软集在移动套餐推荐中的应用

宋婧文

(华南师范大学计算机学院，广东 广州 510631)

0 引言

推荐系统［1-8］是解决信息超载的一项热门技术，对于每一个使用移动电话的用户来说，上百种的资费套餐项目可以算作一种信息超载。为了选择一款适合自己的资费套餐，用户需要花费大量的时间和精力。我国目前移动电话的用户数量已突破11亿［9］，如果套餐推荐的问题可以解决，这将是一笔可观的社会效益。软集［10-14］是解决不确定性问题的很好的数学工具，它能够帮助人们在带有一系列不确定因素的方案下快速地找到最优解。利用软集决策的过程在某个程度上跟推荐的过程很相像，都是从所有对象中找到最接近指定要求的那一个。本文正是利用这一点相似性，用软集的方法处理用户实际需求和适用资费套餐之间的不确定性，以达到移动资费套餐推荐的目的。

1 软集的基本概念

根据Molodtsov［10］的定义，令U 为初始论域，E 是一个参数集，P(U)表示U的幂集，A⊂E，设F:A→P(U)为映射，则称(F，A)为U上的软集。为了方便计算机的存储和计算，软集通常采用0-1二维表格的形式来表示和存储［12］。

设H:E→P(X)，g→H(g)为一个软集，则称AH:X→P(E)，x|→AH(x)={g|x∈H(g)}为 H 的对偶［13］。若H:E→P(X)为一个软集，则 AH:X→P(E)也为一个软集;反之，若A:X→P(E)为一个软集，则HA:E→P(X)，g|→HA(g)={x|g∈A(x)}也为一个软集。

2 软集在移动套餐推荐中的应用

2.1 移动套餐推荐的软集模型

基于软集的移动套餐推荐的关键是构建适用于移动套餐推荐时所用的软集，由于研究的问题是如何因“套餐”制宜，是要为已有的资费套餐发现合适的用户，因此本文用对偶软集作为推荐的软集模型。

由于资费套餐适用人群的描述一般是“x分钟的通话时长”、“y条的短信发送量”等，因此本文在模型中引入区间值。

移动套餐推荐的软集模型如下:

设U是移动套餐方案集，X是用户集，E是用户行为集，C是一款移动套餐方案的区间集，C:E→L，L={［a，b］|a≤b}，CL(E)={U|U 在 E 上的所有区间集}，F:U→CL(EX)，则(F，U)是移动推荐系统所用到的区间值对偶软集。

例:U={c1，c2，c3}，即 3 款移动资费套餐的集合;E为参数集，每个参数代表用户适用移动电话的一种业务，令E={通话;短信;上网}，为了方便表示用符号记为 E={e1，e2，e3}。

假设该软集有如下映射方式:

C(c1)={e1/［0，50］，e2/［0，10］，e3/［10，50］}，即套餐1适合通话时长为0到50分钟，短信发送量为0到10条，上网流量为10到50M的用户;

C(c2)={e1/［0，50］，e2/［50，100］，e3/［20，50］}，即套餐2适合通话时长为0到50分钟，短信发送量为50到100条，上网流量为20到50M的用户;

C(c3)={e1/［0，50］，e2/［0，100］，e3/［0，10］}，即套餐3适合通话时长为0到50分钟，短信发送量为0到100条，上网流量为0到10M的用户。

于是可以得到这样一个区间值模糊软集(F，U):

表1为该区间值对偶软集的表格形式，ci，j的取值与ci和ej有关，它表示ei在C(ej)中的适用区间。

表1 区间值对偶软集(F，U)的表格形式

2.2 移动套餐推荐的算法

仍考虑上文的例子，U={c1，c2，c3}，即 3 款移动资费套餐的集合，补充说明的是其中c1，c2属于品牌A的套餐产品，c3属于品牌B的套餐产品，品牌A与品牌B的套餐产品不可互通。现在考虑A品牌用户X先生上月的移动电话业务使用情况，E={e1(X)=26，e2(X)=57，e3(X=13}，即 X 先生上月通话时长共计26分钟，短信发送量共计57条，使用上网流量共计13M。因为2种产品不可互通，所以X先生的备选方案集为P={c1，c2}，显然P⊂U。当ej(x)属于Ci(ej)时，ci，j为 1，否则 ci，j为 0。

表2 软集(F，P)的表格形式

在该例子中，因为参数e1所有套餐方案都符合，因此可以约去不进行计算。

表3 约简软集(F，Q)的表格形式

即对于X先生来说2种方案都是相似的，可以选择其中一种。

但在实际生活中，每个人对于不同业务的使用情况各不相同，可以通过为每个参数赋予一个权重值来代表对业务的偏重。

下面通过费用比的方式来表示权重。添加假设通话资费为0.15元/分钟，短信为0.1元/条，流量为0.5元/M，则X先生上月各业务的费用为语音通话费0.15 ×26=3.9(元)，短信费用 0.1 ×57=5.7(元)，上网费用0.5 ×13=6.5(元)，则通话的权重值w1=3.9/(3.9+5.7+6.5)=0.25，短信的权重值 w2=5.7/(3.9+5.7+6.5)=0.35，上网的权重值 w3=6.5/(3.9+5.7+6.5)=0.40，该带权值的约简软集(F，Q)的表格形式如表4所示。

表4 带权值的约简软集(F，Q)的表格形式

则计算出来的最优选项为c1。

总结，基于软集的移动套餐推荐算法为:

(1)输入软集模型(F，U);

(2)输入用户集X;

(3)输入用户x∈X计算所用到的移动套餐方案集 P，P⊂U;

(4)找出使Ci(ej)相等的ej进行约简，得出约简软集(F，Q);

(5)建立软集(F，Q)的权值表，其中权值wj=(pj×ej)/(Σpj×ej)，pj=Σp(ci)/n，n为P的元素的个数;

(6)找出 k，Ck=maxCi=wj× ci，j。

则ck就是方案P中对用户x的推荐结果。

3 结束语

与其他推荐技术相比，笔者认为基于软集的移动套餐推荐方法有以下特点:

(1)基于软集的移动套餐推荐的计算过程非常简单，可用于实时计算，同时推荐的可信度较高;

(2)基于软集的移动套餐推荐方法不仅能用于产品推荐，同时还能就推荐结果作出反馈;

(3)基于软集的移动套餐推荐不存在稀疏性问题，然而却同样存在“冷启动”问题，因为新用户并无历史使用数据，因此该方法也无法为用户提供推荐。不同的是，该问题只存在于新用户个体，而非存在于整个系统之上，因此只要用户一旦进入移动通信体现，用户的使用信息就会被一一记录，该问题就得到了解决。

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