锚杆对双排桩结构变形和受力影响分析

胡贺祥，宋福渊，油新华，马庆松，郭 恒

（中国建筑股份有限公司技术中心，北京 101300）

1 引言

近年来，随着城市建设进程的加快，市区内建筑密度愈来愈高，很多建筑的修建见缝插针，使紧邻既有建筑的基坑工程越来越普遍。当一些传统的支护形式如（如桩锚、土钉墙等）受到实际空间条件的制约而无法实施时，双排桩结构是一种可供选择的基坑支护结构形式；但在基坑位移控制严格而又基坑稍深时，单纯的双排桩结构往往无法达到位移控制要求，这时往往在双排桩后根据空间大小加设锚杆。带锚杆的双排桩结构具有以下优点：支护结构施工均在地面进行，锚杆浆体养护可与桩身混凝土养护同步，基坑开挖无支撑，挖土方便，能有效缩短工期，可根据信息化施工对基坑位移进行主动控制。

目前，对于双排桩的计算方法相对成熟，已列入现行《建筑基坑支护技术规程》。而对带锚杆的双排桩结构，目前，文献[1-2]中仅见一些工程项目中的实际应用和数值模拟，所采用本构模型也都为过多考虑基坑回弹的Mohr-Coulomb模型，对敏感环境下的变形分析并不适用，对于锚杆的影响也没有进行系统的分析。本文采用适用于敏感环境下基坑数值分析的硬化类弹塑性本构模型，针对锚杆对双排桩变形和受力的影响进行系统研究。

2 有限元模型

本文采用Plaxis有限元软件进行建模计算。模型中取基坑的开挖深度为10 m，开挖宽度取20 m。为减少模型计算量，节约计算成本，考虑对称性取1/2基坑尺寸进行建模，即模型中坑内宽度取10 m。同时，模型坑外尺寸取为45 m，约为4.5倍开挖深度，坑底以下取35 m，约为3.5倍的开挖深度，基本能满足模型边界条件对基坑双排桩支护结构变形无影响的程度。

双排桩支护按照现行《建筑基坑支护技术规程》和工程经验确定尺寸，双排桩排距取为3 m，约为3.75倍的桩径，嵌固深度取为6 m，约为0.6倍的基坑深度。模型尺寸和支护信息如图1所示。

图1 几何模型尺寸示意图（单位：m）Fig.1 Dimensions of model(unit:m)

在有限元计算时，将锚杆设置在后排桩，这样对后排桩施加一个向下的轴力分量，后排桩可由不设置锚杆时的拉弯构件变为设置锚杆时的压弯构件，能改善其受力状态，更多发挥混凝土的受压优势；当锚杆设置在后排桩时，锚头可直接设置在桩顶位置，无须穿桩，受力直接，施工方便。设置不同角度的锚杆影响网格剖分，不能保证每种工况的锚杆所施加的锚固力是一定值，这里主要的分析对象是双排桩，为了减少不必要的干扰，直接用锚固力F 代替锚杆的作用。

土体本构模型的选择对变形计算无疑是重要的，以Mohr-Coulomb模型为代表的弹性-理想塑性模型在强度稳定性计算时表现尚可，而在基坑开挖计算中一般会过多得考虑坑底回弹，影响桩后土体位移。基坑一般由变形控制，初始模量、最终抗剪强度以及加载过程中的应力-应变及体变规律[3]3个要点都需要考虑，这里土体采用Hardening-Soil模型。为了对比不同结构的受力变形差异，减少其他因素的影响，有限元模型采用简化的单一土层。Hardening-Soil本构模型参数较多，目前，国内只有王卫东等[4–5]通过基于GDS三轴仪等试验获得了上海地区典型黏土层的Hardening-Soil模型和HS-Small模型的完整参数，按照Brinkgreve等[6]建议的方法获得了典型砂土层的完整参数，并通过上海地区的具体工程实测对整套参数进行了检验，有力推动了Hardening-Soil模型在国内的应用。但是，上海软土地区预应力锚杆应用较少。

