裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动新模型

张洁，孙金声，张绍云，王玺，卜海，屈勇

（1.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京100083；2.中国石油勘探开发研究院，北京100083；3.中国石油集团渤海钻探工程有限公司，河北 任丘062552）

裂缝性碳酸盐岩油藏非均质性强，一般基质致密，裂缝发育，裂缝既是储集空间又是渗流通道。在勘探开发过程中，该类油藏易受外来流体和固相颗粒的侵害。裂缝宽度普遍较大，流体流动不遵循达西定律，无法沿用常规的砂岩储层损害评价方法。国内外学者对裂缝性碳酸盐岩油藏的流体流动特征进行了研究，但由于裂缝性岩心取心难度极大，难以在室内对所建数学模型进行验证。通过实验摸索裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动规律，发展和建立其流体流动动力学理论，是建立相应损害评价方法进而实现高效保护的理论基础。

1 模型研究进展

Lomize 等［1］最早对裂缝流体流动开展全面研究，建立了平板模型，提出了层流状态下裂缝流体流动遵循立方规律，并运用经验公式描述粗糙度的概念，绘制了综合考虑裂缝粗糙度和紊流的裂缝流态表。Nuezil等［2］将裂缝系统理解为不同宽度的平行缝，利用对数正态分布研究裂缝宽度分布，数值分析研究流体流动，建立了裂缝模型，认为裂缝流体流动确实符合立方规律，裂缝开口越大流量越大。Witherspoon 等［3］指出：任何岩性的岩石，当裂缝张开或在应力作用下闭合时，裂缝流体符合立方规律，渗透率只跟裂缝宽度有关，与应力无关； 理想平板模型预测流量值与真实流量值相差很大，所以应在立方规律中加入一个流量修正系数。Tsang 等［4］研究了迂曲度对裂缝流体流动的影响，发现其影响很大，并指出裂缝系统中众多小裂缝的存在增加了迂曲度，由于迂曲度和粗糙度的影响，真实流速比平板模型预测值要小3 个甚至更多数量级。还有一些研究人员［5-6］认为，裂缝并不是平板，而应视为二维网格模型，因此，单一裂缝的流体流动可能不严格遵循立方定律。

叶艳等［7］研制了一套不锈钢缝板岩心，以平板模型为基础，利用达西定律，推导出了裂缝性碳酸盐岩流量公式：

式中：Q 为流体流量；Δp 为压差；D 为裂缝宽度；μ 为流体黏度。

康志江等［8］根据单一裂缝的平板模型，得到裂缝流体流动方程为

修乃岭等［9］针对塔河油田缝洞型油藏，基于管流理论建立了新的流动模型：

式中：r0为管道内半径；ρ 为流体密度；g 为重力加速度；Δl 为两横截面之间管道长度；θ 为管道与水平面夹角。

林加恩等［10］认为裂缝中的流动遵循线性达西定律，流动方程为

式中：K 为渗透率；l 为裂缝长度；vf为渗流速度。

刘建中等［11］利用泊肃叶理论，通过微积分推导出流体流动方程：

式中：η 为液体间的黏滞系数；h 为裂缝高度。

王建峰等［12］将缝洞型油藏的流动模型简化成管壁为多孔介质的似管流模型，并结合达西定律，得到等效渗透率表达式：

式中：h0为平板厚度；y 为空间点距底板的垂直距离；υ 为流体壁面切向流速；p 为压力；x 为水平长度。

但是，以上流动模型均存在一定的局限性：

1）由于关注的重点不同，以一个模型为基础，比如平板模型、似管流模型等，最终建立的流动模型也不同，其边界条件很难界定，模型的选择和应用困难。

2）由于裂缝性岩心取心的难度极大，而人工造缝的岩心裂缝宽度受实验条件的影响也很大，致使已经建立的数学模型室内验证非常困难。不锈钢缝板岩心的基质渗透率为0，与实际情况有差距，无法用来建立裂缝流动模型及探索裂缝性碳酸盐岩的流动规律。

