基于模糊免疫PID控制的AGC控制系统*

李国栋，刘军营，刘新钊，肖 旺

(山东理工大学机械工程学院，山东淄博 255049)

0 引言

常规的PID控制器能够实现对具有一定非线性系统的控制，而且具有一定的鲁棒性，能够适合大部分工业生产过程的要求。但是如果控制系统参数在负载扰动以及时变效应的影响下发生较大变化时，常规的PID控制器就无法达到预期的控制效果［1-2］。在变值成型轧制中，液压位置伺服系统多运行在恶劣的环境下，系统的控制特性会随着设备老化以及现场扰动发生较大变化，是一种非线性，时变性强的系统，若采用传统的PID控制，难以取得满意的控制效果［3］。

利用免疫模糊PID控制系统，该系统将模糊控制和生物免疫系统的反馈机理与传统PID控制相结合，综合利用免疫算法和模糊算法在线调整PID参数，从而使相应的控制器同时具有传统PID控制的简便可靠性、模糊控制的强鲁棒性、以及免疫算法的全局自寻优能力等优点，仿真结果表明，该控制方法的控制性能优于传统的PID控制［4-6］。

1 AGC控制系统及数学模型

1.1 变截面板簧AGC控制系统

变截面板簧作为钢板弹簧的发展方向已经得到广泛的应用。用户对钢板弹簧的尺寸精度提出了更高的要求。变截面板簧轧机厚度自动控制系统(AGC—automatic gauge control)的性能将影响板簧的形状和厚度度。AGC的原理是利用检测设备和液压系统随时监测板坯厚度并调节轧机辊缝大小来控制板坯的厚度精度。AGC功能的目的是通过轧机压下机构的调整以及其它的一些补偿措施，消除在轧制过程中沿板坯长度方向因各种原因(轧件厚度原因、轧机原因、工艺原因等)产生的板坯厚度偏差［7］，保证精轧成品板坯纵向(沿中心线)厚度满足精度要求。

1.2 建立AGC液压伺服系统数学模型

变截面板簧轧机的液压AGC系统在本质上是一种电——液位置伺服系统。液压伺服控制系统即根据液压随动原理实现板坯的变截面成形。AGC位置液压伺服控制系统如图1所示。

图1 AGC位置液压伺服控制系统

伺服放大器由于输出电流信号I与输入电压信号U近似成比例，因此该环节可视为一个比例环节。电液伺服阀是电——液伺服系统的功率放大转换元件，其作用就是将输入的小功率电信号放大成大功率的液压能进行输出。当伺服阀的工作频率远大于液压固有频率(5～10倍)时，伺服阀可以近似看成比例环节。非对称液压缸的模型有三个方程分别是：①滑阀流量方程;②液压缸流量连续性方程;③液压缸和负载的力平衡方程。位移传感器负责将系统的输出信号转换为与输入信号相同物理量的反馈信号，该环节可视为比例环节。

选定参数后简化该液压伺服系统的开环传递函数如公式(1)式所示：

2 模糊免疫控制器的设计

2.1 免疫反馈规则

在人类的免疫系统中淋巴细胞包括B细胞和T细胞两种。整个生命过程中，B细胞能不断地从骨髓中产生，其主要功能是分泌血清抗体，执行特异的体液免疫调节功能，T细胞的主要功能是执行特异细胞免疫和免疫调节功能，分为辅助T细胞和抑制T细胞，分别促进和抑制B细胞的作用。

当抗原被抗原呈递细胞(APC)捕获后，抗原呈递细胞将抗原信息传递给Th细胞，Th细胞则刺激B细胞和Ts细胞，使B细胞产生抗体来消除抗原，这是主要的反馈机制。随着免疫应答的进行，当抗原被逐渐消除减少，Ts细胞分泌包细胞介素来抑制免疫反应，抑制抗体的继续产生，即抑制机理。这样免疫系统才得以平衡稳定。

在免疫反应初期，抗原较多，体内的Th细胞也较多，而细胞较少，从而产生的B细胞多一些。随着免疫反应的进行，体内抗原逐渐较少，这时Ts细胞增多，他能抑制Th细胞的产生，从而来抑制B细胞的产生，减少抗体的产生，经过一段时间后，免疫系统趋于平衡［8-9］。免疫反馈机理如图2所示。

图2 免疫反馈控制图

2.2 免疫系统的数学表达式

免疫系统的数学表达方式是将第k代抗原的数量为ε(k)，接收到抗原呈递细胞刺激的Th细胞输出为Th(k)，Ts细胞对B细胞的抑制作用为Ts(k)。则B细胞受到的总刺激为：

k1为Th细胞的促进因子;k2为Ts细胞的抑制因子;ΔS(k)为B细胞收到的总刺激的变化量;f(·)为一个非线性函数，它与B细胞的数量有关，表示B细胞产生的抗体与抗原相互作用后的免疫结果。由上式(2)(3)(4)中可得出B细胞受到的总刺激表达式为：

