芒果压差预冷数学模型的建立

李 健，曹建康，姜微波，*

(1.北京工商大学食品学院，北京市食品风味化学重点实验室，食品添加剂与配料北京高等学校工程研究中心，北京100048;2.中国农业大学食品学院，北京100083)

芒果肉质细腻，香味浓郁，口感独特，而且营养丰富［1］，深受人们的喜爱。然而芒果大多种植在热带和亚热带地区，采收时温度高［2］，采后若不及时处理，果实会迅速软化，风味变淡，品质明显下降［3-4］。预冷是在低温贮运或冷冻加工前利用低温水或空气等介质迅速降温除去田间热的过程［5-7］。研究表明，在整个冷藏链中，不经预冷的果蔬在流通中损失约为25%～30%，而经过预冷的果蔬损失率仅为5%～10%，美国、日本、澳大利亚等国家已经把预冷作为水果、蔬菜采后必不可少的第一道工序［8-9］。数学模拟是研究果蔬预冷过程与机理的重要方法和工具，可以解决费用和时间对实际实验的种种限制，建立数学模型对了解传热规律，指导具体实验的开展，设计出更加合理的预冷装置具有十分重要的意义。半理论模型以传热方程为基础，进行了适当简化，表达式虽然简单却能很好的模拟出预冷过程。以前的研究表明，建立的半理论模型可以准确的估算出葡萄［10］和龙眼［11］的预冷时间。本文通过对预冷数据的回归分析，得到了描述预冷过程的半理论模型，对预冷参数的选择，预冷时间的估算和预冷装置的设计具有指导意义。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

供试芒果 选用绿熟期“台农”芒果，购于新发地农贸市场，挑选大小均匀，无机械伤，病虫害的果实进行实验。实验前，将芒果于室温下放置一夜，待果实温度均匀后，进行实验。

AZ8908风速计 衡欣科技股份有限公司;BP-7033数据采集模块 利永兴自动化技术有限公司;PT100热电偶 上海兴宁仪表有限公司。

1.2 实验方法

1.2.1 预冷过程 整个实验过程在恒温冷库中进行，利用风机的抽吸作用，迫使空气从箱内通过。利用变频器调节风机的转速，以获得所需风速。风速由风速计测得。实验过程中通过插入芒果中心的PT100热电偶测定芒果的中心温度，并通过数据采集模块采集输出，采集速率为10秒/次。

调节库温(0、4、8、12℃)和风速(0、0.5、1、2m/s)至设定条件，待系统稳定后，将传感器插入被试芒果果实中心，并将单个芒果放入风道内，芒果长度方向与风向垂直。预冷开始时启动温度数据采集模块，记录预冷过程中温度的变化。待芒果中心温度达到13℃时，预冷结束。每个预冷条件下进行3次重复实验。

表1 芒果压差预冷模型的统计分析结果Table 1 Statistical results obtained from the pressure precooling model

1.2.2 预冷方程的建立 类似牛顿冷却定律的一个关系式经常被用于预冷过程的分析［12］，首先定义无量纲温度:

式中:Y-无量纲温度，T-芒果中心温度，Ti-芒果中心初始温度，Tm-冷却介质温度。

则Y可以表示成:

其中:t-预冷时间，J-预冷因子，C-预冷系数。

1.2.3 数据统计分析 利用oringin 8.0软件拟合求出预冷过程中的预冷系数J和预冷因子C，建立压差预冷的数学模型。

1.2.4 模型评价 实验中采用相关系数(R2)，卡方(χ2)和均方根误差(RMSE)，检验数学模型和实验数据的匹配程度［13］。R2越大，χ2和 RMSE 越小，说明匹配程度越好。其中:

式中:Yexp，i-任意时刻 Y 的实验值，Ypre，i-任意时刻Y的模拟值，N-可以得到的数据个数，z-模型中参数的个数。

2 结果与分析

2.1 芒果压差预冷方程的建立

将不同温度和风速条件下得到的芒果无量纲温度，用预冷方程进行拟合，经过非线性回归分析，得到预冷模型中的预冷因子J，预冷系数C和检验模型匹配高低程度的参数R2、χ2和RMSE，如表1所示。从表中可以看出，所有模型的 R2＞0.98，χ2＜0.002，RMSE＜0.1401，说明模型的拟合精度较高，可以模拟芒果在不同温度和风速下的预冷过程。

2.2 风速对芒果压差预冷方程中预冷系数的影响

从表1中可以看出在同一温度下，预冷因子J的大小和风速关系不大，最大偏差都在5%以内。因此只要得到风速和预冷系数C的关系，再通过对预冷因子J的优化，就能得到不同风速下芒果的预冷方程。将不同温度下的风速和预冷系数C进行回归分析，得到了如图1所示的关系，相关系数R2都大于0.99，说明拟合方程能很好的表达出风速和预冷系数C之间的关系。

将图1得到的风速和预冷系数C的关系式代入预冷方程中，对预冷因子J进行优化。经优化后的预冷因子J*如表2所示，其中拟合结果的R2＞0.98，χ2＜0.002，说明同一温度时不同风速下的预冷因子J可以优化统一为新的预冷因子J*。

表2 芒果压差预冷模型中预冷因子J的优化统计结果Table 2 Statistical results of the optimized cooling factor J obtained from the pressure precooling model

根据表2中给出的优化后的预冷因子J和图1中风速和预冷系数C的关系式，可以得到0、4、8和12℃温度下芒果中心温度随时间和风速的变化方程:

图1 不同温度下风速对预冷系数的影响Fig.1 Effect of air velocities on the cooling coefficient C of mango fruit precooling at different temperatures

式中:T为芒果中心温度，t为预冷时间，v为冷风速度。

利用上述方程可以估算出不同风速下各个预冷阶段的芒果温度。

3 结论

本文通过对芒果预冷实验数据进行回归分析，建立了芒果中心温度随预冷时间变化的数学方程，确定了冷风速度和模型系数之间的关系。所有方程的相关系数都在0.98以上，说明其可以很好的描述芒果预冷过程。

模型简单，易于操作，能够较好的预测芒果的预冷规律。根据方程就可以估算出芒果温度达到预冷设定值所需要的时间，为预冷设备的设计提供依据。同时，由方程可以定量的描述温度和风速对预冷过程的影响，求解出温度和风速对预冷时间影响的拐点，对预冷条件的选择和预冷工艺的优化具有指导作用。

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