有纹理保护的SAR海冰图像分割

赵庆平，姜恩华，李素文

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，简称SAR)在过去十年已在海冰监测和船舶导航得到应用.目前加拿大海冰署(Canadian Ice Service，简称CIS)和芬兰冰署(Finnish Ice Service，简称FIS)等研究机构的海冰分析员每天对收到的巨量的SAR海冰数据源进行处理并为客户绘制冰况图.由于SAR图像数据量巨大，现有人工分割方法费时又费力，因此期待能实现SAR海冰图像的自动分割，以帮助海冰分析人员更快更好地解释海冰图像.

由于大量斑点噪声和环境的影响，实现SAR海冰图像的自动分割是非常困难的.基于马尔科夫随机场(Markov random field，简称MRF)的算法［1－4］使空间环境约束模型在噪声图像的分割中得到广泛使用.作者针对传统的马尔科夫随机场图像分割算法中模型参数估计是全局的，及此算法描述非平稳SAR海冰图像是有局限的，提出一种有纹理保护的图像分割算法，该算法具有描述局部行为的能力，能改进空间语境模型对图像非平稳性的适应性.

1 图像分割

假定图像空间用S表示，图像由I={Is|s∈S}表示，这里Is是图像在位置s(s∈S)处的像素值.图像分割是把原始图像转换成符号表示，即

通过这种方式图像空间被划分成n个分割小区域Ω1，Ω2，…，Ωn，可得到

在上面的定义中，任一Ωi是具有相同性质的单个区域或是区域集群.

2 传统的基于MRF的分割

MRF假定每个位置与所定义的邻域之外的其他位置是相互独立的，其中邻域给出了近邻位置的结构.针对随机场Q的状态空间T的任意结构q，由Gibbs分布［5］定义的联合概率为

其中:C是整个栅格上所有团的集合，Vc(q)是结构q在团c上的能量，E(q)是结构q的总能量，Z为规格化常数.

在图像分割中基于MRF的空间语境模型［6－7］是一种广泛使用的空间语境模型.利用MRF，图像分割可以用最大后验概率(maximum a posteriori probability，简称MAP)来表示，其表达式为

其中:y为观测数据，x为类标记.典型的MRF空间语境模型是多级分类评定模型(multi-level logistic，简称 MLL)［5］.MLL 将团能量定义为

其中:β0为正数;s和t是邻近的位置，形成一个双位团.

3 算法

算法流程如图1所示.

图1 算法流程图Fig.1 The flow chart of algorithm

算法具体步骤如下:

(1)输入原始SAR图像，求解梯度图像;

(2)在梯度图像上进行形态学分水岭分割形成基本同质区域;

(3)为了找到图像区域间的邻接关系、消除过分割结果及后来的合并，构建区域邻接图(RAG);

(4)将区域特征作为纹理保护模型的输入样本，实现区域和区域的合并，最终得到SAR图像分割结果.

3.1 构建区域邻接图

图像的梯度值能平滑区域、凸显边缘，所以通常选择图像的梯度图作为分水岭算法的输入.该文首先用Canny［8－9］算子来求SAR图像的梯度，再对梯度图像进行分水岭分割.

在图像处理中，分水岭算法能够检测出分水岭区域边界的目标边缘，被广泛用于目标边界跟踪.分水岭分割算法的实现方法有很多种，其中最典型的一种方法是基于模拟泛洪的思想［10］，将图像分割成大量不重叠的封闭区域.每个区域v由一组属于该区域的位置Svi构成，通过把各位置的特征矢量{ys|s∈Svi}叠加到一个区域特征矢量yv，可降低斑点噪声.

分水岭初始分割后通常会得到大量的区域，该文通过构造区域邻接图(region adjacency graph，简称RAG)来描述每个区域的属性及区域间的关系.RAG利用点集和弧集，提供了一种有效的图像结构表示方法［11］.图2为分水岭分割及与其对应的RAG表示示意图.图2b中，圆圈表示区域，弧表示区域间的关系;d1(·)表示一元节点，d2(·，·)表示节点间的二元关系，d3(·，·，·)表示节点间的三元关系.

图2 分水岭分割及其对应的RAG表示Fig.2 Watershed segmentation and RAG

3.2 纹理保护模型

在图像上用y(f)表示细丝强度，用y(f)s表示点s(s∈S)上的细丝强度.y和ys分别表示图像S上的灰度和点s(s∈S)上的灰度.由Naive Bayes算法［12］，假设ys只与xs有关，且y(f)s只与xs和邻近等级标记 xηs有关，这里 xηs是点 s的邻近值.于是式(4)变成

其中:x(f)ηs是xηs的细丝标记.

