条带煤柱及其覆岩破坏灰色关联度分析

贾新果，张俊英

(煤炭科学研究总院矿山安全技术研究分院，北京100013)

影响条带煤柱稳定性的因素是多方面的，主要包括地质因素、采矿因素以及煤柱自身力学性质等多方面因素［1－3］。灰色系统是信息不完全确知的系统，即部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色关联度分析是灰色系统理论的一个重要组成部分，是一种分析系统中各因素关联程度的方法。灰色关联分析克服了传统数理统计方法样本需要量大、计算量大、会出现量化结果与定性分析不一致的不足，是一种简便、独特的系统分析方法。灰色系统理论在岩土工程的各个领域中［4－5］都有着广泛的应用。

本文结合晋城某煤矿地质采矿条件，根据模型计算结果，利用灰色理论中的灰色关联分析对数据进行处理，对条带煤柱及覆岩破坏影响因素进行了主次分析。

1 灰色关联度分析的基本原理［6－7］

灰色关联度分析依据序列曲线几何形状的相似程度来判断比较序列与参考序列的关系是否紧密，通过关联度计算找出影响目标值的主要因素，对多种因素的影响作出评价。

灰色关联度计算时，其数列不但要有相同的量纲，还要有共同的交点，以使原始数据具有可比性。当各数列量纲不相同时，需要进行无量纲化处理，常用的方法有初值化和均值化。初值化是指所有数据均用第一个数据除，然后得到一个新的数列，这个新的数列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。均值化处理则是用平均值去除所有的数据，以得到一个占平均值百分比为多少的数列。设数据列X1:

对X1做初始化处理得到X'1:

对选定的参考数列{x0(k)|k=1，2，…，n}和比较数列{xi(k)|k=1，2，…，n;i=1，2，…，l}，分别进行初始化处理后，各点关联系数Li(k)计算公式如下:

式中，ρ为分辨率，通常取ρ=0.5。

系统中各因素的关联度Di的计算公式为:

关联度Di为 ［0，1］区间内变化的量，其作为衡量指标序列相似程度的测度，Di值越大，表示比较数列对参考数列的相关程度就越大，比较数列对参考序列的影响越敏感。一般情况下，Di＞0.5时，表明此数列与参考数列的相关程度就不能被忽略。

2 煤柱及覆岩破坏相关因素灰色关联分析

根据晋城矿区某矿地质采矿资料，建立数值模型，并在此基础上，考虑煤层埋深、煤层开采厚度、开采宽度、煤柱宽度和煤柱强度5个因素，共建立了26个数值模型，然后应用FLAC2D软件进行覆岩破坏及地表沉陷变形计算分析。

2.1 数值模型与计算方案

数值模拟主要研究条带开采采空区走向主断面上覆岩破坏及地表变形机理、覆岩内部应力传递规律等问题，因此将剖面选在走向主断面上，采用FLAC2D软件进行计算分析。为便于比较，数值模拟地质采矿条件与所研究矿井地质采矿条件保持一致，模型走向长600m，深143m，煤层埋深123m，地表有20m厚表土层，岩层为泥岩、粉砂岩等中硬岩性岩层。

根据多次模拟经验并参照有关资料［8－11］，不同岩层材料采用不同的力学模型，条带开采采空区上覆岩体内形成的垮落带、裂缝带、弯曲下沉带等与开采前的岩体性质是有所变化的，这可以通过采用不同的岩体物理力学参数来模拟，煤和岩层材料破坏准则采用应变软化模型和Hoek－Brown屈服准则，材料破坏后产生弱化，强度随变形的增大而降低;表土层材料采用Mohr－Coulomb屈服准则;按平面应变问题求解，材料参数见表1。

为了分析条带开采采空区覆岩破坏及地表沉陷的主要影响因素的关系，考虑以下几种情况:不同采深、采宽、留宽 (煤柱宽度)和开采厚度、不同煤柱强度条件下平面应变模型开采情况。模型两侧在水平方向施加位移约束，模型底边施加固支约束。共划分72721个节点，72000个单元。数值模拟方案见表2。

表1 计算模型材料参数

表2 数值模拟方案

每次开挖 (为讨论方便起见，称为一个开挖块段)后，计算至模型平衡，然后开挖下一块段。同时，为分析方便，称模拟开采一个块段并计算至模型平衡计为一个开采步骤。计算时记录每一开挖步骤的全部计算结果。

2.2 模拟结果及灰色关联度分析

通过对各方案进行模拟计算，表3给出了评价条带开采采空区稳定的各项因子的模拟结果，即各方案煤柱及覆岩内部最大水平应力、最大垂直应力、最大主应力、最小主应力以及煤柱内最大水平位移。

表3 模拟计算结果

由灰色关联分析步骤，分别将最大水平应力、最大垂直应力、最大主应力、最小主应力以及煤柱内最大水平位移作为参考数列，将煤层采厚、开采深度、开采宽度、煤柱宽度和煤柱强度这5个因素作为比较数列。灰色关联分析综合结果见表4。

表4 关联度计算结果

从计算结果可见，在选取的5个主要影响因素中，煤层开采深度和煤层开采厚度变化对评价条带开采煤柱稳定的各项因子最敏感，其次是煤柱开采宽度，而煤柱强度以及煤柱宽度的变化影响相对于其他因素要偏小些。

3 结论

采用灰色关联度分析能较好地对覆岩破坏各种影响因素进行敏感性分析，能够把分析结果定量化，并能清楚地显示出主要因素和次要因素。模拟分析结果表明:在选取的煤层开采厚度、开采深度、开采宽度、煤柱宽度和煤柱强度这5个主要影响因素中，煤层开采深度和煤层开采厚度变化对评价条带开采煤柱稳定的各项因子最敏感，其次是煤柱开采宽度，而煤柱强度以及煤柱宽度的变化影响相对于其他因素要偏小些。

然而，本文对条带开采采空区灾害形成机理分析的建模还较为简单，如未对岩体节理及裂隙这些因素进行考虑，亦未考虑岩体的流变特性、地下水的影响;未考虑在多层采空区存在的情况下，采空区间的相互影响等等较复杂的因素。另外，本文只对煤层开采厚度、开采深度、开采宽度、煤柱宽度和煤柱强度这5种影响因素进行了灰色关联分析。这些因素对条带开采煤柱及覆岩稳定影响还需要进一步探讨，并有待于实践的进一步检验。

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