速度运转的波动程度，用运转速度不均匀系数δ来衡量［13］：

式中：ωmax、ωmin为主轴的最大角速度和最小角速度（rad／s）；ωm为主轴的平均角速度（rad／s）。

机械周期性速度波动的调节，就是在机械系统的主轴（或其他轴上）上安装一个飞轮，减小主轴运转速度波动程度，满足运转速度不均匀系数δ不超过许用值［δ］的要求，即δ≤［δ］。加装在机械系统主轴上的飞轮的转动惯量JF为

式中：J0为机械系统的等效转动惯量（取实际等效转动惯量的平均值，kg·mm2）；ω0max为未安装飞轮时主轴的最大角速度；ω0min为未安装飞轮时主轴的最小角速度；nm为主轴的转速（r／min）。

确定飞轮的转动惯量JF后，便可根据所选定的飞轮结构，设计出飞轮的主要结构尺寸。例如当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图1所示。

图1 盘形飞轮

设ρ、D和B 分别为飞轮的材料密度（kg／mm3）、外径及宽度（mm），则飞轮的转动惯量JF为

当根据安装空间选定D后，即可得B为

式中m为飞轮质量（kg）。

2 实验系统的组成

实验台如图2所示，其结构组成如图3所示。

实验台的主体机构为一偏置曲柄滑块机构，机构运动简图如图4所示。已知条件为：曲柄1长lAB＝50 mm，连杆2长lBC＝180mm；连杆质心S2到B点的距离、lBS2＝45mm，偏距e＝20mm；曲柄绕A轴的转动惯量J1＝7040.125kg·mm2，连杆的质量m2＝0.579 kg，连杆绕质心S2的转动惯量为JS2＝0.000 810kg·mm2，滑块3质量m3＝0.335kg。

图2 实验台

图3 实验台组成示意图

图4 实验台主体机构

3 实验实例

为了能更清楚地说明本实验的设计过程和实验方法，下面给出一个具体实验实例。

以30°的间隔，按式（5）计算以曲柄为转化件时的等效转动惯量Je的大小，将按式（5）计算得到的等效转动惯量Je的值填入表1（限于篇幅，表中只给出了部分结果），并求出等效转动惯量的平均值J0。

表1 等效转动惯量Je及平均值J0的计算结果

机械系统不安装飞轮，如图5所示，启动设备，将主轴（曲柄）转速调到nm＝120r／min，待机器稳定运动后，测量主轴（曲柄）角速度曲线，如图6所示。

图5 未安装飞轮的机械系统

图6 未安装飞轮的机械主轴运转速度测量曲线

从图6中得到未安装飞轮时主轴的最大角速度ω0max＝16.151rad／s和最小角速度ω0min＝9.632rad／s。由式（1）可计算得出不均匀系数δ＝0.52。

在表2中选取一个许用的不均匀系数［δ］，例如选取［δ］＝0.30。

表2 许用不均匀系数［δ］取值

依据式（2）计算出在主轴转速为nm＝120r／min时所需要安装飞轮的转动惯量JF的大小为JF＝14 679.14kg·mm2。

选取飞轮的材料为钢（密度ρ＝7.8kg／mm3），根据飞轮的结构形式，设计计算出飞轮的几何尺寸。依据所计算的飞轮几何尺寸，从给定的若干个飞轮（如图7所示）中选取满足速度波动调节要求的，且转动惯量最小的飞轮。

图7 可供选择的飞轮

需要强调的是，满足速度波动调节要求的飞轮可能有若干个可以选择，只有选择转动惯量最小的飞轮才是合理的。还需要说明的是，之所以选择飞轮而不是加工制作飞轮，一是考虑到加工设备和时间的限制，二是考虑到实验的主要目的是飞轮的设计与其在速度波动调节中的应用，而并非飞轮的加工制作。

将选定的飞轮安装到实验台上，如图8所示，启动设备，将主轴（曲柄）转速调到nm＝120r／min，待机器稳定运动后，测量主轴（曲柄）角速度曲线，如图9所示。

图8 安装飞轮的机械系统

图9 安装飞轮的机械主轴运转速度测量曲线

从图9可以得到安装飞轮后主轴的最大角速度ωmax＝15.600rad／s和最小角速度ωmin＝11.764rad／s值，计算得出速度不均匀系数δ＝0.281，小于［δ］＝0.30，因此采用此飞轮进行速度波动的调节，是满足速度波动调节要求的。

4 结束语

本实验将以往的一个验证性的实验转化成为现在的一个设计性实验，从而将一个只是表象观察的实验演变成了与课堂理论教学紧密结合的、学生可在适当范围和条件下自主选择（选择许用不均匀系数［δ］和机械主轴转速nm等）的动手实践性实验。学生通过亲自动手实践，加深了对飞轮调速理论知识的理解，掌握了飞轮调速的设计与操作过程，在提高学习兴趣和掌握相关知识深度的同时，培养和锻炼了动手实践能力。在实验过程中，学生还可以通过改变许用不均匀系数［δ］来设计不同的飞轮，切实体会到不同的速度波动调节要求对飞轮设计的影响。此外学生还可进行同样飞轮、不同机械主轴转速nm下速度波动调节效果比较的实验，从而全面认识和理解机械速度波动调节的本质。

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