一维线阵唯相位低副瓣技术分析

韩卫国，徐 超

(1.91404 部队，河北 秦皇岛 066001;2.中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

阵列天线唯相位低副瓣技术是一种仅通过相位加权来降低天线副瓣的方法。采用这种方法，波束指向由移相控制器决定，只是在不同阵元调整移相控制码，从而降低天线副瓣。对于发射天线，由于相位控制比功率控制更加容易实现，因此可以通过唯相位低副瓣技术减少天线增益损失。这对反ARM(反辐射导弹）、降低地物杂波等都具有重要作用。因此，研究阵列天线的唯相位低副瓣技术是非常必要的。

对于唯相位低副瓣技术的研究，人们采用了多种方法进行优化设计。郭燕昌［1］采用随机量化、最优搜索的方法实现了二位移相器的相位加权，John［2］则使用最速下降法(SDM）和解析方法来降低阵列天线副瓣，而Haupt［3］使用了遗传算法对阵列天线的低副瓣进行优化，Trastoy［4］使用模拟退火法对阵列天线低副瓣进行设计。

1 阵列天线唯相位低副瓣技术的SDM方法

以一维线阵天线为考虑对象，其方向图函数［2］可表示为

这里假定了一维线阵具有偶数单元，且左侧单元的相位加权与右侧单元的相位加权绝对值相同，符号相反。这里A为常量，2N 是阵元数目，参数u=k0△sinØ，△为阵元间隔，k0为自由空间的相移常数，Ø为指向角。低副瓣的抑制目标是使主波束外的最高副瓣电平最低，因此其优化的目标函数［2］为

本文实现的SDM方法选择的步长公式为

2 唯相位低副瓣技术性能分析

通过选择不同的初始值，可以得到不同的单元优化权值。这些权值的目标函数非常接近，其目标函数的差值一般小于1 dB。SDM方法不能确定全局最优解，为此可以选择任意一组权值作为相位权值的初始结果。下面主要以80 单元线阵描述基于SDM方法的唯相位低副瓣技术性能。

图1 显示的是80 单元的阵元中左侧40 单元的相位权值，图2 显示的是经过相位加权的天线方向图和最大副瓣位置。从图2中可以看出，最大副瓣电平为－20.6 dB。使用SDM方法，需要对相位权值进行随机初始化，初始化的结果影响到最终副瓣电平水平。对于80 单元的一维线阵，一般情况下，算法可以很容易地使最高副瓣电平下降到－20.6 dB，但是继续降低副瓣就变得相对困难。

图3 显示的是各种单元数量的一维线阵天线最高副瓣水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 窗幅度加权的最高副瓣电平。Taylor 幅度加权按照与唯相位加权的波束宽度和最高副瓣电平一致进行设计。Chebyshev 窗函数按照－43 dB 副瓣电平进行设计。

从图3中可以观察到唯相位加权的最高副瓣电平与log10(N）成线性关系。可以使用下面的拟合公式推算在不同单元数情况下的唯相位加权的最大副瓣电平水平:

图1 80 单元线阵相位权值

图2 80 单元相位加权后天线方向图

图3 一维线阵最高副瓣电平比较

其中，N为单元总数，MSLL为以dB 表示的归一化副瓣电平值。

图4 显示的是各个单元数量的能量效率水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 幅度加权的能量效率水平。能量效率水平使用下式描述:

式中，P 表示加权后的主波束功率密度，P0表示未加权的主波束功率密度。从图4中可以看到，相同波束宽度和副瓣电平的Taylor 窗幅度加权，其能量效率水平大概比相位加权小5%～10%，而Chebyshev和Hamming 窗的能量效率水平都在30%附近。通过对Taylor 窗加权实现低副瓣实验的观察，对于窗函数幅度加权实现的低副瓣技术，最高副瓣电平与能量效率密切相关。例如，当按照－40 dB 设计Taylor 窗时，其能量效率也下降到30%的水平。而对于幅度加权，Haupt［5］提出的GA算法，其设计指标除了考虑副瓣电平外还考虑了能量效率，会产生比单纯的加函数窗的方法更好的能量效率。

图4 能量效率水平

图5 是经过4 位、5 位和6 位量化后的相位权值，图6 显示的是经过4 位、5 位和6 位移相器位数量化后单元副瓣电平的值以及相应的副瓣电平水平。量化后副瓣电平分别抬高2.6 dB、1.2 dB、0.8 dB。使用SDM方法可以得到很多最高副瓣电平水平接近的解。因此，在唯相位参数优化设计时，可以根据相位权值的抬高情况，采用多次尝试的办法，选用量化影响最小的相位权值。

考虑幅相加权的情况，以80个单元的一维线阵为例，使用Taylor 加权和相位加权共同作用于天线单元。Taylor 使用－20 dB 进行设计。如图7所示，经过幅相加权后，得到天线方向图最高副瓣为－26.7 dB，相较于单纯的相位加权和幅度加权下降了6dB，阵列天线能耗下降到50%。按照－26 dB 进行设计的Taylor 幅度加权天线能耗为51%，二者基本一致。可以看出，使用Taylor 窗函数的幅相加权能耗水平可以用Taylor窗加权的能耗水平进行估计。

图6 相位权值量化后的副瓣电平

图7 幅相加权副瓣水平

3 结束语

使用SDM方法实现了一维线阵的副瓣抑制，推导了步长公式，并总结了最高副瓣电平同阵元数目的关系。经过仿真分析，阵列天线的唯相位低副瓣技术的能量效率高于窗函数加权实现的低副瓣技术，当单元数增大时，其能耗效率下降，最高副瓣电平同log10(N）(N为单元数）成线性关系。另外，使用幅度相位加权的天线阵同单纯的相位加权的天线阵相比较，其能量效率水平没有显著的改善。

［1］张光义.相控阵雷达系统［M］.北京:国防工业出版社，1994:292-294.

［2］Jonh F Deford，Om P Gandhi.Phase-only synthesis of minimum peak side-lobe patterns for linear and planar arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1988，36(2）:191-200.

［3］R L Haupt.Optimum quantized low sidelobe phase tapers for arrays［J］.IEE Electron.Lett.，1995，31(14）:1117-1118 .

［4］A Trastoy，F Ares.Phase-only control of antenna sum patterns［J］.Progress In Electromagnetics Research，2001，30:47-57.

［5］R L Haupt，Douglas H Werner.Genetic Algorithms in Electromagnetics［M］.John Wiley ＆ Sons，Inc.，Hoboken，New Jersey，2007:64-70.