高强度锚杆冲击吸收功与失效应变关系的数值仿真研究

李中伟，鞠文君

(1.煤炭科学研究总院开采设计研究分院，北京100013;2.天地科技股份有限公司开采设计事业部，北京100013)

近年来随着我国煤矿开采深度、强度的不断增加［1］，巷道支护难度加大，为解决困难巷道支护难题，研发了高预紧力、强力锚杆支护系统［2］。强力锚杆支护系统的主要特征是锚杆杆体强度大幅度提高，屈服强度由原来的335MPa提高到500MPa，甚至更高。但在深井高地压和强烈动压影响的巷道中，高强度锚杆经常出现锚杆杆尾螺纹发生脆断的现象，破断处没有明显的拉伸“颈缩”，严重影响了支护效果，危及人身安全。研究认为冲击吸收功低是锚杆在动载荷下发生脆性断裂的材质内在因素［3－4］，而在以往的检测标准中“冲击吸收功”这一指标并未列入。为了避免井下锚杆在动载荷下发生脆性断裂，研究不同冲击吸收功钢材的锚杆在动载荷下变形与破坏情况，确定锚杆合理的冲击吸收功值，已经成为动压巷道锚杆支护的一个有待解决的新课题。

冲击吸收功是指规定形状和尺寸的试样在冲击试验力一次作用下折断时所吸收的能量，是表征材料韧性的基本指标，通常用夏比冲击试验获取。冲击吸收功的值对材料的宏观缺陷、显微组织的变化很敏感，反映了金属阻止裂纹扩展的抗力［5］。目前国内外在冲击吸收功对锚杆在动载荷下受力及变形影响还没有相关研究，由于实验室及现场试验的局限性，冲击吸收功对锚杆冲击断裂的影响的主要研究手段应是有限元数值模拟，但在有限元模拟程序中并没有冲击吸收功这一参数，通常采用改变有限元单元的失效应变来反映现有材料的韧性［6］。根据塑性变形体积不变假设［7］，试验中材料的失效应变采用下式计算:

式中，εf为失效应变;d0为试件的初始半径;d为试件断口的最终半径。

试验表明失效应变随着材料的应力三轴度增大而减小，但国标中并没有对应力三轴度的值作规定。有限元模拟中失效应变表示有限元模型中的单元出现“断裂”的应变值［8］，如果计算出某个单元的塑性应变超过了失效应变［9－12］，即表示此单元破坏失效，这个单元就会被删除。据ISSC的统计，失效应变的取值范围为0.01～0.2［13］，失效应变取值会决定锚杆钢材冲击吸收功。因此，得到失效应变与钢材冲击吸收功的对应关系，成为模拟冲击吸收功对锚杆冲击断裂的影响之前必须要解决的一个问题。本文旨在通过模拟金属材料夏比冲击试验得出失效应变与钢材冲击吸收功之间的对应关系，为今后数值模拟研究锚杆在动载荷下的冲击破坏提供依据。

1 冲击模型的建立及参数的选择

1.1 冲击模型的建立

采用LS－DYNA有限元软件来模拟夏比缺口冲击试验，LS－DYNA是国际上最著名的显示动力分析程序，该程序的显式算法特别适用于分析各类高度非线性的复杂力学过程，如爆炸与冲击、结构碰撞等问题。冲击模型根据国标《夏比摆锤冲击试验方法》的规定建立。夏比摆锤冲击试验的测量原理是利用摆锤在冲击试样前后的能量差来确定试样吸收的能量，即试样的冲击吸收功。摆锤刀刃与试样的尺寸及位置关系如图1所示，摆锤打击试样时，刀刃轴线与缺口在同一直线上，试样缺口与试样纵向轴线垂直。试样居中放置，尺寸为55mm×10mm×10mm，V形缺口夹角45°，深度为2mm，底部曲率半径为0.25mm。摆锤刀刃半径为8mm，尖端圆弧半径2.5mm，上部宽度16mm。打击瞬间摆锤的速度为5.8m/s。实验中为了有足够的冲击能量，刀刃被半圆形的重物包裹，如图1所示。本文中为了建模方便在刀刃上方加了边长为100mm×100mm×100mm的重物，这种建模方法对模拟结果没有影响，重物与刀刃为同一种材料，重物的尺寸根据实验室实验中摆锤的质量计算得到，总的冲击能量为320J。模型中支座简化为尺寸7.5mm×10mm×1mm矩形。数值模型中试样网格划分的尺寸为0.5mm，网格为六面体网格。通过模拟网格尺寸分别为1mm，0.8mm，0.5mm，0.3mm时同一失效应变对应的冲击吸收功，得出当网格尺寸为0.5mm时，再进一步细化网格尺寸至0.3mm，冲击吸收功的变化不到1%，因此，网格尺寸为0.5mm时网格精度满足模拟要求。

