基于混沌粒子群优化算法的压气机盘低循环疲劳寿命概率稳健设计

马 林，白广忱，周 平

（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京100191）

基于混沌粒子群优化算法的压气机盘低循环疲劳寿命概率稳健设计

马 林，白广忱，周 平

（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京100191）

压气机轮盘低循环疲劳寿命受很多随机参数的影响，具有很大的分散性，因此，对压气机盘低循环疲劳寿命进行稳健性设计具有重要的意义。在对疲劳寿命概率分析的基础上，结合RBF神经网络与混沌粒子群优化算法，利用混沌粒子群优化的动态收缩搜索区域的搜索特性，通过对随机参数进行优化,进行压气机轮盘低循环疲劳寿命稳健性优化设计，使得疲劳寿命对参数的敏感度降低，概率区间减小，计算结果验证了该方法在工程应用中的可行性。

压气机盘；低循环疲劳；概率寿命；RBF神经网络；混沌粒子群算法；稳健性

0 引言

压气机轮盘是发动机的关键部件之一，因此，准确估算压气机轮盘的安全循环寿命至关重要。传统的强度寿命分析，都是以确定性的参数等进行分析计算，而在真实工作环境中各种参数都存在着不确定性，因此，考虑参数的不确定性对轮盘进行低循环疲劳寿命概率分析才能更真实展现疲劳寿命概率分布。RBF神经网络具有强大的非线性映射能力，训练速度快、精度高。用RBF神经网络来拟合随机参数与疲劳寿命之间的函数关系，然后用Monte-Carlo方法结合RBF神经网络进行疲劳寿命概率分析，不但可以满足精度要求，而且效率高，已经在相关文献中得到验证[1-2]。

稳健性设计是由日本质量专家Tagu-chi[3]提出的1种质量改进技术,是1种有效减小产品质量波动的方法，近年来该思想被引入工程领域[4-5]。稳健性设计基于2点原则，一方面是使目标值接近最优值，另一方面使目标值的波动范围越小越好。

由于随机参数波动的影响使得压气机轮盘的低循环疲劳寿命分布具有很大的概率分布区间，因此需要对轮盘低循环疲劳寿命进行稳健性设计[6]。影响疲劳寿命分布的参数分为可控参数和不可控参数[7]。本文在低循环疲劳寿命概率分析的基础上，通过混沌粒子群优化算法结合RBF神经网络对可控参数进行优化，从而可以更精确地估计轮盘低循环疲劳寿命。

1 径向基函数神经网络

RBF神经网络是1种局部逼近型神经网络，由1个径向基隐含层和1个特殊的线性网络层组成，仅需少量神经元就能获得很好的逼近效果,训练速度快，非线性映射能力很强。RBF神经网络的拓扑结构如图1所示。它由输入层（m个神经元），隐含层（p个径向基神经元），和输出层（q个线性神经元）组成，其中隐含层选用Gauss函数R(χ)作为基函数[8]。

图1 RBF神经网络结构

2 混沌粒子群优化算法

粒子群优化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士通过对鸟类捕食行为进行模拟而发明的1种全局优化算法。此算法简洁且易于实现，需要调整的参数较少，不需要梯度信息。但该算法存在易陷入局部极值点、进化后期收敛速度慢，精度较低等不足[9]。混沌(Chaos)是1种普遍存在的非线性现象，是由确定方程得到的非确定随机运动状态[10]。利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性，将混沌优化思想引入粒子群算法中，防止某些粒子在迭代中停滞，从而解决了粒子群算法早熟问题[11]。基于CPSOA的稳健性优化流程如图2所示。

图2CPSOA流程

3 压气机盘结构应力应变分析

图3 压气机轮盘有限元模型

由于压气机盘为轴对称模型，因此，只取其1/47盘结构利用3维建模软件UG中对其进行建模，然后将建好的模型导入到有限元分析软件ANSYS中，对叶片结构进行网格化分和应力应变分析，压气机盘采用四面体单元进行网格划分，网格划分后模型如图3所示。轮盘材料为H46V，轮盘工作转速为12640 r/min，密度为7.85 g/cm3。

