基于GPS数据的MODIS近红外水汽改进反演算法研究

张俊东，陈秀万，李颖，罗鹏，万玮，曹艳丰

（1.北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871；2.河南省气象科学研究所，河南 郑州 450003）

大气水汽的分布、传输及变化对各种时空尺度的大气过程和全球气候变化具有重要影响，精确的水汽反演值在降水预报、水循环和全球气候变化研究、遥感大气校正中具有重要的应用［1，2］；大气水汽含量通常用大气可降水量（Precipitable Water Vapor，PWV）——即单位面积垂直大气柱中所含水汽总量全部凝结所形成的水柱高度来表示［3］。大气水汽含量监测反演方法可分为地面台站（如无线电探空、水汽微波辐射计、地基GPS探测等）和卫星遥感两类，卫星遥感可获得大尺度、面状分布的大气可降水量数据，其反演方法主要分为热红外方法、微波方法和近红外方法［1］，其中近红外方法［4］即利用太阳反射光为辐射源，通过近红外区中一个弱吸收区、一个窗区两个通道来反演大气水汽含量，该方法在MODIS、FY、MERIS等［1］多种卫星仪器中得到应用。利用MODIS近红外通道可以反演高空间分辨率的大气可降水量，详细地反映大气水汽含量的空间分布及变化，但由于受地表反射率、传感器定标、气溶胶、大气温湿廓线等因素的影响，MODIS近红外水汽反演值存在一定的系统性误差［5－8］。地基GPS气象学［9，10］利用GPS卫星信号穿过大气层所引起的延迟量来反演大气可降水量，在时空分辨率上优于无线电探空观测，并可达到1～2mm的高精度［11，12］，可用于评价和校验其它反演方法。本文以SuomiNet网位于美国Kansas州和Oklahoma州多个测站的GPS PWV数据为标准水汽值，分析Kaufman和Gao Bo－Cai算法MODIS近红外水汽反演值的误差，并分别基于GPS PWV与Kaufman和Gao Bo－Cai算法水汽反演值间的线性回归关系、GPS PWV与MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率间的关系对MODIS近红外二通道比值法进行了改进，可有效降低MODIS近红外水汽反演的误差，提供更精确的大气可降水量数据。

1 MODIS近红外水汽反演原理

MODIS有36个光谱通道，分布在0.4～14μm的电磁波谱范围内，有5个近红外通道（2个大气窗区通道和3个水汽吸收通道）［5］可用来反演水汽含量（表1）。

表1 MODIS近红外水汽反演通道Table 1 Channels used for water vapor retrieval from MODIS

根据辐射传输方程，卫星传感器在某一波长接收的辐射可表示为［5，7］：

式中：λ为波长，Lsensor为传感器接收的辐射，Lsun（λ）为大气上界的太阳辐射，T（λ）代表整层大气透射比（包含太阳－下垫面－传感器路径上的大气水汽含量信息），ρ（λ）为下垫面反射率，Lpath（λ）为路径的散射辐射（在近红外光谱区气溶胶光学厚度很小，Lpath（λ）可以忽略）。定义传感器接收的辐射与大气上的太阳辐射的比值为表观反照率：

则MODIS在近红外通道的大气辐射传输方程为：

由于不同的下垫面在同一波长上的反射率不同，需用不同通道的比值来获得水汽的透射率，比值法可以部分地消除由于地表反射率随波长变化而对大气水汽透射率的影响［5，7，13］。通过一个吸收通道与一个窗区通道的比值可得到水汽吸收通道上的二通道比值透射率，如0.940μm的透射率可表示为：

通过辐射传输模式如LOWTRAN 7、MODTRAN或逐线模式可建立透射率和气柱总含水量的查照表［5］。Kaufman等利用LOWTRAN 7模拟的关系式来表示透射率与水汽含量的关系［13］：

