基于地铁的停车换乘可靠性分析

范文博

(西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031)

基于地铁的停车换乘可靠性分析

范文博*

(西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031)

停车换乘可靠性是决定停车换乘设施能否成功吸引用户的重要因素之一.为了度量基于地铁的停车换乘可靠性,考虑了道路网上旅行时间不确定性、停车设施内搜索泊位时间不确定性和地铁车站等车不确定性,定义了“换乘可靠度”和“方式可靠度”.利用随机网络均衡分析方法模拟小汽车出行者以个人旅行时间最小为原则的旅行选择行为,包括方式选择、路径选择和停车设施选择.通过蒙特卡洛模拟和相继平均法求解均衡模型,并设计算例验证了不确定性对停车换乘分担率的显著影响.算例还分析了地铁发车频率、停车设施容量和总需求强度等因素对停车换乘可靠性的影响.

城市交通;可靠度;随机用户均衡;停车换乘

1 引 言

停车换乘(Park and Ride,P&R)设施为小汽车通勤者提供一种新的交通方式进入市中心.P&R方式已成为避免中心城交通压力增加的最经济有效的交通需求管理策略之一[1,2].英国伦敦、牛津,美国克利夫兰,新加坡等地的P&R设施成功运营多年,成为城市交通的重要方式之一[3-5].但也有些P&R设施未能吸引预期的客流,造成了公共投资的浪费[6].为了找出P&R设施吸引(或未吸引)用户的关键因素,许多学者进行了广泛的调查[7-13].例如,美国和加拿大的调查说明到达P&R的时间是用户的首要考虑指标之一[7,8]. Merriman[9]在芝加哥的调查说明停车泊位容量与P&R分担率的显著相关关系.Foote[10]根据Merriman的调查结果,提出“成功泊车的可能性”来描述P&R设施服务水平对用户的影响.在英国牛津和约克的调查也表明P&R设施位置和停车泊位容量是影响P&R使用率的重要因素[11].秦焕美等[12]对北京P&R设施调查显示,换乘步行距离与候车时间显著影响出行者的P&R意向.此外,还有些调查显示交通信息对小汽车方式出行用户行为有重要影响[13].这些实证研究直接或间接地说明P&R可靠性对用户的影响,但仍缺少对P&R可靠性定量的评价.

可靠性概念起源于可靠性工程,是指某系统在规定条件(例如时间)下达到目标或完成任务的概率[14].交通系统是可靠性研究的重要领域之一,目前已形成道路网络可靠性研究、公交网络可靠性研究、停车可靠性研究等方向,但缺少针对P&R系统的可靠性研究.

本文目的是定义并度量P&R可靠性作为P&R设施的服务水平指标之一,分析影响P&R系统可靠性的关键因素.为此,下面选择随机用户均衡分析方法,模拟P&R系统供给与需求关系,定义可靠度概念.

2 停车换乘供给函数

考虑P&R网络包括道路子网络和地铁子网络,并由停车换乘虚拟路段(包括停车和车站候车)连接.那么,P&R供给函数包括道路路段、地铁线路和虚拟线路上的阻抗(旅行时间)函数.

2.1 道路路段阻抗函数

令Tprj为道路子网络上出行者驾车从起点r沿路径p到达停车设施j(P&R设施或终点附近停车场)的实际旅行时间,则

式中 cl为出行者在道路路段l上实际旅行时间; δlp为示性变量,当路段l属于路径p则其值为1,否则为0.

考虑到实际中各种随机事件(例如红绿灯)的影响,假设道路路段旅行时间服从正态分布,即cl～N(τl,(σl)2).那么,根据正态分布的可加性,可知Tprj也是正态随机变量,其期望值和标准差为

式中 E[·]表示变量的数学期望;路段期望旅行时间τl是路段流量vl的函数,形式如下:

式中 τ0l为路段l上自由流时间;Cl为通行能力.而路段流量与路径流量又有如下关系:

式中 fprj是起点r和停车设施j之间路径p上的出行量;参数γ将乘客单位换算为车辆单位.