3.1 压气机盘载荷和边界条件

对压气机盘进行静强度分析时，由于热应力对结构静应力的影响很小,因此,温度载荷以平均温度的方式加入。轮盘的离心力载荷以转速形式加入，压气机叶片和销钉对轮盘的离心力载荷以力的形式均布加到销钉孔上半部分。

对模型进行边界条件加载时，轮毂后缘的轴向位移约束为零，固定螺母对轮毂的压紧力，轮盘模型对称面上加上周向对称约束，轮盘外缘后端进行轴向力的均布加载。

3.2 压气机盘应力分析

边界条件和载荷都设置完成后对轮盘进行应力分析，分析后的轮盘模型等效应力分布如图4所示。从图中可知销钉孔的6点钟位置的应力值最大，因此，择此最大应力处作为分析对象进行低循环疲劳寿命概率分析。

图4 轮盘等效应力分布

3.3 循环应变幅值计算

一般认为低循环疲劳寿命不直接与最大应变相关,而与考核点的应变幅值和平均应力相关[12]。压气机轮盘销钉孔在最大转速时，应力、应变最大，局部进入了塑性。当轮盘停止转动后，由于材料硬化效应，轮盘弹性卸载，塑性区域及邻近区域会出现残余应力。通常情况下，涡轮盘危险部位的应力应变循环是在弹性区域上进行，因此需要对残余应力进行求解。残余应力和最大循环应力应变的关系为

式中：σR为残余应力；σA为最大转速下轮盘的最大应力；E为弹性模量；K'为材料循环强度系数；n'为循环应变硬化指数；△ε为循环应变幅。

4 压气机盘低循环疲劳寿命概率分析

由于轮盘最大应力位置处平均应力大于零，轮盘低循环疲劳寿命计算应采用Mrrow法进行平均应力修正的Mason-Coffin公式

式中：σf、εf、b、c分别为材料的疲劳强度系数、疲劳延性系数、疲劳强度指数、疲劳延性指数；σm为平均应力；Nf为轮盘低循环疲劳寿命。

4.1 随机变量选取

求解压气机盘低循环疲劳寿命过程中，涉及众多变量，因此只能选取主要变量进行疲劳寿命概率分析。轮盘温度T受运转状态波动具有不确定性，轮盘转速ω作为随机变量可以反映离心力载荷的不确定性，弹性模量E循环强度系数K'、循环应变硬化指数n'可以反映材料参数的不确定性，疲劳强度系数σf、疲劳延性系数b、疲劳强度指数εf、疲劳延性指数c可以反映Mason-Coffin公式中材料常数的不确定性，以上随机变量均假设为正态分布，所有选取的随机变量的均值和标准差见表1。

4.2 压气机轮盘低循环疲劳寿命RBF神经网络模拟

以表1中的参数为随机输入变量，压气机轮盘低循环疲劳寿命为随机输出变量，利用Monte-Carlo方法在有限元中进行150次随机抽样，计算相应的低循环疲劳寿命。将其中130组随机输入变量和对应疲劳寿命作为训练样本，通过设置合理的RBF神经网络参数来训练拟合随机输入变量与疲劳寿命之间的函数关系。剩下的20组数据作为验证样本，对训练好的RBF神经网络进行检验，结果显示RBF神经网络的函数拟合相对误差小于2%，精度满足工程要求。

表1 可靠性分析随机变量

利用Monte-Carlo方法对训练好的RBF神经网络进行100000次随机抽样，得到轮盘最大应力处的低循环疲劳寿命概率密度函数分布，如图5所示。从图中可知最小的寿命为2719，最大的寿命为7068,均值为5073。轮盘低循环疲劳寿命的累计概率分布函数如图6所示。

图5 寿命概率密度函数分布

图6 疲劳寿命累计概率分布

通过Monte-Carlo方法结合RBF神经网络进行低循环疲劳寿命计算，只需1 h左右时间，而且精度可以达到工程要求水平，而要直接调用有限元进行100000次抽样将要花费几千小时，所耗费的时间是难以承受的，因此使用RBF神经网络来模拟复杂程度高，多输入变量，非线性程度高问题不但精度高，而且效率也非常高。

