对傍轴标量衍射理论的修正分析

安 博

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)

基尔霍夫衍射理论［1］借助数学中的格林定理求解亥姆霍兹方程得出.

格林定理［2］G，u为坐标系内的两个任意复函数，S为包围空间某体积V的封闭曲面.若u，G以及它们的一阶导数、二阶导数在S面内和面上都是单值连续的，则有:

设光场的光振动为u(p，t)，p点为观察点，亥姆霍兹方程为:

只要选取合适的格林函数G，就可由格林定理和亥姆霍兹方程求出u(p).

1 基尔霍夫衍射理论的不自洽性

基尔霍夫选格林函数G(P0)为由P点向外发散的单位振幅的球面波，S面为包围观察点P的任意封闭曲面，在任意点P0上G的表示为:

r为观察点P到P0的距离，为了排除P点的不连续性，必须把P点从讨论的V内“挖出”，这样G才能满足格林定理的要求.为此我们作一以P点为中心，半径为ε的小球面Sε，由格林定理和亥姆霍兹方程得到

(3)式称为基尔霍夫积分公式.但由于边界条件的不可知性，其实用性也受到了限制［3］.

研究无限大不透明平面上的小孔Σ所引起的衍射问题时，(3)式可以化简为:

S1表示紧靠屏幕后的平面.要从(4)式中求出u(p)需要对边界条件作如下假设:

(1)在Σ上各点，u和∂u/∂n的分布与屏不存在同时相同，即完全由入射光波在这里的光场决定;

(2)在不透明的屏表面上各点，u和∂u/∂n都等于0.

这时(4)式可以进一步简化为:

(5)式表明，光波穿过具有透光孔Σ的无限大屏后，屏后空间任意点p的光波复振幅u(p)可以由孔上Σ的光场复振幅u(p0)及其法线方向的偏导数来表示.

虽然基尔霍夫……