则大气水汽含量PWV（g／cm2）可表示为：

其中：α和β是常量，对于复合型地表，α＝0.02，β＝0.651；R2为相关系数。

2 MODIS近红外水汽与GPS PWV对比研究

2.1 研究区域与数据

研究区域地理位置为34°30′～38°30′N，95°30′～99°30′W，包含 SuomiNet网［14］位于美国 Kansas州和Oklahoma州的多个GPS测站。本文选取了2009年4－9月共17期覆盖研究区域的MODIS L1B数据，利用MODIS近红外二通道比值法反演大气可降水量，并从SuomiNet网下载对应的GPS PWV数据进行研究。

2.2 GPS PWV反演精度验证

前人研究显示，GPS PWV相对于无线电探空（Radiosonde）或微波辐射计（WVR）的反演精度可达1～2mm［11，12］。在气象业务中，无线电探空观测是大气可降水量监测最主要和常规的手段，由于其探测精度高而成为其它方法反演精度的验证标准，其计算原理为［3］：

式中：ρ为液态水密度，g为重力加速度，q为比湿，p为气压，P0为地面气压。

为验证研究区域中SuomiNet网GPS PWV反演的精度，本文利用研究区域中LMN探空站2009年第152－159天的观测资料计算探空PWV，用来验证同时期同一地理位置GPS测站LMNO的GPS PWV的精度，共得到29组对比数据（图1）。可见，GPS PWV与探空PWV数据的吻合程度非常高，经计算，GPS PWV相对于探空PWV的平均绝对误差MAE仅为1.54mm，具有很高的反演精度。因此，本文将研究区域的GPS PWV作为标准水汽值，用来检验MODIS近红外二通道比值法水汽反演值的精度，并建立改进反演算法。

图1 LMNO站GPS PWV与LMN站探空PWV对比Fig.1 Comparison of GPS PWV at LMNO station and Radiosonde PWV at LMN station

2.3 MODIS PWV与GPS PWV对比分析

2.3.1 MODIS数据处理 本文选取2009年4—9月共17期覆盖研究区域的MODIS L1B数据，并下载了对应的地理定位数据MOD03和云掩膜产品。先利用MODIS数据处理工具MRT Swath及MOD03数据，对MODIS L1B数据进行波段提取、几何校正、区域裁剪和投影转换等，然后利用HDF Explorer工具从L1B数据头文件中读取各波段反射率的拉伸比例reflectance＿scale和偏移量reflectance＿offset，再利用ENVI将各波段数据的有效计数值转换成相应的反射率值［15］：

式中：ρ为要计算的波段反射率，SI为该波段数据的有效计数值。计算出各波段反射率后，即可利用ENVI计算透射率，再采用MODIS近红外二通道比值法反演出MODIS PWV。

2.3.2 MODIS PWV与GPS PWV对比分析 将研究区内SuomiNet站点坐标处利用二通道比值法（Kaufman和 Gao Bo－Cai算法）反演的 MODIS PWV与对应的SuomiNet网反演的高精度水汽值GPS PWV进行对比研究。由于MODIS在晴空条件下反演结果才反映大气可降水量，而在有云区域反演的则是云层以上的水汽含量，因此，对比分析时利用云掩膜信息，排除了有云雾影响的数据，最后得到了260组晴空条件下的大气可降水量对比数据，结果如图2所示。由对比结果可知：1）MODIS PWV与GPS PWV的时空变化趋势基本一致。经计算，MODIS PWV与GPS PWV的相关系数达0.978，说明二者的时空变化高度一致。2）MODIS PWV系统性地偏低于GPS PWV，存在较大的反演误差。经计算，MODIS PWV相对于GPS PWV的平均绝对误差 MAE为4.21mm，平均相对误差（MRE）为20.49%，均方根误差（RMSE）为 4.71 mm。