2.2 地铁线路阻抗函数

令Tpjs为P&R点j附近的地铁车站到目的地s附近地铁车站的线路p上的旅行时间,则有

式中 bl为地铁线路段l上在乘时间,考虑到地铁运行环境独立,可认为bl为确定型指标.

2.3 虚拟路段阻抗函数

2.3.1 停车设施内的停车搜索时间

停车设施j内搜索车位时间Tj也是随机变量,参考文献[15]给出其期望值dj为

式中 d0j是停车设施j在自由流状态下的停车时间;Cj为停车容量;vj为停车数,可由下式得到

2.3.2 地铁车站的等车时间

令P&R点j附近地铁站等车时间为Twj,它与乘客到达时间和地铁线路发车频率有关.假设乘客到达时间服从均匀分布(0,1/F),其中F为地铁发车频率.则等车时间的期望值及其标准差分别为

因此,P&R网络的供给函数Tmrs,jp可表示为

式中 m为出行方式集合;a表示小汽车方式;b表示P&R方式.

3 停车换乘可靠度定义

本文引入“换乘可靠度”和“方式可靠度”的概念作为P&R系统服务水平的评价指标之一.

定义1 “换乘可靠度”是出行者在P&R点能在给定时间内完成整个换乘的概率.在换乘点容量紧缺或车站到车间隔较大情况下,这个指标更能反映不确定环境下P&R设施的服务水平.

令Pj(Tj+Twj≤k1)为出行者在给定时间k1内在换乘点j完成停车后从附近车站搭乘地铁的可靠度,则由概率论知识可得

式中 (·)为随机变量(Tj,Twj)的联合概率密度函数,形式如下:

式中 σj为P&R点停车搜索时间的标准差,可假设是期望值的函数,即σj=λjdj,参数λj反映随机变化程度.因此,可以得到“换乘可靠度”的计算公式为

式中 换乘时间/期望停车搜索时间(Tj,dj)由随机均衡条件式(17)-式(18)求解所得.

定义2 “方式可靠度”是出行者选择某方式(小汽车或P&R方式)在给定时间内完成出行全程的概率,是反映影响出行者方式选择行为的指标.

令Pmrs,jp(k2)为出行者在给定行程时间k2内在起讫点(r,s)间以方式m、经路径p、使用停车设施j完成出行的可靠度,由下式得到:

式中 Φ(·)为标准正态变量的分布函数,路段旅行时间标准差可取σl=ρlτl;路段期望旅行时间τl由随机均衡条件式(17)-式(18)求解所得.

式中 Γbrs,jp为路径p上除了车站等车时间外的旅行总时间,是服从正态分布的随机变量,期望值和标准差分别为E期望停车搜索时间dj和期望路段旅行时间τl由随机均衡条件式(17)-式(18)求解所得.

4 随机用户均衡条件及其求解算法

本节给出随机用户均衡条件及求解.设出行者基于旅行时间最小的原则来进行出行选择决策,则方案(方式m,路径p和停车设施j)的选择概率为

式中 Pmrs,jp取决于上述供给函数的随机分布.于是,路网上交通流可通过下式计算得到

式中 Qrs为OD对(r,s)之间总出行需求量,可由传统四阶段估计方法在交通分布步骤得到.

本文使用蒙特卡洛方法来模拟随机扰动,结合相继平均法来求解随机用户均衡模型(式(17)-式(18)),计算换乘可靠度(式(13))和方式可靠度(式(15)-式(16)).具体步骤如下:

第1步 初始化.初始化地铁线路技术指标(如旅行时间和发车频率);初始网络上路径流向量f(n)(粗体表示变量的向量形式);置循环变量n=1.

第2步 外层迭代.置样本规模κ=1.

