不可分离结构的损耗因子测量研究

巨乐，王敏庆，顾金桃

(西北工业大学动力与能源学院，西安 710072)

统计能量分析(Statistical Energy Analysis，简称SEA)作为一种简洁、有效、在中高频段具有较高精度的振动和声分析方法，被广泛应用于预测复杂结构的振动和噪声传递[1―3]。统计能量分析法运用功率流平衡方程，模型相对简单，对结构细节要求不严，适用于产品详细结构尚未确定的设计初期，与其他方法相比具有比较突出的优点，计算结果能够满足工程要求，弥补了传统方法难以准确处理中高频段结构波动的不足。近年来，该方法已逐渐应用于宇航领域，如导弹、卫星结构的分析，取得了比较好的效果。

损耗因子作为统计能量分析的必要输入参数，直接影响环境预示的精度。损耗因子是指振动结构每周期时间内损耗能量与存储能量之比，分为内损耗因子和耦合损耗因子[4]。内损耗因子由子结构内部本身损耗能量的程度决定。耦合损耗因子由相连子结构间的耦合程度决定，表示子结构间的功率流传输特性。

通常采用实验方法获取子结构间的耦合损耗因子，需经过以下几个步骤[5]：

1)将整个结构划分为多个子结构；

2)建立各个子结构间功率流传递关系；

3)通过实验获得各个独立子结构的内损耗因子；

4)稳态实验测量单独激励各子结构时，子结构间的能量比；

5)利用能量平衡方程、各子结构的内损耗因子以及子结构间的能量比，计算子结构间的耦合损耗因子。

获得子结构内损耗因子的方法多。近年来，Tian Ran Lin[6]等学者研究了通过测量粘弹性材料的复频率响应函数，而后通过最小二乘曲线拟合来获得其刚度和损耗因子的方法，该理论仅能在低频段内测得所需结果。Micha Rak[7]等学者研究了测量振动梁的复波数来计算阻尼材料的杨氏模量以及结构的损耗因子，该方法可以在较宽的频带内测得材料的动态力学参数。目前，国内获得结构内损耗因子的方法是模态圆法、自由衰减法、相位法、弯曲共振法等。其中自由衰减法因为测试频段宽，测试精度高，易于操作等优点[7]，在内损耗因子测试过程中得到普遍应用，但其要求对每个子结构单独测试。对于航空航天器、船舶结构、建筑结构等大型结构，子结构之间通常采用铆、焊、栓的连接方式，分离子结构将显得比较困难。因此各个子结构内损耗因子也不易获取，在实际工程应用中受到限制。

利用SEA能量平衡方程，在弱耦合条件下，证明内损耗因子和总损耗因子近似相等。在不分离结构的前提下，各子结构的内损耗因子用总损耗因子近似。利用各子结构近似的内损耗因子和能量比，根据功率流平衡方程计算得到结构间耦合损耗因子。

1 理论分析

1.1 耦合损耗因子

耦合损耗因子ηij是两个子结构间振动能量耦合作用大小的一种度量。一个结构整体受到外界激励时，能量通过耦合联接由直接受激子系统流向间接受激子系统。在稳态条件下，设只对子结构K激励，可以获得能量平衡方程[5]，

其中ηk是子结构k的内损耗因子；ηij是子结构i到子结构j的耦合损耗因子；N为子结构数目。

方程(2)为(N-1)个方程组成的方程组。如果外力依次输入到N个子结构，由方程(2)可以获得N×(N-1)个方程组，可以将N×(N-1)个方程组写成矩阵形式。

如果子结构数目较多，则矩阵的形式很复杂。以子结构数N=2为例，矩阵形式为

其中，Ei,j表示当子系统j被激励时，储存在子系统i种的振动能量。

1.2 不可分离结构的内损耗因子

当不可分离结构受到稳态激励作稳态振动时，统计能量分析(SEA)模型中子结构i的功率流平衡方程为

式中Pi,in是输入到子结构i的输入功率；ω=2πf是圆频率；Ei是储存在子结构i中的振动能量；ηi是子结构i的内损耗因子；ηij是子结构i到子结构j的耦合损耗因子。