图2 MODIS PWV和GPS PWV比较Fig.2 Comparison of MODIS PWV and GPS PWV

3 MODIS近红外水汽改进反演算法研究

3.1 基于线性回归关系的改进算法

由对比分析结果可知，MODIS PWV与GPS PWV间存在很强的相关性（图3），其线性回归方程为：

式中：PWVMODIS是MODIS近红外二通道比值法水汽反演值，PWVGPS是GPS大气可降水量。

图3 GPS PWV与MODIS PWV间的线性回归关系Fig.3 Linear regression relationship between GPS PWV and MODIS PWV

联合式（9）和式（6），可得基于线性回归关系的MODIS近红外水汽改进反演算法（二次对数算法）：

式中：PWV为改进算法所反演的大气可降水量值；Tw为MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率；ρ（0.940μm）为第19波段的反射率；ρ（0.865 μm）为第2波段的反射率；α、β、γ是常量，对于复合型地表，α＝2.699，β＝－0.108，γ＝0.175。

3.2 基于GPS PWV与透射率关系的改进算法

MODIS近红外二通道比值法基于LOWTRAN 7模拟的大气可降水量与MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率间存在较好的关系，但反演结果与GPS PWV间存在一定的系统性偏差。本文利用研究区域试验数据，确立GPS PWV与MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率间的关系（图4，R2达0.955），建立MODIS近红外水汽改进反演算法（指数函数算法）：

式中：PWV为改进算法所反演的大气可降水量值；Tw为MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率；ρ（0.940μm）为第19波段的反射率，ρ（0.865 μm）为第2波段的反射率；α、β是常量，复合型地表的α＝18.60，β＝－4.98。

图4 GPS PWV与MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率Tw间的关系Fig.4 Relationship between GPS PWV and MODIS near－IR two－channel transmittance of the 19th channel

4 MODIS近红外水汽改进反演算法精度验证

利用研究区域数据，将SuomiNet站点坐标处采用式（10）、式（11）改进算法所反演的晴空 MODIS PWV与对应的SuomiNet网反演的高精度GPS PWV进行对比，以评价改进算法的反演精度，结果如表2和图5所示，MODIS PWV为原算法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）反演值，MODIS PWV＊1为基于线性回归关系的改进算法（二次对数算法）反演值，MODIS PWV＊2为基于GPS PWV与透射率关系的改进算法（指数函数算法）反演值。

表2 原算法与改进算法MODIS PWV相对于GPS PWV的误差指标和相关性分析Table 2 Analysis of errors and correlations between GPS PWV and MODIS PWV retrieved by the origin algorithm and the improved algorithms

4.1 基于线性回归关系的改进算法精度验证

由表2和图5可知，基于线性回归关系的改进算法（二次对数算法）不改变MODIS PWV与GPS PWV间的相关系数，但大幅度降低了反演误差。其中，相对于原算法，改进算法使得MODIS PWV相对于GPS PWV的 MAE从4.21mm降至1.42mm、RMSE从4.71mm 降至1.83mm，而 MRE则从20.49%降至7.11%。

4.2 基于GPS PWV与透射率关系的改进算法精度验证

由表2和图5可知，相对于原算法，基于GPS PWV与透射率的改进算法（指数函数算法）使得MODIS PWV相对于GPS PWV的误差大幅降低，其中 MAE 从4.21mm 降至1.41mm、RMSE 从4.71mm降至1.81mm，而 MRE则从20.49%降至7.07%。基于GPS PWV与透射率关系的改进算法反演的PWV相对于GPS PWV的精度和相关系数略高于基于线性回归关系的改进算法，其反演效果优于原算法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）和基于线性回归关系的改进算法。

图5 原算法与改进算法MODIS PWV与GPS PWV比较Fig.5 Comparison of GPS PWV and MODIS PWV retrieved by the origin algorithm and the improved algorithms