这里采用北京CBD核心区Z15地块超高层项目的勘察报告中第③层中细砂的参数，该层土的重度γ=1.81kN/m3。Hardening-Soil模型的参数按照以下学者给出的参数之间的关系和建议值确定：王卫东等[4–5]通过收集全世界13个Hardening-Soil模型和HS-Small模型作为砂土本构的有限元算例，统计分析发现，砂土的约为的0.7～1.25倍，约为的3～5.6倍。本文取参考应力 pref=100kPa。对于砂土，剪胀角ψ 取Bolton[7]所建议的(φ ' -30°)，与模量应力水平相关的幂指数m 取Janbu[8]所建议的0.5，破坏比Rf和再加载泊松比 νur分别采用Brinkgreve[6]所建议的0.9和0.2，正常固结条件下的侧压力系数K0采用Jaky[9]所建议的(1 -sin φ')。从勘察报告中提取 c'、'φ、Es1-2，利用以上参数之间的关系将第③层中细砂的Hardening-Soil模型参数列表如表1所示。

表1 Hardening-soil模型参数Table 1 Parameters for Hardening-soil model

3 锚固角度对变形受力的影响

下面探讨锚固角度对双排桩结构变形和受力的影响，采用的方式为：保持锚固力F 的大小恒为200 kN，不断变换锚固力F 的方向以考虑锚杆角度的影响，由作用力方向与后排桩之间的夹角θ 表示（如图1所示），θ 在0°至75°之间等间距变化，其中θ为75°时即为桩锚结构中最常取用的锚杆角度15°。为了与不设锚杆的双排桩进行对比增设F=0的工况。

前排桩水平位移随锚固角度的变化形态如图2所示，后排桩水平位移随锚固角度的变化形态如图3所示。前排桩和后排桩的变形均呈现如下特点：与悬臂桩的变形模式不同，双排桩由于刚架约束，前、后排桩桩顶的水平位移曲率逐渐变小；相对于不设锚的双排桩，锚固角度θ为0°时，锚固效果并不明显；随着锚固角度的增大，前、后排桩水平侧移越来越小，但减小的幅度也随角度增大而减小。在不设置锚杆或锚杆角度θ为0°时，桩身最大水平位移在桩顶处；随着锚固角度的增大，发生的深度也由桩顶逐步下移，呈复合型变形模式。

图2 不同锚固角度的前排桩水平位移对比Fig.2 Horizontal displacements of the front row piles at different anchorage angles

图3 不同锚固角度的后排桩水平位移对比Fig.3 Horizontal displacements of the back row piles at different anchorage angles

前排桩和后排桩变形的不同点在于：相对于前排桩，锚固角度的增大对后排桩位移的减小效果更为明显；不设置锚杆时，前、后排桩的水平位移基本相同，设置锚杆后后排桩的水平变形更小，以θ=75°时为例，后排桩水平变形与坐标轴包围的面积显然更小；后排桩最大位移发生深度随锚固角度增大而下移的现象不如前排桩明显，后排桩桩顶位移与桩身最大位移的比值一直较大。

前排桩弯矩随锚固角度的变化形态如图4所示。与悬臂桩相比，不设锚杆的双排桩的前排桩桩顶弯矩并不为0，原因在于桩顶的刚架约束作用，使前排桩受到近坑侧受拉的弯矩作用；随着锚固角度的增大，前排桩桩顶的弯矩逐渐由近坑侧受拉变为远坑侧受拉；前排桩最大正弯矩明显减小，最大负弯矩绝对值的最大值稍有增加，变化不明显；前排桩最大正弯矩位置处深度基本无变化，最大负弯矩绝对值位置处深度明显向下移动。

图4 不同锚固角度的前排桩弯矩对比Fig.4 Bending moments of the front row piles at different anchorage angles