根据互易原理公式

式中ni、nj分别为子结构i、j的模态密度。

可将式(5)简化为

如仅子结构i是唯一直接受激的子结构，且其它间接受激的子结构j的阻尼足够大，此时子结构能量比Ej/Ei→0，那式(5)就简化为

当只有两个子结构且只有第一个子结构受到激励时，有如下功率流平衡方程式

将上式带入(9)式中的第一个式子可得

如耦合损耗因子η12、η21远小于内损耗因子η1、η2，则式(11)可简化为

即内损耗因子近似等于总损耗因子。

因此，用自由衰减法，通过分析振动衰减的规律获得损耗因子，其常用的公式为

上式中f为分析频带中心频率，而T60为振动能量衰减60 dB所经历的时间，它与能量下降曲线的斜率有关。

2 仿真及实验验证

2.1 仿真计算

图1 仿真对比图

由图可见：当耦合损耗因子远小于内损耗因子时，总损耗因子和内损耗因子近似相等。并且当耦合损耗因子越小，总损耗因子和内损耗因子也越接近。当η12/η1<0.1时，总损耗因子与内损耗因子相对差值 (ηT1-η1)/η1<8% 。

根据先导式溢流阀的工作原理，利用AMEsim中的HCD(hydraulic component design,液压元件设计)库建立高频交变压力下先导式溢流阀仿真模型，如图3所示。根据某厂家的DB型先导式溢流阀的物理试验数据设置先导式溢流阀的仿真参数，如表1所示。

2.2 实验验证

为验证所提方法的正确性，对两圆柱壳耦合结构进行实验测试，分析频带为400 Hz～10 kHz(小于400 Hz时，结构模态密度过小，实验误差较大)。测试中，圆柱壳耦合结构自由吊挂。

实验分为以下四个步骤：

1)首先各个子结构分离，用自由衰减法获取各个结构的内损耗因子；

2)随后子结构耦合连接，用自由衰减法获取各个子结构的总损耗因子；

3)用输入功率法依次激励各个子结构，获得各子结构的稳态振动能量；

4)最后据能量平衡方程，计算出结构间的耦合损耗因子。

图2为自由衰减法测试系统图，即瞬态测试。

图2 瞬态测试系统简图

图3为输入功率法测试系统图，即稳态测试。

图3 稳态测试系统简图

图4所示为实验所获得的子结构1的内损耗因子和总损耗因子以及子结构1、2之间的耦合损耗因子。

由图可见：结构间的耦合损耗因子在所测频率范围内（除630 Hz以外）均远小于结构内损耗因子，因此，所测得子结构1的内损耗因子和总损耗因子一致性好。分析630 Hz处，η21与η1量级接近，而η12远小于η1，子结构1的内损耗因子和总损耗因子一致性的原因，从式（12）不难看出，上述条件下，式（13）依然成立。

实验结果表明了所提出的近似方法的正确性，同时用测得的内损耗因子及振动能量比，计算得到结构间的耦合损耗因子。

图4 实验结果图

3 结语

基于统计能量分析方法，对于弱耦合不可分离的结构，提出了损耗因子测量方法，主要结论如下：

(1)可用结构总损耗因子近似内损耗因子的方法测量不可分离结构的内损耗因子；

(2)利用测得的内损耗因子结合稳态振动能量比数据，可计算结构间耦合损耗因子；

(3）对双圆柱壳进行测试，结果验证了所提方法的正确性，可供工程实际运用参考。

[1]Lyon R H.Machinery noise and diagnostics[M].Boston:Butterworths，1987.

[2]陈广利，朱石坚.统计能量分析法及其损耗因子确定方法综述[J].船舶工程，2004，26(4)：10-15.

[3]李峰，徐芹亮，等.统计能量法在船舶噪声与振动控制中的应用[J].噪声与振动控制，2011，31(6)：152-155.

[4]姚德元，王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京：北京理工大学出版社，1995.

[5]孙进才.复杂结构的损耗因子和耦合损耗因子的测量方法[J].声学学报，1995，20(2)：127-134.

[6]Tian Ran Lin,Nabil H.Farag,Jie Pan.Evaluation of frequency depent rubber mount stiffness and damping by impact test[J].AppliedAcoustics,2005,66(7):829-844.

[7]Micha Rak,Mohamed Ichchou,Jan Holnicki-Szulc.Identifi cation of structural loss factor from spatially distributed measurements on beams with viscoelastic layer[J].Journal of Sound and Vibration,2008,310:801-811.

[8]盛美萍，王敏庆.衰减法测定稳态振动系统损耗因子的实验分析技术[J].西北工业大学学报，2001，19(1)：130-135.