基于电单负特异材料量子阱的可调紧凑型多通道滤波器

刘艳红，刘丽想，董丽娟，石云龙

（山西大同大学固体物理研究所，山西 大同 037009）

基于电单负特异材料量子阱的可调紧凑型多通道滤波器

刘艳红，刘丽想，董丽娟，石云龙

（山西大同大学固体物理研究所，山西 大同 037009）

研究了由电单负特异材料量子阱实现的可调紧凑型多通道滤波器。利用电磁场传输矩阵方法计算出由两层电单负特异材料和一层正常介电材料构成的单个量子阱，及多个级联量子阱实现的可调型多通道滤波性。电单负特异材料的介电常数由德鲁得模型给出。通过多个电单负特异材料量子阱的耦合使得单个共振峰被劈裂成多个分离的共振峰导致了多通道滤波特性。跟常规的多通道滤波器比较，本文设计的滤波器结构更紧凑，而且可调节性好，有望在未来的光子器件中发挥作用。

单负特异材料；量子阱；多通道滤波

滤波器是常用的无线电通信和光通信元器件之一,在光通讯和光信息处理及光电子学等方面有着潜在的应用前景。具有高品质因子的多通道传输滤波器主要用于密集波分复用系统，在现代光学和微波通信系统中起着举足轻重的作用。多通道传输滤波器的基本特征之一是在透射谱中存在多个分离的透射峰。近几年，人们通过在光子晶体中引入线缺陷实现了多通道滤波现象[1-7]。然而，这种常用方法有一些缺点,例如：随着通道数量的增加，器件的体积会增加；不同通道之间的间隔也很难或者不能被调节。最近，一些课题组通过引入级联的耦合微腔，成功地找到了实现紧凑可调多通道滤波的方法[8,9]。H.Wang等，基于光子隧穿效应设计出具有近似等间隔的超紧凑型多通道滤波器[9]。有些课题组用高阻抗表面减小耦合共振腔的体积，从而减小滤波器的体积[10]。理论研究结果表明：引入特异材料也可以有效地减小耦合共振微腔的体积。

近几年，单负特异材料（介电常数ε和磁导率μ其中之一为负），由于其独一无二的物理特性及其潜在的应用价值，已经成为人们研究的焦点[10-16]。单负特异材料分为两种：一种为电单负特异材料，介电常数为负；另一种为磁单负特异材料，磁导率为负。因为材料一般都是色散的，介电常数和磁导率的值依赖于电磁波的频率，所以仅仅在一个特殊的频段内才能通过人工微结构设计出电单负特异材料或者磁单负特异材料。可以利用金属材料，周期性排列的金属线[11]，周期性排列的金属开口环共振结构[12]或者基于微带传输线结构人为设计出单负特异材料。电磁波在单负特异材料中只能以倏逝波的形式存在，这样电磁波就不能在单负特异材料中传播，所以利用这一特性可设计出基于单负特异材料的量子阱。本文研究了单负-电介质-单负组成的三明治量子阱结构及多个量子阱级联实现了多通道隧穿模。本设计的优点除了结构超级紧凑外，不同通道之间的间隔距离近似相等，通道的可调性较大。

1 结构和传输机制

应用传输矩阵法[17]研究单负-电介质-单负组成的量子阱的光隧穿现象。图1中给出了量子阱的结构示意图，黄色区域表示电单负特异材料层，蓝色区域表示正常电介质层。我们用德鲁得模型描述电单负特异材料，模型公式如下：在公式（1）中，ω=2πf表示单位为1016Hz的频率，γ表示材料的损耗系数。在高频范围内，重金属在其等离子频率之上的频率范围内是天然的电单负特异材料。所有电磁波在电单负材料里都是倏逝波，即快速衰减波。众所周知，倏逝波不能在单层的电单负材料中像行波一样传播，因此电单负特异材料可以作为量子阱的壁。在图1的结构中，如果电单负特异材料层（E）的厚度足够薄，那么倏逝波的场强就会被耦合到第一个SiO2电介质层（D）产生量子阱的隧穿效应。因为E层里都有倏逝波，所以D层材料内的电磁波在两个E材料和D材料界面上发生多次全反射，这样在D层材料中就形成了驻波场。同样，第一个D层材料中的电磁场能量通过E层材料中的倏逝波被耦合到第二个D层材料中，以此类推，每一个D层可以看作一个量子阱，整个结构就可以看作通过倏逝波耦合的一维级联量子阱结构。

