行列式的性质及若干应用

唐楠　许峰　周继振

【摘 要】行列式理论是高等数学理论的重要分支，也是现代物理和工程实践中不可缺少的数学工具。它不仅能够运用在线性方程组的求解问题，还可以将其应用于解析几何、向量空间等高等数学的各个领域。本文介绍行列式理论的若干应用，使得读者能够对行列式这部分知识有更全面的了解，并增加对行列式的学习兴趣。

【关键词】行列式；线性方程组；应用

0 引言

行列式理论是高等数学[1]的重要内容，同时也是现代物理及其他一些工程实践中不可缺少的工具。本文将通过典型的应用实例，利用行列式理论进行分析求解。这种结合应用背景的理论学习，有助于培养学生学习高等数学的学习兴趣，并进一步加深对于行列式理论的理解。

行列式的研究源于线性方程组[2-4]的求解，莱布尼兹、马克劳林都在求解线性方程组的过程中使用了行列式理论。1545年，意大利数学家卡尔达诺在求解两个线性方程组时，采用了程序表的计算规则。1748年，马克劳林在他的《代数论著》中利用行列式的方法给出了含两个、三个和四个未知量的解。1750年，克莱姆在他的代表作《线性代数分析导言》中给出了利用线性方程组的系数来确定方程组解的表达式 。18世纪，作为数学的一个研究领域，行列式理论被建立。随后，以柯西为代表的数学家不断发展并完善了一般行列式理论。

1 行列式的几何应用

【参考文献】

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代……