后排桩弯矩随锚固角度的变化形态如图5所示。与前排桩类似，由于桩顶的刚架约束作用，不设锚杆的双排桩的后排桩桩顶弯矩也并不为0，而是近坑侧受拉的负弯矩；随着锚固角度的增大，后排桩桩顶的弯矩逐渐减小，但始终为负弯矩，桩顶处开始为最大负弯矩绝对值的位置，在θ 超过45°之后发生明显下移；最大正弯矩明显减小，发生位置也明显下移。

前、后排桩水平位移最大值随锚固角度的变化如图6所示。随着锚固角度的增大，前排桩和后排桩的水平位移均呈逐渐减小的趋势，说明锚杆角度越大，锚固效果越好。只不过锚固角度越大，这种减小的趋势越小，当锚固角度大于45°时，这种下降的趋势已不明显。锚固角度为0°的双排桩相对于不设锚杆的双排桩，锚固效果改善不明显。在不设锚杆或锚固角度为0°时，前、后排桩的最大水平位移相等，随着角度的增大，两者之间的差异越来越明显，呈现前排桩位移较大，后排桩位移较小的趋势，这可能与锚固力直接作用在后排桩上有关。

图5 不同锚固角度的后排桩弯矩对比Fig.5 Bending moments of the back row piles at different anchorage angles

图6 不同锚固角度的桩身最大水平位移Fig.6 Maximum horizontal displacement of the pile at different anchorage angles

前排桩最大、最小弯矩绝对值的最大值随锚固角度的变化如图7所示。由于桩的配筋和截面由最大正弯矩和最大负弯矩绝对值的较大值控制，故应取图7两条曲线中靠上的部分。由图可见，随着锚固角度的增大，前排桩弯矩改善效果并不明显，在θ超过15°，弯矩绝对值的最大值甚至稍有增加。

后排桩最大、最小弯矩绝对值的最大值随锚固角度的变化如图8所示。与前排桩类似，取图8两条曲线中靠上的部分，可见后排桩的配筋和截面始终由负弯矩绝对值的最大值控制；随着锚固角度的增大，后排桩弯矩改善效果在θ 小于45°时非常明显，在θ 超过45°后基本无变化。

图7 不同锚固角度的前排桩最大弯矩Fig.7 Maximum bending moment of the front row pile at different anchorage angles

图8 不同锚固角度的后排桩最大弯矩Fig.8 Maximum bending moment of the back row pile at different anchorage angles

4 锚固力对变形受力的影响

下面探讨锚固力对双排桩结构变形和受力的影响，采用的方式为保持锚固角度θ 的大小恒为45°，不断改变锚固力F 的大小以考虑锚杆锚固力的影响。锚固角度由作用力方向与后排桩之间的夹角θ表示（如图1所示），F 在0～600 kN之间等间距变化，其中F=0的情况即为不设置锚杆的双排桩的工况。

前排桩水平位移随锚固力的变化形态见图9，后排桩水平位移随锚固角度的变化形态如图10所示。随着锚杆力的增加，前、后排桩桩顶处向坑内的正水平位移逐渐减小，逐渐转化为背向坑内的负水平位移；同时，随着锚杆力的增大，位移改善的幅度也越来越小。在不设置锚杆即F=0时，桩身最大水平位移在桩顶处；随着锚固角度的增大，发生的深度也由桩顶逐步下移。

前排桩和后排桩变形的不同点在于：相对于前排桩，锚固力的增大对后排桩位移的减小效果稍明显；后排桩的水平位移曲线分布稍均衡，前排桩的水平位移曲线随深度的变化更大一些。

图9 不同锚固力的前排桩水平位移对比Fig.9 Horizontal displacements of the front row piles at different anchorage forces

图10 不同锚固力的后排桩水平位移对比Fig.10 Horizontal displacements of the back row piles at different anchorage forces

