小波IP 软核实现及在信号降噪中的应用

胡先伟 李 明

(西安电子科技大学 西安 710071)

1 引言

小波变换相对傅里叶变换具有更强的时频分析能力，它在处理非平稳信号中表现出了其他数学分析方法所不具有的优点，已逐渐发展成为信息处理、多媒体等领域中的重要理论基础。但由于它计算复杂度较高，单纯软件算法实现是无法满足实际工程中的实时处理需要的，而小波变换算法的硬件实现能将其推向更广泛的实际应用领域。

目前，虽然小波理论已经渐近成熟，但小波变换硬件实现的应用较少。文献［1］基于小波变换采用中值滤波的方法进行图像去噪，采用硬件计算阈值，需要估计噪声方差，计算量大，需要消耗很多资源。由于FPGA 是基于查找表的，具有丰富的寄存器资源，本文设计的可配置IP 软核，用户可以根据实际使用需要进行相应的配置，用于信号降噪或数据压缩;同时本文设计使用的小波系数处理模块，可以通过软件仿真或先验经验预设阈值，方便用户更改设计，节约硬件资源，并具有较好的降噪效果。

2 离散小波变换原理

定义连续小波变换为［2］:

式中a ＞0 是尺度因子，b 是位移，可正可负。考虑函数:

通常，将连续小波变换中连续变化的尺度因子和位移因子离散化，即得到离散小波变换。离散化公式分别取做，这里j ∈Z，扩展步长a0≠1 是固定值，对应离散小波变换函数ψj，k(t)即

而离散化小波变换系数则可表示为:

其重构公式为:

c 是一个与信号无关的常数。

3 小波分解单元设计

图1 为离散小波Mallat 算法分解框图［3］。……