5 结论与展望

本文利用研究区域GPS PWV和MODIS数据进行试验，研究建立MODIS近红外水汽改进反演算法以提高反演精度，得出以下结论：1）GPS PWV具有很高的精度，可以作为标准水汽值评价和校验其它方法的反演结果。2）MODIS近红外二通道比值法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）反演的 MODIS PWV与GPS PWV的时空变化趋势基本一致，但系统性偏低于GPS PWV，存在约20%的平均相对误差。3）以GPS PWV为标准水汽值，利用GPS PWV与Kaufman和Gao Bo－Cai算法MODIS PWV反演值间的线性回归关系、GPS PWV与MODIS近红外第19波段的二通道比值透射率Tw间的关系，可建立MODIS PWV改进反演算法。利用研究区域数据进行验证，结果表明改进算法可将MODIS PWV反演的平均相对误差降至约7%，有效提高反演的精度，其中基于GPS PWV与透射率关系的改进算法略优于基于线性回归关系的改进算法。本文所建改进算法可能具有研究区域特征，进一步研究可针对不同区域下垫面特征研究算法的适用性和参数设置，可进一步探讨针对第19波段的三通道比值透射率建立相应算法。此外，MODIS第17、18、19通道在相同大气环境下对水汽吸收具有不同的敏感度［5，7］，还可针对第17、18通道建立相应算法，以适应不同区域和大气环境下的水汽反演。

［1］ 李红林，李万彪.MODIS近红外资料反演大气水汽总含量［J］.北京大学学报（自然科学版），2008，44（1）：121－128.

［2］ 姜立鹏，覃志豪，谢雯.针对MODIS近红外数据反演大气水汽含量研究［J］.国土资源遥感，2006（3）：5－9.

［3］ 李国平，黄丁发，郭洁，等.地基GPS气象学［M］.北京：科学出版本社，2010.148－150.

［4］ FROUIN R，DESCHAMPS P Y，LECOMTE P.Determination from space of atmospheric total water vapor amounts by differential absorption near 940nm：Theory and airborne verification［J］.Applied Meteorology，1990，29（6）：448－460.

［5］ 刘玉洁，杨忠东.MODIS遥感信息处理原理与算法［M］.北京：科学出版社，2001.1－16，66－74.

［6］ GAO B C，KAUFMAN Y J.Water vapor retrievals using moderate resolution imaging spectroradiometer（MODIS）near－infrared channels［J］.Geophysical Research，2003，108（13）：1－9.

［7］ GAO B C，YORAM J K.Algorithm technical background document：The MODIS near－IR water vapor algorithm［EB／OL］.http：／／modis.gsfc.nasa.gov／data／atbd／atbd＿mod03.pdf，1998.2011－12－31.

［8］ 侯建国，杨成生，张勤，等.GPS可降水汽与MODIS可降水汽回归性分析［J］.地理与地理信息科学，2010，26（2）：42－45.

［9］ ASKNE J，NORDIUS H.Estimation of tropospheric delay for microwaves from surface weather data［J］.Radio Science，1987，22：379－386.

［10］ BEVIS M，BUSINGER S，HERRING T A，et al.GPS meteorology：Remote sensing of atmospheric water vapor using the global positioning system［J］.Geophysics Research，1992，97：15787－15801.

［11］ ROCKEN C，VANHOVE T，JOHNSON J，et al.GPS／STORMGPS sensing of atmospheric water vapor for meteorology［J］.Geophysical Research，1995，12（3）：468－478.

［12］ 丁金才.GPS气象学及其应用［M］.北京：气象出版社，2009.11－32.

［13］ KAUFMAN Y J，GAO B C.Remote sensing of water vapor in the near IR from EOS／MODIS［J］.IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing，1992，30（5）：871－884.

［14］ WARE R H，FULKER D W，STEIN S A，et al.Suominet：A real－time national GPS network for atmospheric research and education［J］.Bulletin of the American Meteorological Society，2000，81（4）：677－694.

［15］ 李颖，张显峰.基于规则的MODIS数据日间云检测与比较分析［J］.北京大学学报（自然科学版），2009，45（6）：1003－1011.