函数定义域教学与学生思维品质培养

李新功

摘要：函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终因此，利用函数的定义域培养学生的数学思维品质，十分必要本文通过函数几个重要知识点的教学与函数定义域的关系，探讨了培养学生的思维品质，使得学生的思维品质得到提高，从而提高解题能力

关键词：数学教学；函数定义域；思维品质；培养

一、函数之解析式与定义域

函数解析式包括定义域和对应法则，所以在求函数解析式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误的

例等腰三角形的周长是 ，底边长y是腰长x的函数，写出这个函数解析式

解：由题意易得函数解析式为：

y=-x

但是作为三角形的腰长和底边， x和y 都应该是正数，即

而且三角形两边之和大于第三边

，所以x>y ，即函数解析式为 ：

很多学生在解这道题时总是写到对应法则时就认为结束了，其实此时本题的函数关系式还欠完整，因为还没有自变量的范围，也就说学生的解题思路不够严密

这个例子告诉我们，在用函数方法解决实际问题时，函数定义域应该由问题的实际意义确定在教学中，教师应该引导学生理解并充分认识到应用问题中自变量的实际意义，从而不断提高学生思维品质的严密性

二、函数之单调性问题与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行

例指出函数f （x）=log（x+x）的单调区间.

如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性

三、函数之奇偶性问题与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈否则要用奇偶性定义加以判断

例3判断函数y=x3，x∈[-，3]的奇偶性.

若学生像以上这样的过程解完这道题目，就很好地体现出学生解题思维的敏捷性

如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论：

错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因

综上所述，在求解函数函数关系式、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性当然，函数的问题不仅于此，它还有很多更为精彩和深刻的内容，函数的定义域只是作为一个基础如果基础没有掌握好，对于整个函数内容的良好掌握肯定要产生很大的影响

[江苏省句容市实验高级中学 （4）]