初高中衔接——三个“二次”之间的关系

姜静洁

摘 要：学生从初中升入高中，数学学习上往往会出现很大的反差，教师应该在初三下学期给学生搭建一个坡度缓慢的“引桥”，让学生顺利完成衔接。

关键词：一元二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；区别；联系；应用

学生由初中升入高中将面临许多变化，学生不能尽快地适应高中学习，出现数学学习困难，成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。结合高中实际，对分化原因进行了分析，笔者认为：在整个中学数学教学中，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具，而且高考试题中近一半的试题都与这三个“二次”问题有关。所以，在初三下学期的数学教学中，我们应该从提高思想意识、指导学习方法出发，有意识地设置坡度不大的台阶，使学生能顺利、自然、快捷地完成初高中数学知识衔接教学。

一、三个“二次”之间的区别与联系

例1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列

问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根。

（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

解：（1）方程ax2+bx+c=0的根即抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标，观察图象得方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=3。

（2）不等式ax2+bx+c>0的解集即抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）位于x轴上方的那一段的x的范围，观察图象得不等式ax2+bx+c>0

的解集为1

（3）抛物线的增减性是以对称轴为界，抛物线的对称轴为