第3步 内层迭代(随机网络加载)

第3.1步 按式(5)和式(8)路段和停车设施交通流,代入式(4)和式(7)得到期望路段旅行时间(τl)和期望停车搜索时间(dj).

第3.2步 加入随机扰动,得到实际的路段实际旅行时间、停车搜索时间和车站等车时间,并代入式(1)、式(6)和式(11)得到实际的路径旅行时间.

第3.3步 按出行时间最小原则(式(17)),使用全有全无法分配总出行需求(式(18)),产生辅助路径流量g(κ).

第3.4步 内层更新:

第3.5步 内层循环判断.如果样本规模κ达到给定值,则g(n)=g(κ)转第4步;否则κ=κ+1,转第3.1步.

第4步 外层更新:

第5步 外层循环判断.如果收敛准则(式(19))满足则停止;否则n=n+1,转第3步.

第6步 将随机均衡解(Tj,dj,Tmrs,jp,τl)代入式(13)、式(15)和式(16)计算得到换乘可靠度和两种出行方式可靠度.

5 算例分析

5.1 数据输入

算例网络(图1)包含1个OD对(1-2)和6个节点.节点1表示城郊的居民区.节点2表示市中心商业区(CBD,Central Business District).节点A和B是两个位于CBD区的停车场.两个停车换乘设施P&R1和P&R2分别是位于节点7和4附近,后者距离地铁线路(粗虚线所示)较远,用户需步行到地铁车站进行换乘.停车场A和B的自由流停车时间均为0.1 h,泊位容量分别为600辆和850辆;而P&R1和P&R2的参数分别取0.05 h和400辆,0.05 h和600辆.设地铁线路长36 km,车辆容量和发车频率分别为400人/节和6节/h,列车平均运行速度60 km/h.细实线表示道路路段相关参数在表1中给出.虚细线表示步行路段,其步行时间分别为(4-7):0.1h;(8-2):0.2h;(A/B-2):0.1 h/0.2 h.其他涉及参数,(ρl,λj)=(0.5, 0.3);(k1,k2)=(0.4,1.2).OD对(1,2)间总交通需求为2 000*1.0人/h,其中1.0为需求强度指标.

图1 算例网络Fig.1 The example network

表1 道路子网络路段旅行时间函数参数取值Table 1 Parameters of the link travel time functions

5.2 数值分析

5.2.1 网络不确定性的影响

表2给出网络不确定性对交通方式划分的影响.可以看到,为提高旅行可靠性,部分小汽车方式出行的客流(7.93%)转而选择P&R方式.这是由于停车换乘系统更稳定的缘故(不确定成本0.46＜1.08¥/人).同时也说明,忽略随机扰动的P&R需求预测可能会低估P&R方式分担率.

表2 网络不确定性对交通方式分担的影响Table 2 Flow splits between modes resulted from randomness

5.2.2 随机网络下停车换乘可靠性影响因素分析

(1)地铁发车频率的影响.

表3和图2显示了地铁发车频率的影响.可以发现,地铁发车频率增大会促使P&R设施吸引到更多的客流.但值得指出,提高发车频率虽能降低车站等车时间不确定性,但由于P&R流量随之增加,路段和停车设施的可靠性将会降低,这一定程度地削弱了P&R方式可靠度的提高(幅度呈递减趋势)及P&R方式分担率的增幅(如图2).图2 (b)还展示了地铁发车频率对P&R设施间客流分布的作用,说明换乘者更多地偏向于选择大容量的换乘点(P&R2).

(2)总交通需求强度的影响.

图3(a)和3(b)分别表示总需求强度的影响.可以看出,随着需求强度的增加,换乘可靠度、P&R方式可靠度及P&R方式分担率均趋于减小,而小汽车方式的分担率则逐渐增大.分析认为,总需求强度的增加导致P&R设施内拥挤程度加剧,引起实际寻找车位时间急剧增大,部分客流因此转移回小汽车方式.