图1 级联耦合量子阱光学滤波系统示意图

图2 （a）EDE量子阱的透射谱,（b）隧穿模的电场分布（hE＝57nm，hD＝260nm）

首先，我们通过传输矩阵法计算了EDE量子阱的透射谱，其中E表示金属银，D表示折射率为1.443的二氧化硅（SIO2），银材料的线性介电常数用公式（1）描述εENG＝1,等离子频率ħα＝7.2eV,μENG＝1，碰撞系数ħγ＝0.05eV。透射谱的结果见图2（a），进一步计算了量子阱隧穿模的电场分布见图2（b）。从电场分布图中明显可以看到驻波的存在，在D层材料中有两个波峰和一个波谷。接着,我们分析了多层周期结构（ED）NE的透射性质。设定相同的入射角及E层和D层厚度，计算出不同N的透射谱，见图3。由于单个共振峰被不同的耦合共振劈裂成分离的透射峰，N个级联量子阱对应有N个透射峰。这些分离的峰就可以应用于光信息系统的多通道滤波器。

图3 不同N的（ED）NE结构的透射谱（hE＝57nm，hD＝130nm）

2010年，H.Wang等发现不同的透射峰之间的间隔距离是不同的，内部峰之间的距离比外部峰之间的距离要小。单个共振峰的分裂主要起因于耦合共振机制，所以耦合系数的大小直接决定了系统振动模式的本征频率。而耦合系数的大小是由E层材料的厚度决定的,这样我们就可以通过调节E层材料的厚度来调节耦合系数的大小，从而调节不同透射峰之间的距离。图4中给出了相同D层hD＝130nm，不同厚度E层结构的透射谱。从图4中可以看到：E层的厚度确实能决定分离峰之间的间隔距离的大小。E层的厚度越小，间隔距离则越大。

图4 具有不同厚度E的（ED）2E结构的透射谱（hD＝130nm）

我们进一步设计出具有近似等间隔距离的

级联量子阱结构，从而产生彼此等间距的透射峰。通过巧妙设计E层材料的厚度而得到了近似等间距。例如，我们改变有限周期结构（ED）5E为E57DE55.575DE51.3DE51.3DE55.575DE57。这样周期结构变为非周期结构，下标表示E层材料的厚度。图5中给出了周期结构和非周期结构的透射谱，从图中可以看到通过调节E层材料厚度来调节不同透射峰之间的间隔距离，最后调节出近似等间隔的分离透射峰。

还可以通过改变电磁波的入射角调节滤波频率。图6中给出通过改变入射角和结构常数调节共振模的位置。从图中可以看到增大入射角共振模的频率会蓝移，减小量子阱的厚度共振模的频率也会蓝移，这样就可以较容易地按照系统要求设计出不同频率的多通道滤波器。

2 结论

基于级联单负特异材料量子阱的耦合效应，设计出紧凑型可调节多通道滤波器。滤波特性是在量子阱隧穿耦合的基础上实现的。这样设计出的多通道滤波器有三个优点，首先通道的个数及其位置容易调节，其次由于使用了亚波长结构的单负特异材料很大程度上减小了滤波器的体积，最后通过调节耦合系数较容易地实现了近似等间隔距离的透射峰。

图5 五个级联量子阱周期和非周期结构的透射谱

图6 （ED）2E结构的透射谱；（a）入射角度为0°，60°；（b）厚度为hD＝100 nm，160 nm

[1]Noda S,Chutinan A,Imada M.Trapping and emission of photons by a single defect in a photonic bandgap structure[J].Nature,2000（407）：608-610.

