让“数学识记”也有数学味儿
——以《认识分数》为例

冯卫星

(南京市江宁实验小学，江苏南京，211100)

“识记”(knowledge)，在布鲁姆教育目标分类中指认识并记忆。在心理学上，它是记忆的一个重要环节，指通过反复感知形成比较牢固的暂时联系。识记可以分为无意识记和有意识记。有意识记又可分为机械识记和意义识记。学习始于识记，各种识记在学习中都有一定作用。

数学课，尤其是数学起始课，教师确定教学目标时，常常忽视“数学识记”的目标定位，在识记内容较多的时候，目标达成有时就显得较牵强。新课程理念下，怎样让“数学识记”也饱含数学味呢？下面笔者以《认识分数》为例谈谈自己对“数学识记”的理解与实践。

一、孩子个性化的理解表达是“数学识记”的基石

新课标将分数意义教学定位在：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。那么相应识记的目标就有：认识分数的意义；读、写分数；知道分数各部分名称及意义。识记这些知识、概念之前，学生个性化的理解、探索与质疑是基础。教学时弄清“为什么需要它？它是什么？它会向哪发展？”等问题，关乎识记的层次和水平，更关乎学生对数学的态度。依赖、尊重学生思考和个性化的理解表达，是有趣的、成功的、有数学味的识记起点。

师：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几个？

(让学生上台板书，学生模糊的表达方式很多：半个，0.5个……)

师：多么精彩的想法啊！那么，人们最后到底选用了哪种表达方式呢？……

学生模糊的表达是一种在已有经验基础上的创造，蕴含着合理成分，与书本两相对照，会让学生对分数的表达及其蕴含的道理充满好奇，有利于进一步理解识记的知识、概念，个性化的表达、对比增进了学生的理解，让“数学识记”拥有了更为丰厚的底蕴。

二、优化普及，探寻“数学识记”的普遍意义

对学习个体而言，探究、寻找知识的历程或许比知识本身更有意义。数学知识识记目标的确立、达成也要在普遍意义的建构上用力，通过有层次、有趣的感知过程，赋予学生鲜活的感受，形成牢固的知识联系。

“认识分数”，经历分苹果、分矿泉水，再来分蛋糕。

师：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几个？

(学生各展所知，上台板书，如前)

师：就用一个圆片表示蛋糕，谁能分出来？

(学生上台呈现)

师(问题预设)：你上来这样折一下。为什么？

(学生对折，平均分成2等份)

师：那每人分得这两个相等份中的1份。现在请大家用手指一指其中一份，用粉笔给这一份涂色。

(折一折、说一说中有效捕捉了分数本质：2等份中的1份)

师：真棒！都是分东西，怎么结果跟分苹果、矿泉水不一样呢？

生：因为上面平均分的结果是整数，而蛋糕平均分的结果不是整数。

师：一个小朋友分得半个，说明能分，但不是整数了，到底该怎么用数记录呢？看看数学家们怎么说，看书98页。

师(统一认识)：现在，有谁知道怎样表示这个结果？(一致)这里的“2”和“1”指什么？

折纸的体验感悟和看书后的讨论理解是在本质捕捉上的优化普及，“做、看、思、辨”丰富的体验让识记有了“根”，这样的识记才全面深刻。

三、自主构建，丰富识记内容的逻辑意义

“数学识记”多为意义识记，让数学知识的识记充满数学意味就要充分挖掘识记内容内在的逻辑意义，让看上去枯燥的机械识记转变为合理的意义识记。

因为要表示“非整数”的数，人们发明了分数，充分挖掘它们的本质特征，让其血肉丰满、逻辑严密，学生的识记方能蕴含情理。在实际教学中，笔者让学生这样去识记：

2.名称、写法蕴含思想。看书知道，这个数每部分都有名字，谁能介绍？

有一样是大家书上看不到的——书写顺序。请看：先写一横，表示平均分；再写下面的2；最后写横线上面的1。(请学生跟写一遍)想过没，为什么读二分之一？(就因为是两等份中的一份)

写法、名称、读法中蕴含着部分与整体关系的含义，让分数变得那么富有“数学美”，使数学识记知识与平均分之间建立了天然的联系。这时的学生已经自动识记了这个知识点。

四、合情展望，实现识记内容的升值增值

数学知识的特点之一就是可生长，教学把握识记目标时，要给予学生合情展望识记知识的机会和平台。

认识了“几分之一”“分数特点”后，笔者做了一些调整，探索关于分数的深层内容：

1.做几分之几。刚刚做的都是分子是1的分数，你还能做一个分子不是1的分数吗？

2.申报、鉴赏、互动点评。(展示学生作品)静静观察，有什么想说的吗？(辨析表达的正误)谁能上来介绍一个黑板上你懂得的分数？(核心：引领说清涂色部分是这几个等份中的几份)

3.这节课你有什么收获？关于分数你还想了解什么？

学生(畅谈)：还想了解分数的加、减、乘、除计算，分数的历史，有没有更大的分数？分数在生活中有什么用？分数有大小吗？(微观展望了“分数大小比较”一课)

(这些为后面进一步的分数研究铺设了道路)

有了对分数意义的整体理解、识记后，比较分数大小、研究分数加减乘除法等最后都能归结到分数意义的理解上来，当所有关于分数的研究都退回到分数表示的是“几等份中的几份”时，必然能耐得住“推敲”，禁得起“拷问”。

数学特有的学科气质——质疑精神、理性精神、批判精神、创造精神与数学识记方式也紧密相连。没有精神自由、没有课堂创造，“数学识记”也仅能称其为“强记”而已。

[1] 〔美〕洛林·安德森.布卢姆教育目标分类学[M].蒋小平，等，译.北京：外语教学与研究出版社，2009.

[2] 教育部.小学数学新课程标准(修订稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2013.

[3] 徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[4] 〔美〕布卢姆.教育评价[M].邱渊，等，译.上海：华东师范大学出版社，1987.