图1 夏比冲击试验摆锤刀刃与试样尺寸位置

1.2 材料模型的选择及边界条件

为了减少计算时间，支座与摆锤的材料模型选用刚体模型，摆锤的密度为6800kg/m3，弹性模量为400GPa，泊松比为0.3［6］。试样选用非线性塑性随动硬化模型 (PLASTIC_KINEMATIC)，该模型对于冲击载荷下的金属材料非常适用，利用其得出的计算结果与实验数据一般比较吻合［14］。模型是在Cowper-Symonds关系式基础上建立起来的，其表达式为:

式中，σo为初始屈服强度;为应变率;β为强化参数，β=0时为塑性随动硬化模型;Ep为塑性硬化模量;C，p为应变率参数。

试样的材料参数如表1所示。

表1 塑性随动硬化材料模型参数

表中并未列出失效应变，因为本文正是通过模拟确定不同冲击吸收功的锚杆钢材所对应的失效应变。

冲击过程涉及到接触的问题，本文中的接触面选择自动面—面接触 (ASTS)，设置两对接触面分别是刀刃与试样之间、刀刃与支座之间［15－16］。接触面的动摩擦因子与静摩擦因子均设置为0.1，为了避免在接触过程中发生大的震荡，设置接触面的垂直方向接触阻尼系数为20。为了避免在接触过程中发生穿透，需要对接触面刚度设置，接触刚度缩放因子取默认值0.1。在冲击的过程中把固定支座的位移限制为0。

2 模拟结果及分析

冲击时间设置为0.009s，从冲击开始到结束试样变形与受力情况如图2所示。冲击开始时在缺口处产生应力集中，此时Mises应力值为1.8GPa，试样在缺口处产生裂缝，随着冲击锤向下运动刀刃与试样的接触面变大，对试样施加的冲击力不断增加，试样开始从缺口到与摆锤接触面逐渐开裂，断裂的过程中Mises应力的最大值为2.4GPa，最后试样断裂成2部分，模拟中试样的断裂过程与实验室实验中的试样断裂过程相同，说明模拟结果可信度较高。试样的断裂过程也是吸收能量的过程，失效应变越大试样呈现塑性断裂部分所占的比例越大，断裂过程中吸收的能量就越多。

图2 锚杆钢材试样夏比冲击试验的断裂过程及Mises应力变化

模拟中改变屈服强度为500MPa锚杆钢材试样的失效应变，其余参数不变，可以得出不同的失效应变下试样吸收的能量，即试样的冲击吸收功，试样的失效应变与吸收能量之间的关系如图3所示。同样的方法可以得出屈服强度600MPa锚杆钢材试样的失效应变与吸收能量的关系，如图4所示。

图3 屈服强度为500MPa不同失效应变试样受冲击过程中吸收的能量

图4 屈服强度为600MPa不同失效应变试样受冲击过程中吸收的能量

图3、图4中的能量与时间曲线表示冲击过程中，当冲击锤接触到试样后试样迅速断裂，当试样断开后不再吸收能量。从两个图中可以看出相同强度的锚杆钢材，随着冲击吸收功的提高失效应变增加;锚杆钢材强度越高，相同冲击吸收功下对应的失效应变低。

屈服强度为500MPa，600MPa的锚杆钢材冲击吸收功对应的失效应变如表2、表3所示，从表中可以看出锚杆钢材冲击吸收功与失效应变呈近似线性关系，通过origin拟合出500MPa，600MPa钢材冲击吸收功与失效应变的关系式分别如式 (3)，(4)所示:

式中，Ak500为屈服强度500MPa锚杆钢材的冲击吸收功;Ak600为屈服强度600MPa锚杆钢材的冲击吸收功;εf为失效应变。

表2 500MPa锚杆钢材冲击吸收功对应的失效应变

表3 600MPa锚杆钢材冲击吸收功对应的失效应变

3 结束语

采用LS－DYNA数值模拟软件仿真夏比冲击试验，模拟了不同屈服强度的锚杆钢材在不同失效应变下对应的冲击吸收功的值，得到了高强度锚杆钢材冲击吸收功与失效应变的对应关系:相同强度的锚杆钢材，随着冲击吸收功提高失效应变增加，基本呈线性关系;不同强度的锚杆钢材，强度越高相同冲击吸收功对应的失效应变降低。拟合得出了冲击吸收功与失效应变的关系式，为以后进行不同冲击吸收功的锚杆在动载荷作用下的数值模拟提供了参数取值方法。

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