基于多目标优化算法的矿井可持续开采模式研究

李建伟，侯晓红，刘长郄

(1.中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221008;2.中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116)

煤炭资源作为我国传统的能源形式，经过上百年的开采后，储量已经大量减少，特别是东部矿区，煤炭资源正在逐步枯竭，矿井储量正在逐步减少。如何实现资源枯竭型矿井的可持续开采对于矿井剩余煤炭资源的合理开发具有重要的现实意义。

矿井可持续开采模式以矿井动态盈亏平衡点为依据确定矿井可持续开采产能与服务年限，并根据各类地质条件下煤炭资源占矿井总资源量的比例划分不同地质条件下煤炭资源开采规划，使矿井年产量实现较平稳地逐年或逐阶段下降，实现矿井的可持续开采。矿井可持续开采模式见图1。

1 基于动态盈亏平衡点的矿井服务年限确定

矿井的动态盈亏平衡点是指矿井不同年份全部销售收入等于全部开采成本时的年产量。通过对矿井动态盈亏平衡点的计算，可以确定矿井的剩余服务年限以及评价矿井年产量规划的合理性，这对于采场逐步减少，产量逐渐降低而生产成本逐渐增加的资源枯竭型矿井来说具有重要意义。

图1 矿井可持续开采模式示意

矿井的销售收入计算公式可以表示为:

式中，S 为矿井的销售收入，元;a 为吨煤价格，元/t;Q 为矿井的年产量，t。

矿井的开采总成本可以归纳为:

式中，C 为矿井的开采总成本，元;c1为原吨煤变动成本(包括材料、工资、电力以及其他成本)，元/t;c2为原煤固定成本(包括折旧、综机维修以及其他成本)，元;c3为期间费用，元。

令S=C，则可以计算得出矿井盈亏平衡点(矿井的年产量)公式为:

当矿井某一年开采量小于矿井动态盈亏平衡点时，矿井开始亏损并进入衰老期。从实际调研资料来看，大型矿井衰老期比较集中，主要分布在9～10a;中型矿井衰老期在6～10a;小型矿井衰老期一般是5a 左右。因此可以通过矿井动态盈亏平衡点的计算确定矿井的剩余服务年限。

2 矿井可持续开采模型的建立

本文采用多目标优化算法，以矿井年产量规划和不同地质条件下煤炭资源开采量应与当年矿井总产量相匹配为约束条件，以矿井不同地质条件下煤炭资源开采的经济成本、技术成本最低为优化目标，建立了基于多目标优化算法的矿井可持续开采模型。模型的建立过程如下:

(1)矿井年开采产量规划确定以后，应该具体确定矿井不同地质条件下煤炭资源的开采量，而不同地质条件下煤炭资源的开采量满足以下公式:

式中，Qi为矿井某一年的规划年产量，10kt;Q1i，Q2i，Q3i，…，Qni为矿井某年各不同地质条件下煤炭资源产量，10kt。

(2)合理的开采规划还应尽量满足不同地质条件下煤炭资源开采服务年限与矿井服务年限一致，同时要求不同地质条件下煤炭资源年开采量与当年矿井总产量相匹配，考虑到生产实际，允许开采规划在以上要求的10%范围内浮动，则每一年的产量范围满足下列公式:

式中，Q1i，Q2i，…，Qni分别为矿井某年各不同地质条件下煤炭资源年开采量，10kt;Qi为当年的矿井年产量，10kt;∑Qi为矿井某一时期内规划的年产量之和。项目中i 取值范围为2011～2020;Qs1i，Qs2i，…，Qsni分别为矿井某年各不同地质条件下煤炭资源剩余储量，10kt。

(3)由于不同地质条件下煤炭资源开采的吨煤成本不同，建立矿井年开采经济成本函数:

式中，ui为某煤矿年开采经济成本，元;u1，u2，u3，…，un为矿井某年各不同地质条件下煤炭资源开采万吨煤成本，元/10kt。

(4)由于矿井各不同地质条件下煤炭资源开采技术要求的难易程度不同，建立矿井年开采技术成本函数:

式中，vi为某煤矿年开采技术成本函数;v1，v2，v3，…，vn分别为矿井某年各不同地质条件下煤炭资源开采难易程度系数。

根据式(1)～ (4)，采用多目标线性规划模型，建立矿井不同地质条件下煤炭资源合理开采多目标优化数学模型如下，其约束条件为式(1)和式(2):

