基于Multisim的信号抽样与恢复仿真设计与分析

施帮利，张荣庆，陈新岗

(1.重庆理工大学 电子信息与自动化学院，重庆 400054;2.重庆市巴蜀中学，重庆 400000)

抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础，是《信号与系统》等课程中最经典和最重要的定理。其相关知识理论性强、教学难度大。利用计算机仿真，将一些如《信号与系统》《通信原理》《数字信号处理》等比较抽象难懂学科中的问题放到计算机界面上，可以直观清楚地观察信号的传输、信号通过系统的响应、信号的频谱及其搬移情况，可以帮助学生对所学的较难理解的理论有更清楚、深刻的认识，提高学生学习兴趣并由此而改善此类课程的教学效果，同时也可供工程技术人员对新技术产品研发之用［1］。

1 概述

1.1 Multisim 简介

Multisim 是国内外高校师生和工程技术领域应用十分广泛的电子电路仿真设计软件，它提供了十分方便、直观的操作界面，提供了一个非常强大的元器件数据库和与实物十分接近的仪器库，以及强大的分析功能，还可在电路中设置人为故障，如开路、短路及不同程度的漏电，观察电路的不同状态，以加深对基本概念的理解［2］。文中所有仿真结果均用Multisim10完成。

1.2 抽样定理概述

抽样定理指对一个频带限制在(0，fm)内的时间连续信号f(t)，如果以1/(2fm)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号f(t)的频谱中最高频率不超过fm，当抽样频率fs≥2fm时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。也就是说，要传输模拟信号不一定传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值就可以了［3］。1/(2fm)是抽样的最大间隔，也称为奈奎斯特间隔。

2 信号的抽样与恢复电路仿真分析

图1为信号的抽样与恢复电路方框图。在电路中，Vi为连续信号，经抽样脉冲Vs抽样后得到离散信号Vo1，经低通滤波器后可还原出原信号。实际电路中，可再设计一个陷波电路，陷波点设置为抽样脉冲及其谐波频率，这样可使输出波形更加平滑。

图1 信号的抽样与恢复电路方框图

2.1 输入信号的设计与分析

2.1.1 任意波形输入信号的设计

为了更接近真实数据，输入波形未使用标准的正弦波，而使用“sources”元件库中的“PWL电压源”输出任意波形。在“PWL电压”面板中选择“从文件初始化”，从预先生成的一个周期数据文件(如signal.txt)产生连续的波形输出。本例中，初始化文件signal.txt由式(1)的函数生成。图2为示波器观察到的输入信号Vi的波形。

图2 输入信号V i的波形

2.1.2 输入信号的傅立叶分析

利用Multisim提供的虚拟仪器或者相应的仿真分析工具可以对输入波形进行测量分析，本例中主要对其进行频谱分析。

信号的频谱分析可以使用频谱分析仪或仿真分析工具中的“傅里叶分析”。进行频谱分析时，“基频”值的设定非常重要，这个值必须是信号中所有频率分量的公约数，否则测量结果将有很大误差。实际测量中，“基频”一般取信号的最低频率值。用示波器或频率计测得基频的值为10 Hz。

图3为使用“傅里叶分析”得到的结果。上面的表格中为各次谐波数据(只列出了110次)，下面是用柱状图绘出的各次谐波幅度图(相位图略)。

图3 输入信号的傅里叶分析结果

表格中的数据，第一列为谐波次数，第二列为频率，第三列为幅度，第四列为相位，第五、六列为以1次谐波为基准而得到的幅度倍数和相位差。还原后的信号与原信号的第五、六两列应该有相近似的值。

根据表格中的数据，忽略掉幅度接近0(＜1 μV)的项，可以写出与式(1)一致的原信号解析表达式。

2.2 抽样电路分析

抽样电路由抽样门和抽样脉冲电路组成。抽样门用一个模拟开关即可实现，抽样脉冲可以使用元件库中的“时钟源”，也可以设计一个振荡电路产生(电路图略)。

根据抽样定理，抽样频率fs应大于原信号中最高频率fm的2倍(fs≥2fm)，抽样之后的数字信号才能完整地保留原始信号中的信息。本例中取fs=10fm=800 Hz，抽样脉冲幅度取Vs=5 V(远大于原信号幅度)，占空比为33。

抽样输出的离散信号Vo1的波形如图4所示。

图4 抽样后的输出信号

2.3 抽样信号的恢复与滤波器的设计

2.3.1 滤波器电路设计

按照抽样定理，需要在信号恢复时采用理想低通滤波器。但是理想低通滤波器是物理不可实现的，因此实际的滤波器不可能达到理想的滤波特性。滤波器的滤波特性对信号的恢复是有一定影响的［4］。

较好的方法是按常规方法设计一个低通滤波器，再加一级陷波电路，对抽样频率及其高次谐波进行陷波［5］。

2.3.2 恢复信号的分析

用示波器观察恢复的信号Vo2和Vo3，如图5所示。从图中可以看到，由于不可能实现理想滤波特性，恢复的信号Vo2具有较大的纹波电压干扰。但经过陷波器滤掉抽样频率信号后的输出信号Vo3，波形得到较大改善。

对比图2中的输入信号V1和图5中的输出信号Vo3波形，可以直观地看到原信号经抽样、恢复的效果较好。

图5 恢复的信号V o2和V o3的波形

对输出信号Vo3进行傅里叶分析，与图3的数据相比较，可以定量地分析恢复信号Vo3与原信号Vi的频谱，由于篇幅所限，不再赘述。

2.4 抽样频率f s＜2f m时的仿真分析

更改抽样脉冲的频率(同时相应调整整个滤波电路的频率特性)，可以得到不同抽样频率时抽样后恢复的信号波形，从而直观地验证抽样定理的正确性。

图6是fs=120 Hz时抽样后恢复的信号波形。可以直观地看到，当fs＜2fm时，原信号所包含的信息不能被完全恢复，而是丢失了部分细节。如果原信号为音频信号，则体现为输出的声音音色减少，音质变差。

图6 f s=120 Hz时抽样后恢复的信号波形

3 结束语

应用Multisim软件对信号抽样与恢复电路进行仿真与分析，结果表明仿真与理论分析和计算结果一致。在分析过程中，充分利用各种仿真分析工具，尽量使用图表和测量数据，避免抽象的理论推导，使《信号与系统》《通信原理》《数字信号处理》等比较抽象难懂学科的教学更形象、灵活，更贴近工程实际，达到帮助学生理解原理，更好地掌握所学知识的目的，对提高学生动手能力和分析问题、解决问题的能力具有重要的意义［6］。

［1］燕丽红．抽样定理的System View仿真与实现［J］.价值工程，2012(5):146－147．

［2］聂典，丁伟.Multisim10计算机仿真在电子电路设计中的应用［M］.北京:电子工业出版社，2009．

［3］樊昌信.通信原理［M］.5版.北京:国防工业出版社，2001．

［4］王怀兴.基于LabVIEW的抽样定理仿真研究［J］.湖北第二师范学院学报，2012(2):30－31．

［5］兰瑞芬，胡广书.高采样率下简单整系数工频陷波器的设计［J］.航天医学与医学工程，2008(4):152－155．

［6］钟化兰.Multisim 8在模拟电子技术设计性实验中的应用研究［J］.华东交通大学学报，2005，22(4):88－89．