三阶常系数拟线性泛函微分方程的周期解

田德生

(湖北工业大学理学院,湖北武汉 430068)

三阶常系数拟线性泛函微分方程的周期解

田德生

(湖北工业大学理学院,湖北武汉 430068)

研究了一个三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局吸引性:

这是一个常系数拟线性泛函微分方程.通过将这个方程转变为三维的拟线性微分方程(组),得到了这个方程存在唯一周期解的充分条件;通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导了这个方程解的全局吸引性;进一步,得到了此方程周期解的全局吸引性.最后,举出了两个应用实例.

泛函微分方程;周期解;唯一性;全局吸引性

1 引言

考虑三阶泛函微分方程:

其中a,b,c,τ∈R(τ＞0)为常数;p(t)∈C(R,R)具有周期为T-函数(T为正常数); g∈C(R2,R)关于第一个变量为T-周期函数.本文研究此方程周期解的存在唯一性及全局吸引性.

近年来,三阶微分方程周期解的问题得到了广泛研究[19],所应用的研究方法也是多种多样.文献[1-3]对如下微分方程周期解的问题做了许多研究工作:

得到了方程在多种情况下周期解的存在性;文献[4-6]应用各种不动点定理,研究了三阶微分方程周期解的存在性问题;文献[7]应用Leray-Schauder非线性选择性原理的方法,研究了多种形式三阶微分方程的周期解问题;文献[8-9]应用重合度理论的延拓定理,分别研究了下面两个形式的三阶微分方程周期解的存在性问题:

随着人们利用计算机对微分方程解数值计算的应用和普及,越来越迫切地要求人们研究微分方程解的存在唯一性和……