前排桩弯矩随锚固力的变化形态如图11所示。随着锚固力的增大，前排桩桩顶的弯矩逐渐由近坑侧受拉变为远坑侧受拉；前排桩最大正弯矩明显减小，最大负弯矩绝对值的最大值稍有增加，变化不明显；最大负弯矩绝对值位置处深度明显向下移动，在锚固力F 不超过300 kN时，前排桩最大正弯矩位置处保持在深度12.3 m左右，当F 超过300 kN后，该最大值位置突变至桩顶，并保持不变。

后排桩弯矩随锚固力的变化形态如图12所示。随着锚固力的增大，后排桩桩顶的弯矩逐渐减小，由近坑侧受拉的负弯矩逐渐变为远坑侧受拉的正弯矩；桩顶处开始为最大负弯矩绝对值的位置，在F超过200 kN之后发生明显下移；最大正弯矩位置开始在深度10 m以下，此时最大正弯矩逐渐减小，在F 超过400 kN之后突变转换至桩顶，最大正弯矩随锚固力增大而增大。

图11 不同锚固力的前排桩弯矩对比Fig.11 Bending moments of the front row piles at different anchorage forces

图12 不同锚固力的后排桩弯矩对比Fig.12 Bending moments of the back row piles at different anchorage forces

前、后排桩水平位移最大值随锚固力的变化如图13所示。与锚固角度的影响类似，随着锚固力的增大，前排桩和后排桩的水平位移均呈逐渐减小的趋势，说明锚杆力越大，变形的控制效果越好；只不过锚固力越大，这种减小的趋势越平缓；在不设锚杆即锚固力F=0时，前、后排桩的最大水平位移相等，随着锚固力的增大，两者之间的差异越来越明显，呈现前排桩位移较大，后排桩位移较小的趋势，这可能也与锚固力直接作用在后排桩上有关。

图13 不同锚固力的桩身最大水平位移Fig.13 Maximum horizontal displacement of the pile at different anchorage forces

前排桩最大、最小弯矩绝对值的最大值随锚固力的变化如图14所示。控制弯矩同样取两条线中靠上的部分，由图可见，随着锚固力的增大，前排桩弯矩改善效果并不明显，只在锚固力F 在100 kN时稍有减小，在F 超过100 kN后，前排桩最大弯矩持续增加。最大正弯矩随锚固力增大，先减小后增大，这与其发生位置由深度12.3 m左右移至桩顶有关。

图14 不同锚固力的前排桩最大弯矩Fig.14 Maximum bending moment of the front row pile at different anchorage forces

后排桩最大、最小弯矩绝对值的最大值随锚固力的变化如图15所示。控制弯矩同样取两条线中靠上的部分，由图可见，后排桩的配筋和截面始终由负弯矩绝对值的最大值控制；随着锚固角度的增大，后排桩弯矩改善效果在F<200 kN时明显下降，在F>200 kN时持续增加。最大正弯矩随锚固力增大先减小后增加，这与其发生位置由深度10 m以下移至桩顶有关。

图15 不同锚固力的后排桩最大弯矩Fig.15 Maximum bending moment of the back row pile at different anchorage forces

5 结论

（1）相对于不设锚杆的双排桩，设置锚杆后的双排桩能有效减小桩身变形和受力，且支护结构施工均在地面进行，锚杆浆体养护可与桩身混凝土养护同步，基坑开挖无支撑，能有效缩短工期。

（2）锚杆设置在后排桩，对其施加一个向下的轴力分量，后排桩由拉弯构件变为压弯构件，能改善其受力状态，更多发挥混凝土的受压优势。

（3）锚固角度的增加能有效减小双排桩的最大水平位移和后排桩的桩身控制弯矩，但减小幅度随锚固角度增大而减小；在实际设计中，在周边环境允许的条件下，应尽可能增加锚杆与后排桩的夹角。

（4）锚固力的增加对双排桩结构的变形控制作用明显，能显著降低桩身最大水平位移，减小幅度也随锚固力的增加而减小；锚固力较大时会增大桩的控制弯矩，使桩的截面或配筋增加。在实际设计中，锚固力不应过大，可随信息化施工对基坑变形进行主动控制。

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