(3)“给定时间值”的影响.

图4(a)和4(b)给出了不同“给定时间值”(k1,k2)下的可靠度分析.图4(a)显示,当给定换乘时间值k1≥0.7 h时,换乘可靠度达99%以上,但这意味着出行者将浪费更多的提前出发时间或早到的等待时间.图4(b)显示,P&R方式可靠度随给定行程时间值k2的变化表现地更为显著,这是由于P&R方式不确定程度较低的缘故.

表3 地铁发车频率变化对停车换乘可靠性与方式分担影响Table 3 Results from the dispatch frequency of the metro line

图2 地铁发车频率的影响Fig.2 Impacts resulted from the dispatch frequency of the metro line

图3 总需求强度对网络流分布及停车换乘网络的影响Fig.3 Demand splits and reliability resulted from total demand level

图4 不同给定时间值下的可靠性分析Fig.4 Reliability analysis under different desired travel time

6 研究结论

本文量化定义了换乘可靠度和方式可靠度的概念,分别评价P&R设施内部的换乘可靠度和出行全程可靠度.考虑了道路旅行时间、停车搜索时间和车站等车时间不确定性,建立P&R网络的供给函数,利用随机网络均衡方法模拟出行者以旅行时间最小为原则的旅行选择行为.采用蒙特卡罗方法模拟随机扰动,并利用相继平均法求解随机用户均衡模型.设计算例验证了网络随机扰动对P&R需求分析的显著影响,可靠度分析部分给出了地铁发车频率、停车设施容量、总需求强度和给定时间值对系统可靠度的影响.结果表明:提高地铁发车频率会增加P&R方式可靠性与分担率,但其增加幅度逐渐减小,当达到10次/小时左右的发车频率增幅趋近平缓;较高的交通需求强度加剧了P&R设施与地铁系统的拥挤程度,弱化P&R方式相对小汽车方式的吸引力:这意味着,在人口密度较高大都市,P&R方式吸引小汽车转移客流的瓶颈可能在P&R设施能力和地铁运能局限;较大的给定时间(即计划完成换乘/出行的预留时间)会显著提高换乘可靠度和方式可靠度,但代价是出行者可能浪费更多的提前出发或早到等待时间.

本文对P&R系统的可靠度定义与分析不应是唯一的,事实上还可以从不同的研究角度来定义和度量系统可靠度,例如“连通可靠度”、“能力可靠度”、“计划可靠度”或者“基于公交汽车的P&R可靠度”等,分析其他系统因素(如停车费、地铁票价)的影响,这些都是将来值得系统研究的课题.

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Metro-Based Park and Ride Reliability Analysis

FAN Wen-bo
(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The reliability of the park-and-ride(P&R)system is one of the important elements that influence its attractiveness to the users.To measure the magnitude of metro-based P&R reliability,this paper proposes two concepts:transfer reliability and mode reliability.The uncertainty is considered in these concepts,which are caused by random travel times on roadways,random parking searching times within parking facilities,as well as random waiting times on metro stations.The stochastic user equilibrium analysis is adopted to simulate auto-travelers'behaviors(e.g.,model choice,route choice,and parking choice) under the principle of travel costs minimization.The formulated model is resolved by the Monte Carlo method and the method of successive average.A numerical example is designed to demonstrate the significant effect of reliability/uncertainty on P&R mode share.In addition,P&R reliability analysis is conducted with respect to factors such as the metro train dispatching frequency,parking capacity and the level of total demand.

urban traffic;reliability;stochastic user equilibrium;park-and-ride

U491.14

A

U491.14

A

1009-6744(2013)02-0057-06

2012-11-26

2013-01-16录用日期:2013-02-22

国家自然科学基金(51178403,51108391);中央高校专题研究项目(SWJTU11ZT12).

范文博(1981-),男,河南商丘人,博士,讲师.

*通讯作者:dr.fanwenbo@qq.com