对每个点s，分割目标函数是

3.2.1 空间语境模型

P(xs|x(f)s，x(f)ηs，xηs)模型由细丝标记和非细丝标记两部分组成.

(1)当前点是非细丝(x(f)s=0)时，团能量表达式为

(2)当前点是细丝(x(f)s=1)时，团能量表达式为

其中

μx是类x的平均灰度，y″s(θs)是主曲率方向θs上的二阶导数.

3.2.2 参数估计

(1)P(ys|xs)的估计

假设πi代表Ωi的先验概率，ωsi表示位置s属于Ωi的概率.EM算法计算数学期望E(expectation)的公式为

获得最大值M(maximization)的迭代步骤为

(2)P(y(f)s│x(f)s)和 P(y(f)s│xs，xηs)的估计

对于区域i，μ(f)i和N(f)分别表示y(f)s的均值和方差.EM算法计算数学期望E的公式为

获得最大值M的迭代步骤为

4 实验结果与分析

4.1 分割性能评价指标

用总精确度和边界精确度来衡量分割算法的准确性.总精确度(overall accuracy，简称OA)为被正确标注的像素点数与图像总像素点数之比.由于边界和细丝点的位置只占图像的一小部分，所以可引入另一个指标来评价边界精确度(boundary accuracy，简称BA)，其大小为边界区域中被正确标注的像素点数与边界区域中总像素点数之比.

4.2 合成图像分割

利用合成图像来进行实验.图3a为合成的“星”形图像.图3b为把方差为252的零均值高斯噪声加入以后的图像.图3c是高斯混合模型(Gaussian mixture model，简称GMM)算法分割结果，图3d是MRF算法分割结果，图3e是该文算法分割结果.根据图3a、b、c可算得:GMM算法、MRF算法和该文算法的OA 分别为:77.8%、96.6%、99.0%;GMM 算法、MRF 算法和该文算法的 BA 分别为:78.7%、84.0%、94.8%.从这些数据可以看出:GMM算法分割结果有明显的错误，而MRF算法和该文算法分割结果是有效的，这说明了空间语境模型对图像分割的有效性;而且与GMM算法和MRF算法分割结果相比，该文算法的分割结果有更长的踪迹，并产生了视觉改善效果.图3f是MRF算法分割结果与真实图像的叠加，图3g是该文算法分割结果与真实图像的叠加.与图3f相比，图3g中被错误标记的点(白色点)在细丝尾部显得更少，因此该文算法在保留细丝方面明显优于MRF算法.

图3 合成图像分割结果Fig.3 The segmentation results of synthetic images

4.3 真实SAR海冰图像分割

加拿大Radarsat－1卫星上的SAR系统是重要的SAR数据来源.将该文算法应用到Radarsat－1卫星SAR海冰图像的分割上，以证实其在实际应用中的价值.

图4为S.Laurence Bay海冰图像分割结果.图4a为一幅由RADARSAT－1 ScanSAR模式获得的S.Laurence海湾SAR图像.此SAR图像由海冰(亮的区域)和敞水(较暗的区域)组成.由于目前没有有关海冰的详细冰况分布信息，所以只对结果进行主观评价.图4b表明GMM算法在区域边界处不能很好地保护裂纹等细节特征.对比图4c、b可知，MRF算法分割效果比GMM有所提高.由图4d可知，在该文算法分割结果中，能识别出裂缝和海冰图像中的细小线状区域.

图5为Beaufort海SAR海冰图像分割结果.图5a是Radarsat－1卫星的波弗特(Beaufort)海的SAR图像.此SAR海冰图像中海冰类型有2种，其中较亮的区域表示多年冰，其他区域表示灰度冰.尽管从GMM算法结果图5b中能鉴别裂缝，但在分割结果上还是有一定的误差.与图5c相比，该文算法连接了一些在图5b、c中破损的裂缝，形成了窄长的裂缝，如图5d所示.窄长的裂缝对船舶导航是有价值的，而且对识别某种冰类来说也是必不可少的.

图4 S.Laurence Bay海冰图像分割结果Fig.4 S.Laurence Bay sea ice image segmentation results

图5 Beaufort海SAR海冰图像分割结果Fig.5 SAR sea ice image segmentation results of Beaufort sea

5 结束语

作者提出一种考虑纹理保护的分割算法，分割后的结果无论是从视觉上还是从图像分割的精度上，均能看出该文算法优于MRF算法和GMM算法，在保留狭窄的线性特征的同时抑制了噪声的强度.实验表明该文算法在SAR海冰分析中有广阔的应用前景.后续的研究将把这种方法应用到其他SAR(如Envisat和Radarsat－2)海冰图像分割上.

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