基于割集能量及灵敏度的强迫功率振荡扰动源识别

王娜娜 ，廖清芬 ，唐 飞 ，李文锋

（1.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072；2.中南电力设计院，湖北 武汉 430071；3.中国电力科学研究院系统所，北京 100085）

0 引言

近年来，我国电力系统发生了常规负阻尼低频振荡理论尚不能解释的振荡现象，这些振荡发生时系统主导振荡模式的阻尼较好，强迫振荡理论可给予较好的解释。该理论认为，当系统受到持续的周期性功率扰动时会引起大幅度的功率振荡，扰动频率接近系统功率振荡的固有频率时振荡幅值最大，扰动所引起的响应不仅与电力系统本身的特性有关，也与扰动的变化规律有关［1］。

共振机理低频振荡的发生，关键在于扰动源的存在，因此扰动源的寻找和分析至关重要。文献［2］基于复模态方法分析了多机系统强迫功率振荡的稳态响应特性，发现强迫功率振荡与弱阻尼自由振荡很难区分，仅通过振荡幅值、相位信息难以识别扰动源；势能在一定程度上能反映电力系统动态特征［3-6］，关注系统能量变化特点，对于系统中扰动源的辨识具有重要意义［7-10］。文献［8］将能量转换特性初步应用到仿真系统强迫功率振荡扰动源识别中，但仅就10机39节点算例进行了说明，并未在实际系统中进行分析验证。灵敏度分析是研究与分析某系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的有效方法，文献［12-16］将其有效用于电力系统稳定控制中。

鉴于此，本文提出了基于割集能量及灵敏度的强迫功率振荡扰动源识别方法。该方法基于强迫功率振荡的能量转换特性提出割集能量的概念，根据割集能量的流向进行扰动源识别，并通过割集能量对发电机有功出力的归一化灵敏度分析确定出关键控制机组。8机系统算例和华中电网算例均验证了其正确性和实用性。

1 强迫功率振荡的能量转换特性

采用单机无穷大系统分析强迫功率振荡能量转换特性。发电机采用经典二阶模型，其转子运动方程为：

其中，PT为恒定机械功率；Pe为电磁功率；D为定常阻尼系数，主要计及d、q绕组在动态过程中的阻尼作用和转子机械阻尼。

在工作点线性化，有：

对式（2）进行首次积分得：

其中，ΔPT为原动机扰动功率。

式（3）中，等号左边第1项为发电机动能ΔEKE，第2项为发电机势能ΔEPE；等号右边第1项为外施扰动注入能量ΔET，第2项为发电机和网络阻尼共同耗散的能量阻尼耗散能量ΔED。

共振稳态时，各状态量都以与扰动同频率的形式变化。 设 ΔPT=ΔPTmsin ωt，扰动频率大小为 ω，若系统固有振荡频率为ωn，v=ω/ωn为频率比，则转子角偏差稳态解为 Δδ=Δδmsin（ωt-φδ），电磁功率变化量ΔPe=KsΔδ，转速偏差 Δω=Δδ˙/ω0。将上述 Δδ、ΔPe、Δω稳态解代入式（3），可得系统净能量为：

共振时 v≈1，故 ΔET=-ΔED，ΔEPE=-ΔEKE，即强迫功率振荡共振稳态时，系统外施扰动注入功率等于阻尼耗散功率，也即扰动注入的能量与阻尼耗散的能量相等，动能和势能完全转换。

强迫功率振荡本质是电力系统机电振荡，原动机功率扰动和负荷扰动是引起电网联络线功率波动的2种常见扰动形式。由电力系统低频振荡共振机理可知，发电机转子是共振发生的主要环节，考察不同功率扰动对电网功率振荡的影响，都要归结到发电机转子。原动机作为发电机的输入能量源，直接作用于转子，它是主动和集中的；负荷是能量消耗源，通常远离发电机并且分布在电网的各处，它是间接和分散的，但负荷的波动通过改变发电机定子输出有功功率，间接引起发电机转速的变化；周期性负荷扰动造成发电机电磁功率存在与负荷扰动同步的持续周期分量，等效于对发电机施加一个与周期性负荷扰动同步的强迫项。所以，尽管2种扰动性质存在差异，但其本质均纯属电网的功率波动，故线性化模型亦适用于负荷扰动下强迫功率振荡的理论分析。

2 强迫功率振荡扰动源的识别

结合强迫功率振荡的能量转换特性，提出基于割集能量及灵敏度的强迫功率振荡扰动源识别方法，实现流程如图1所示，其中割集能量EE和割集能量对发电机有功输出的归一化灵敏度算法如下。

2.1 割集能量算法

线性化系统支路Li-ji端和j端势能函数分别为：

其中，Δφ=［ΔδT，ΔθT］T为所有节点相角偏移。

图2 所示的电网络中，由（a，e，d，f）构成的割集Ω的割集能量EE为：

图1 基于割集能量扰动源识别流程图Fig.1 Flowchart of disturbance source identification based on cutset energy