应用Matlab 数学分析软件建立矿井不同地质条件下煤炭资源合理开采多目标优化模型，把矿井某一年的规划年产量，不同地质条件下煤炭资源储量以及不同地质条件下煤炭资源开采的经济和技术成本代入Matlab 计算模型，可得出多目标优化以后的矿井不同地质条件下煤炭资源的开采量，实现矿井生产结构和产能的优化。

3 矿井可持续开采模式实例分析

东部某煤矿经过多年的高强度开采，3上，3下煤层资源量急剧减少，资源储备逐渐枯竭，采场逐渐向矿井深部、边界转移，开采条件更加复杂，开采成本不断上升，技术难度加大。现有可采煤炭资源分为厚煤层46.91Mt、薄煤层12.25Mt 以及前期开采所遗留的边角煤9.70Mt，所占比例依次为68.13%，17.78%和14.09%。因此，充分利用现有资源、合理延长矿井服务年限极为迫切。

针对某煤矿具体情况，要求矿井年产量要在保证不亏损的情况下稳步下降，以维持矿区的稳定，即采用利于矿井可持续发展的开采模式。

3.1 某煤矿矿井盈亏平衡点

通过对某煤矿2008－2011年财务情况进行分析，将原煤成本分为变动成本(包括材料、工资、电力以及其他成本)、固定成本(包括折旧、综机维修以及其他成本)和期间费用。某煤矿2008－2011年原煤成本情况见表1。

表1 某煤矿2008－2011年原煤成本情况

根据某煤矿生产实际与现场调研结果，以2011年数据为基数，赋值原煤变动成本中材料成本与工资成本年递增10%，电力成本年递增5%，其他成本不变;固定成本以2011年为基数每年递增8%;期间费用以2011年为基数，每年递增10%。则可以预测某煤矿2012－2020年原煤成本情况并根据上节盈亏平衡点的计算公式计算得出矿井动态盈亏平衡点的年产量数据。图2 为某煤矿矿井动态盈亏平衡点与矿井规划年产量的分布趋势，从图中可以看出某煤矿2011－2020年产量规划合理可行，且2020年开始矿井进入亏损阶段，矿井从2011年起剩余服务年限为20a。

图2 矿井规划年产量与矿井动态盈亏平衡点产量的比较

3.2 某煤矿剩余煤炭资源产量匹配

根据某矿井年开采规划，以及不同地质条件下剩余煤炭资源的储量分布情况等相关数据，运用矿井可持续开采模型，可以计算得出某煤矿多目标规划开采量。计算得出了某煤矿2011－2020年不同条件下剩余煤炭资源多目标规划开采量，见表2。

3.3 剩余煤炭资源开采产量匹配规划合理性分析

以计算得到的某煤矿不同条件下剩余煤炭资源多目标优化开采产量为基准，可以对比分析某煤矿剩余煤炭资源开采规划的合理性。图3 至图5 分别为主采厚煤层、边角煤和薄煤层的年开采量规划与多目标优化产量之间的关系。

表2 某煤矿2011－2020年各条件下剩余煤炭资源开采量

图3 主采厚煤层开采情况

图4 边角煤开采情况

图5 薄煤层开采情况

由图3 至图5 可以看出，某煤矿主采厚煤层产量逐年降低并与优化目标接近且浮动不大;边角煤经过2012－2016年的产量调整也与优化目标匹配;薄煤层的产量逐年增加并一定程度上高于优化目标，这反映了某煤矿的开采实际，即主采厚煤层逐渐枯竭，薄煤层生产逐渐受到重视。某煤矿不同条件下煤层年产量规划基本上在多目标优化目标产量的20%范围内浮动，这说明考虑到开采地质条件与生产接续等实际问题，某煤矿采取了合理且符合实际生产条件的产量规划。

4 结论

(1)以矿井年产量规划和不同地质条件下煤炭资源开采量应与当年矿井总产量相匹配为约束条件，以矿井不同地质条件下煤炭资源开采的经济成本、技术成本最低为优化目标，建立基于多目标优化算法的矿井可持续开采模型。

(2)通过对某煤矿动态盈亏平衡点的计算分析，得出某煤矿2011－2020年产量规划合理可行的结论，且2020年矿井开始进入亏损阶段。

(3)以计算得到的某煤矿多目标优化产量为基准，对比分析了某煤矿剩余煤炭资源开采规划的合理性，为矿井合理的产量规划设计提供了有益借鉴。

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