[2]Kee C S,Oh SS,Park H Y,et al.Photonic band gaps and defectmodes of polymer photonic crystal slabs[J].Appl Phys Lett, 2005（86）：051101.

[3]Peng R W,Liu Y M,Huang X Q,et al.Dimerlike positional correlation and resonant transmission of electromagnetic waves in aperiodic dielectricmultilayers[J].Phys Rev B,2004（69）：165109.

[4]Li Y H,Jiang H T,He L,et al.Multichanneled filter based on a branchy defect in microstrip photonic crystal[J].Appl Phys Lett, 2006（88）：081106.

[5]Feng S,Merle Elson J,Overfelt P L.Optical properties of multilayermetal-dielectric nanofilms with all-evanescentmodes[J].Opt Exp,2005（13）：4113-4124.

[6]Hsu H T,Lee MH,Yang T J,et al.Amultichanneled filter in a photonic crystal containing coupled defects[J].Prog Electromagn Res,2011（117）：379-392.

[7]Wu C J,Lee MH Jian JZ.Design and analysis ofmultichannel trans-mission filter based on the single-negative photonic crystal [J].Prog Electromagn Res,2013（136）：561-578.

[8]Ye Y H,Ding J,Jeong DY,etal.Finite-size effecton one-dimensional coupledresonator opticalwaveguides[J].Phys Rev E,2004（69）：056604.

[9]Wang H,Fang Y T.A tunablemulti-channeled filter based on ultra-compact coupled-resonators[J].Eur Phys J：Appl Phys,2010（52）：30703.

[10]Dancila D,Rottenberg X,Focant N,etal.Compact cavity resonators using high impedance surfaces[J].Appl Phys A,2011（103）：799-804.

[11]Pendry JB,Holden A J,Robbins D J,et al.Low frequency plasmons in thin-wire structures[J].Journal Physics：Condensed Matter,1998（10）：4785.

[12]Aydin K,Bulu I,Guven K,et al.Investigation ofmagnetic resonances for different split-ring resonator parameters and designs[J]. New JPhys,2005（7）：168.

[13]Zhang LW,Zhang YW,He L,et al.Experimental Study of Photonic Crystals Consisting ofε-negative andμ-negative Materials [J].Phys Rev E,2006（74）：056615.

[14]Caloz C,Itoh T.Electromagnetic Metamaterials：Transmission Line Theory and Microwave Applications[M].New York：Wiley＆Sons,2006：120-260.

[15]Jiang H T,Chen H,Zhu SY.Rabi splitting with excitons in effective（near）zero-indexmedia[J].Opt Lett,2007（32）：1980.

[16]Guan G G,Jiang H T,Li H Q,et al.Tunnelingmodes of photonic hetero-structures consisting of single-negativematerials[J]. Appl Phys Lett,2006（88）：211112.

[17]Born M,Wolf E.Principles of Optics：Electromagnetic Theory of Propagation,Interference and Diffraction of Light[M]. Cambridge：Cambridge University Press,1999：200-350.

〔责任编辑 李 海〕

Tunable Com pacted Multi-channel Filters based on the Epsilion-negative Metamaterials

LIU Yan-Hong,LIU Li-Xiang,DONG Li-Juan,SHIYun-Long
（Institute of Solid State Physics,ShanxiDatong University,Datong Shanxi,037009）

In this paper,we theoretically investigated the filters based on the quantum well composed with epsilion-negative metamaterials.we calculated the transmission spectru of the single and multiple quantum wells by method of transmission matrix. Epsilion-negativemetamaterialswere described by Drudemodel.The single resonantmode is split into some discrete resonant peaks, leading to themulti-channeled filtering phenomenon through the several coupled quantum wells.In comparison with the conventional multichanneled filters,the proposed structure ismore compactand tunable.

epsilion-negativemetamaterials；Quantum well；multi-channel filter

O571.5

A

2013-01-11

国家自然基金[10974123,11104169]；山西大同大学博士启动基金[201202]作者简介：刘艳红（1979-），女，山西文水人，博士，讲师,研究方向：凝聚态物理。

1674-0874（2013）05-0037-04