根据强迫功率振荡能量转化特点，扰动必然伴随着能量的注入，注入的能量以支路势能的形式在网络中传播，最后由于系统阻尼作用被耗散。所以，若扰动源位于割集内部，必有势能流出割集；若扰动源位于割集外部，流入割集的势能应该略大于流出割集的势能，其差值为割集内部发电机和支路阻尼损耗，大小取决于割集本身及系统的潮流方式。为方便分析，定义网络中流出割集的势能为正，流入割集的势能为负。若割集能量为正值，扰动源应位于割集内部；若割集能量为略小于0的负值，扰动源位于割集外部。

图2 割集能量示意图Fig.2 Schematic diagram of cutset energy

2.2 归一化灵敏度算法

归一化灵敏度适用于比较分析参数的相对变化对网络特性的影响。系统割集能量EE对发电机Gi有功出力PGi的归一化灵敏度描述为：

式（8）中，分子为割集能量的变化百分率，分母为发电机Gi的有功出力变化百分率，故归一化灵敏度为无量纲的常数，其物理意义为发电机Gi可调节点的有功出力增加单位相对变化量时，割集能量的相对变化量。由于EE和PGi均为时变量，将式（8）描述为时域形式：

由于扰动过程中灵敏度的变化不稳定，不同时段同一台发电机对割集能量的影响有较大差异，而扰动切除后，灵敏度的变化趋势比较平稳，借鉴暂态分析中将故障切除时刻的相关变量作为暂态稳定指标，本文将扰动切除时刻割集能量对发电机有功出力的归一化灵敏度作为关键控制机组辨识的依据。

当t为扰动切除时刻，式（9）即为扰动切除时刻割集能量对Gi有功出力的归一化灵敏度，其值可正可负。灵敏度的绝对值越大，割集能量对Gi有功出力的变化越敏感，Gi对系统稳定贡献越大，为关键控制机组。灵敏度为正值，说明割集能量的变化与Gi有功输出的变化呈正相关，Gi可调节点为减出力节点；为负值，说明两者呈负相关，Gi节点为增出力节点。实际应用中，应先对灵敏度绝对值较大的发电机采取措施，以快速抑制系统振荡。

3 算例分析

3.1 8机系统算例

在中国电力科学院8机系统算例中验证割集能量法在多机系统强迫功率振荡扰动源识别中的正确性。Q-R特征值分析得到8机系统固有区间模式为 -0.05487±j4.885371，振荡频率为 0.78 Hz，故扰动角频率设为4.8984 rad/s，采用下面2种扰动方式。

a.对发电机G8施加原动机功率周期性扰动：ΔPT=0.5sin（4.8984t）p.u.，扰动时间为 1～10 s。

b.对节点 29施加负荷周期性扰动：ΔPL=0.5sin（4.8984t）p.u.，扰动时间为 1～10 s。

系统基准容量为100 MV·A。图3为系数割集示意图，观测其割集能量：割集 1为（30-31，31-33）；割集 2 为（30-31，33-34）；割集 3 为（30-31，16-29）。

由于割集1、2事实上为同一割集，所以2种扰动下，两者的割集能量均是重叠的，如图4、5所示。G8施加原动机周期性功率扰动时，3个割集的能量均为正值，说明有能量流出，即扰动均位于割集内部；负荷节点29下施加周期性负荷扰动时，割集3的能量为正值，割集1、2的能量为略小于0的负值，说明扰动位于割集3的内部，割集1、2的外部。以上分析结果均与实际情况相符，说明割集能量法可以实现原动机功率扰动和负荷扰动下扰动源的准确定位。

图3 8机系统割集示意图Fig.3 Cutsets of an 8-machine system

图4 原动机功率扰动下割集能量Fig.4 Cutset energy under prime mover disturbance

图5 负荷扰动割集能量Fig.5 Cutset energy under load disturbance

表1 割集能量相对发电机有功出力的归一化灵敏度Tab.1 Normalized sensitivity of cutset energy to active power output of generator

选取G8施加原动机周期性功率扰动情况，计算扰动切除时刻各割集能量对每台发电机有功出力的归一化灵敏度，结果列于表1中（表中，额定有功出力为标幺值）。根据系统的基础数据库，发电机G2、G4和G5的调速器均采用PSASP自带模型1的第1组参数，发电机G3、G7和G8的调速器均采用模型1的第2组参数，发电机G1和G6没有调速器。由表1可见，割集能量对G2、G4和G5的有功出力的灵敏度较一致；对G3、G7和G8的灵敏度也相差不大；由于G1和G6没有调速器，对系统的响应能力较差，割集能量对此2台发电机有功出力的灵敏度均较小。割集能量对G4有功出力的灵敏度的绝对值较大，且灵敏度为负值，说明G4有功出力的改变对割集能量的影响比较大，为关键控制机组，且其为增出力节点，所以适当增加G4的有功输出可以抑制振荡，快速恢复系统的稳定运行。

