基于AHP法的家庭购车决策模型

崔彦彬　孙冉

【摘 要】用层次分析法，建立家庭购车决策模型，对消费者的经验进行量化，为购车者做出决策提供方法依据。

【关键词】层次分析法；权值；量化

1.概括

1.1研究背景

根据市场调研分析，家用汽车购买过程中主要考虑以下因素：价格、油耗、动力性、安全性、人性化设置和舒适感。各因素在不同的购买人群中所占的比例不同，本文将通过层次分析法，量化消费者的经验，为购车者做出决策提供依据。

1.2层次分析法

层次分析法（简称AHP）是将与决策相关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法，这种方法可以更好的对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统进行评价。

AHP分析问题大体需要五个步骤：建立层次结构模型→构造判断矩阵→层次单排序→层次总排序→一致性检验，其中后三步在整个过程中需要逐层进行。

2.家庭购车分析

以别克英朗GT1.6L、起亚K52.0L、福特蒙迪欧2.0T三种车为例，用层次分析法进行分析和讨论（以下分别用A＼B＼C，表示别克英朗GT1.6L、起亚K52.0L、福特蒙迪欧2.0T）。

2.1层次结构图

普通家庭购车主要考虑：价格、油耗、动力、安全等因素，因此需要求出每一个标准的相对权重，把每个标准相对于总目标满意轿车的重要程度予以量化，同时分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行评估，求得每一个标准下每个方案的相对权重。

2.2构建标度及两两比较矩阵

为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面引入了相对重要性的标度，两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。利用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵。如表2.1：

2.3求各因素的权重

通过两两比较矩阵来构建出A＼B＼C三辆车在四种不同的影响因素方面的特征向量，如下：

第一，求出两两比较矩阵每一列的总和。

第二，两两比较矩阵每一元素与相应列的总和相除，所得的商组成标准两两比较矩阵。

第三，求出标准两两比较矩阵的每一行的平均值，既此方案在各标准方面的权重。如表2.2所示：

通常将[0.103，0.23，0.667]作为购车中价格因素方面的特征向量，同样可以从各影响因素两两比较矩阵求得三种候选轿车A＼B＼C在动力，安全，油耗方面的权重，即这三个方面的特征向量；还要取得每个标准在总目标满意的轿车里的相对重要程度，即取得每一个标准的相对的权重，即标准的特征向量，四个标准的两两比较矩阵。如表2.3所示：

通过对两两比较矩阵进行分析计算，可得出四个影响因素下的特征向量为：[0.3983，0.2186，0.08512，0.29881]，即价格权重为0.3983，油耗权重为0.2186，动力因素权重为0.08512，安全因素权重为0.29881。

2.4一致性检验

通过两个元素比较可以得到两两比较矩阵的元素，但是在这样的比较中可能得到一致的结论。例如当i，j，k的重要性很接近，在两两比较时，容易出现矛盾的结论，因素数目越多越容易出现矛盾。若想完全达到判断一致性非常困难，因此允许在一致性上有一定的偏离，将引入检验一致性的指标。

先以轿车购买中 “价格因素”这一标准来评估轿车A＼B＼C三个方案所得的两两比较矩阵，通过上面的计算已知道其特征向量为：[0.103，0.23，0.667]。

检验一致性的步骤如下：

第一，由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，构成赋权或向量，即：