2 流动实验

2.1 新型模拟岩心研制

模拟岩心以一定比例的碳酸盐岩粉末与不锈钢粉末为原料，通过特殊工艺烧结而成，其基质具有一定的渗透率，裂缝宽度受实验条件的影响极小。根据裂缝性碳酸盐岩储层基质致密、裂缝发育程度不等及裂缝宽度主要分布在0.1～1.5 mm 等特点，制作了基质渗透率为5×10-3μm2，长7～8 cm，直径2.51 cm，缝宽为0.1～1.5 mm 的系列模拟岩心。

2.2 岩心流动实验

以煤油为介质，对各模拟岩心进行了室内岩心流动实验。保持围压在3.5 MPa，平流泵驱替速率为2 mL/min，流体黏度为2.043 Pa·s，密度为0.8 g/cm3，记录不同岩心参数下的稳定流速、压差等数值，结果见表1。

将裂缝宽度、裂缝长度、压差等参数分别代入式（1）、（2）、（4）、（5），利用各模型公式计算流速，并与实际流速进行对比，结果如图1所示。

结果表明：实际流速与模型计算流速差距很大，而且裂缝宽度越大，差距越大。所以，有必要通过室内流动实验，建立裂缝性碳酸盐岩储层流体流动经验公式。

表1 岩心流动实验结果

3 流体流动规律

3.1 因次分析的π 理论

对于一个包含N 个物理量的物理现象，若这些物理量具有M 个基本因次，则可以用（N-M）个无因次数群的函数关系来表示［13］。

3.2 无因次分析

通过因次分析的π 理论对流动实验结果进行无因次分析，摸索流量与压差、裂缝宽度、裂缝长度等因素之间的规律。裂缝性碳酸盐岩油藏流动涉及流量Q、裂缝长度l、流体黏度μ，裂缝宽度D、裂缝高度h、压差Δp、岩心半径r 等7 个物理量。其中3 个为基本物理量，按照因次分析的π 理论，应有4 个独立无因次准则数群。

根据以上分析，得到的无量纲函数关系式为

从7 个物理量中取3 个基本物理量，如取D，μ，Q，则其他物理量用这3 个基本物理量的幂次乘积形式表示为

Δp 的量纲为ML-1T-2；D，l，h，r 的量纲均为L；μ 的量纲为ML-1T-1；Q 的量纲为L3T-1。将这些物理量的量纲分别代入，整理方程，最后得出：

则裂缝性碳酸盐岩油藏流动的无因次准数方程为

图1 实际流速与各模型计算流速对比

3.3 岩心流动实验结果多元线性回归分析

对式（10）两边取对数，得：

将表1的实验结果代入式（9），分别计算每组岩心实验ln π1，ln π2，ln π3，ln π4的值，结果如表2所示。

表2 4 个独立无因次准则数的自然对数值

以π1作为因变量，分别以π2，π3及π2，π3，π4作为自变量，通过Origin 软件进行多元线性逐步回归。结果表明，这2 组回归参数的置信度R2、显著性水平α 等差别很小，说明π4影响不显著，在方程中可以删除；且R2越高，α 越低，回归拟合结果越可信［14］。自变量为π2，π3时，R2＞0.95，α＜0.05，说明其多元线性回归得到的流动经验模型是可信的，具体回归参数对比见表3。

将ln a=7.021 72，b=-3.251 9，c=0.933 76 代入式（10），得到裂缝性碳酸盐岩油藏回归流动经验模型为

即

这表明：裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动时，流量与压差成正比，与流体黏度成反比。受裂缝宽度、高度及长度3 因素共同影响，分析储层成像测井数据及研发保护裂缝性储层技术［14］，应综合考虑以上3 因素。

表3 多元线性回归结果

4 结束语

运用因次分析π 理论，确定了裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动的无因次准数方程； 通过对实验数据的多元线性回归处理，建立了裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动经验模型。裂缝性碳酸盐岩油藏流体流速受裂缝宽度、高度及长度3 因素的共同影响，新的裂缝性碳酸盐岩油藏流体流动经验模型可为储层损害评价的建立及储层保护技术提供理论指导。

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