其中K=k1，η=k2/k1。参数K为增益，来控制反应速度;η控制反应的稳定性效果，η增大系统超调量减小，系统稳定性增强。恰当的调整K和η，就能使系统取得满意的控制效果。

2.3 免疫PID控制器

传统的PID控制器具有算法简单，易于实现等优点，但是当被控对象发生变化或有干扰因素时，传统的PID控制器就难以达到满意的控制效果，甚至会造成发散［10］。增量式PID控制器的表达式如下：

式中，kp，ki，kd分别为比例系数、积分系数、微分系数。P控制器的控制算法为：

用公式(6)比较免疫系统的数学表达式(5)，可发现两者的相似处。免疫反馈的数学模型实际上为一个非线性P控制器，其反馈控制规律为：

它的比例增益表达式为：

它随着控制器的输出的变化而变化，由上述Kp1的表达式易知，比例控制器性能的好坏很大程度上依赖于K、η 及非线性函数f(·)的选取。f(·)为f(u(k)，Δu(k))的简化表达，从免疫角度看，它表示细胞移植刺激能力的大小，在模糊免疫PID控制系统中，非线性函数f(·)用模糊推理来实现。

2.4 模糊免疫PID的参数调节

模糊控制的优势之一是不依赖与被控系统的精确模型，可以给予较少的控制规则来控制对象，而且能较好的控制惯性大、时滞大的非线性系统。本文的AGC位置液压伺服系统总控制图如图3所示。

图3 AGC位置液压伺服系统控制流程

在模糊免疫调节器中，首先利用模糊控制器逼近非线性函数f(·)。对输入量u(k)和Δu(k)用两个模糊集来进行模糊化，分别用正(P)和负(N);f(·)用正(P)、零(Z)和负(N)三个模糊集来模糊化。参考免疫系统反馈规律，按照“细胞接受的刺激越大，抑制能力越小;细胞接受的刺激越小，抑制能力越大”的原则来设计模糊规则。即：

u、u(c)、f(·)的隶属函数及f(·)在论域上的输出曲面如图4所示。

图 4u、u(c)、f(·)的隶属函数及f(·)的输出曲面

比例系数kp，就用上述免疫原理来调节;对于积分系数ki，微分系数kd则采用模糊原理对其进行实时在线调节，与kp类似，仍采用另一个二维模糊调节器来在线调节PID控制器，从而满足不同偏差及偏差变化速度对控制参数的要求。这里取七个模糊集对输入量e和Δe和输出量Δki，Δkd模糊化，模糊规则基于专家知识制定，各规则中，模糊逻辑采用Zaden的and操作，反模糊化采用重心法，解模糊后得到模糊控制器的自整定量 Δki，Δkd，然后可求出ki，kd。

3 仿真实验

为了检验该控制器的可行性，以及该算法在变截面板簧轧机自动控制系统的控制效果，本文利用Matlab里的Simulink模块对其进行平台仿真实验，参数选定依据山东中元公司研制的BZS-100变截面板簧轧机，该型号板簧轧机的传递函数为：

控制仿真图如图5所示。利用单位阶跃函数作为输入信号，对轧机的AGC控制系统用模糊免疫PID控制方案进行仿真，并与传统PID厚度控制方案进行效果对比，主要初始参数为K=0.06，η=0.5，ki=0.25，kd=0.3，对比仿真时间为10s，实验仿真开始时，设定板簧轧机的伺服液压缸有1.0mm的初始压下量。为了进一步验证模糊免疫非线性PID控制系统在轧制过程中的抗干扰能力，在5s时给板簧轧机的液压伺服系统加入系统干扰。分析结果如图6所示。

由分析结果图6可以看出，在板簧轧机的AGC控制系统中，模糊免疫PID控制器的轧制效果超调量减少，系统调整时间快，较传统PID控制器的轧制效果有明显改善。加入干扰后，模糊免疫PID能有效的抑制伺服液压缸的随机干扰并有良好的收敛速度，而传统的PID控制明显调整时间较长，收敛随度较慢。由此可知，模糊免疫PID控制能较好的提高了系统的智能性，对变截面板簧轧制系统的位置伺服控制具有良好的控制效果。

图5 模糊免疫PID系统控制仿真框图

图6 无干扰和加入干扰时控制策略的阶跃响应

4 总结

变截面轧制系统是一类非线性、时变的复杂系统。本文介绍了变截面板簧轧机的厚度自动控制系统(AGC)的组成，建立和分析了AGC系统的数学模型，设计了模糊免疫PID控制器。参照中元公司的BZS－100型变截面板簧轧机，建立仿真实验，验证了模糊免疫PID控制策略在板簧轧机的AGC厚控系统中具有收敛快，超调量小，稳定性好和抗干扰能力强的优点。由此可见模糊免疫PID控制方法更适用于AGC位置液压伺服控制系统，为AGC位置液压伺服控制系统的应用提供了理论上支持。

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