5 压气机盘低循环疲劳寿命稳健性设计

5.1 疲劳寿命稳健性的分位数优化设计模型

稳健性分位数优化模型[13]是在一方面使得设计目标尽可能接近均值，另一方面使得在概率区间里的波动范围尽可能小。通过对二者进行权衡比重组成目标函数，而约束条件是使得概率寿命的分位数区间的上限小于优化前，下限大于优化前，其具体表达式为

式中：N0.5为概率为0.5的下侧分位数为概率为0.95与概率为0.05的下侧分位数之差；为优化前的均值；α为权重系数大小取0.3；P为优化前概率为0.95的下侧分位数；P1为优化前概率为0.05的下侧分位数。

5.2 稳健性优化参数的选取

由于随机参数中一部分是不可控随机参数，其波动虽然对寿命分布有很大影响，但是其大小不能进行控制，因此，只能作为随机输入参数而不能将其作为待优化参数。热弹性模量E、疲劳强度系数、疲劳强度指数b、疲劳延性系数、疲劳延性指数c、循环强度系数K'、循环应变硬化指数n'、均为与材料有关参数，不可以人为控制其大小，为不可控参数；另一部分为可控随机参数，可以对其大小进行控制。因此，可以作为待优化参数，可以通过改变其大小来寻找最优目标值，温度和转速大小均可以进行控制，因此可作为可控变量，为了满足发动机性能要求，温度t取值范围为[193,233]；转速ω的取值范围为[1273,1373]。各参数具体情况见表2。

5.3 优化过程和结果分析

采用RBF神经网络将随机变量与寿命分位数关系式表达出来，然后再利用混沌粒子群优化算法与RBF神经网络结合的方式进行压气机盘低循环疲劳寿命稳健性优化，优化前、后密度函数分布如图7所示。从图中可见，优化前低循环疲劳寿命概率密度函数分布区间较宽，分散性较大；优化后低循环疲劳寿命概率密度函数分布区间较窄，分散性减小。

表2 稳健性优化随机参数

图7 优化前后寿命概率密度函数分布

压气机盘低循环疲劳寿命稳健性优化前后被优化参数和分位数寿命数据对比见表3。

表3 优化前后数据对比

从表3中可知，优化后平均值增加了118，基本接近均值寿命，分位数概率区间减少了849，大约是优化前的一半，所以疲劳寿命进行稳健性优化的效果是很明显的，可以更好，更加精确地估计疲劳寿命的分布情况，而且提高了低循环疲劳寿命抵抗参数波动干扰能力。

6 结束语

使用RBF神经网络结合混沌粒子群优化算法的方式，对轮盘低循环疲劳寿命进行稳健性优化设计，提高了疲劳寿命抗干扰能力，缩小了疲劳寿命分布的概率区间，可以更加精确地对轮盘低循环疲劳寿命进行估计和预测。

以上压气机盘低循环疲劳寿命寿命概率分析与稳健性优化设计方法也可用于其他工程结构的可靠性分析与稳健性优化设计研究。

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Robust Design of Compressor Disk Low Cycle Fatigue Life Based on Chaos Particle Swarm Optimization Algorithm

MA Lin,BAI Guang-chen,ZHOU Ping
（School of Jet Propulsion，Beihang University，Beijing 100191，China）

The low cycle fatigue life of compressor disk is affected with many random parameters,which has a lot of dispersibilities.It is a vital significance of robustness design to the compressor disk low cycle fatigue life.By combining radial basis function(RBF)neural network with chaos particle swarm optimization Algorithm (CPSOA)and using CPSOA dynamically contracted search fields search ability to optimize the random variable which affects the fatigue life,a robust optimization design for low cycled fatigue life of compressor disk can be made based on probability analysis for compressor disk low cycled fatigue life.The robust optimization design of compressor disk low cycle fatigue life were preformed by the optimization of random parameters to reduced the sensitivity of the low cycled fatigue life on the random parameter and decrease the probability interval of fatigue life.The feasibility of the engineering application is verified by the calculation results.

compressor disk;low cycled fatigue;probability life;RBF neural network;chaos particle swarm optimization algorithm; robustness

马林（1982），男，硕士，工程师，研究方向为航空发动机结构可靠性、优化设计。

国家自然科学基金（51275024）资助

2012-11-10