3.2 华中电网算例

以2009年华中电网数据为例进一步验证割集能量法在实际系统强迫功率振荡扰动源识别中的实用性。以鄂电网与其他省网之间的断面为割集，规定流出割集的势能为正，流入的为负。华中电网存在一个频率约为0.4 Hz的鄂渝区间模式，分别在鄂、湘省网内设置负荷和原动机功率2种周期性扰动，扰动时间均为1～10 s，具体扰动方式设置如下。

a.鄂负荷扰动：鄂珞珈山110负荷母线设置ΔPL=250sin（2.512t）MW。

b.鄂原动机功率扰动：鄂三峡右16号机设置ΔPT=100sin（2.512t）MW。

c.湘负荷扰动：湘长沙01负荷母线设置ΔPL=100sin（2.512t）MW。

d.湘原动机功率扰动：湘长沙2号机设置ΔPT=100sin（2.512t）MW。

3.2全面落实对所在病区的合理性药学监护。临床药师在对患者的用药品种以及剂量等进行调整之后,一定要注意对相关调整进行仔细审核,以此保证患者给药治疗的合理性与安全性,患者一旦发生任何不适就要第一时间将其反映给医师,并向其提出合理用药建议,最后由医师制定调整方案。识别和解决药物治疗中发现的问题,引导并帮助患者进行药物治疗,提高依从性,为患者的临床治疗工作提供有效的信息支持。同时以患者接受药物治疗的实际情况来决定是否需要对相关药品进行血药浓度监测,最后以监测结果为依据与医师共同参与治疗方案的制定工作[3]。

系统基准容量为100 MV·A。鄂负荷扰动和原动机功率扰动结果如图6、7所示，不论是鄂原动机功率扰动还是鄂负荷扰动，鄂割集能量均为正，由此判断出扰动源位于鄂省网内。

湘负荷扰动和原动机功率扰动时，支路势能由湘子网经湘鄂断面注入鄂割集，经割集传播后，注入川渝、豫和赣子网，由于鄂割集内部发电机和支路阻尼耗散的作用，流出割集的能量略小于注入的能量，所以割集能量为较小的负值，且其绝对值远远小于流动在各断面的势能，为便于观察，分别给出省间断面势能和鄂割集能量如图8、9所示。扰动源位于割集外部时，割集能量直接取决于所选割集本身及系统的潮流方式，故可据此设置相应割集的能量阈值，当割集能量在该阈值内便认为扰动源位于割集外部。可见，割集能量法在实际电力系统中仍然适用。

选取负荷中心处容量较大的几台发电机，就上述扰动方式1和扰动方式2，分别计算扰动切除时刻鄂割集能量对各发电机有功输出的归一化灵敏度，结果见表2（表中，额定有功出力为标幺值）。扰动方式2为鄂三峡右16号发电机原动机功率扰动，割集能量对三峡右18号发电机有功出力的归一化灵敏度比对三峡左09号发电机的较大，这易于理解。2种扰动方式下鄂襄樊05号发电机有功出力的灵敏度均较大，这是由于鄂襄樊05号发电机没有安装PSS，PSS是抑制系统低频振荡的有效手段之一，关键机组的辨识为PSS安装点的选取提供了思路。由表2易得，不同扰动方式下，割集能量对同一台发电机有功出力的灵敏度不同，发电机有功出力的改变对割集能量的影响趋势也不同。对于扰动方式1，三峡左09号机为关键的减出力节点，而扰动方式2下，该节点反而成为增出力节点，且其对割集能量的影响也远小于鄂汉川01号机的作用。

图6 鄂负荷扰动时断面势能和鄂割集能量Fig.6 Cutset energy and section energy of Grid E under load disturbance

图7 鄂原动机功率扰动时断面势能和鄂割集能量Fig.7 Cutset energy and section energy of Grid E under prime mover disturbance

图8 湘负荷扰动时断面势能和鄂割集能量Fig.8 Cutset energy and section energy under periodical load disturbance

图9 湘原动机扰动时断面势能和鄂割集能量Fig.9 Cutset energy and section energy under prime mover disturbance

表2 割集能量相对发电机有功出力的归一化灵敏度Tab.2 Normalized sensitivity of cutset energy to active power output of generator

割集能量法可借助广域测量系统提供的网络动态信息在线识别强迫功率振荡扰动源所在的割集范围，多次割集能量计算可以提高扰动源定位的准确度，缩小定位范围。根据割集能量对发电机变量的灵敏度分析确定出关键控制机组，有利于运行人员及时采取控制措施，快速恢复系统的稳定，此法在电力调度安全管理中具有较好的应用前景。

4 结论

a.割集能量法适用于原动机功率扰动和负荷扰动下强迫功率振荡扰动源的识别，其判据为：若割集能量为正值，扰动源应位于割集内部；否则扰动源位于割集外部。

b.割集能量对发电机有功出力的灵敏度绝对值较大的发电机为关键控制机组；灵敏度为正值的发电机可调节点为减出力节点，否则为增出力节点。

d.基于割集能量及灵敏度的强迫功率振荡扰动源识别方法在电力调度安全管理中具有较好的应用前景。