基于复合形法的荷载试验车辆布置优化设计

王小松，杨美云，陈 斌

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074;2.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院，广西 南宁 530011)

0 引 言

为保证桥梁运营的可靠性，检验桥梁结构的承载力是否符合设计标准或满足使用要求，桥梁在建成通车前后都需要进行专门的荷载试验[1]。目前的桥梁静载试验中，为确定车辆荷载的布置位置，一般先采用有限元分析程序(如桥梁博士、MIDAS和ANSYS等)来计算桥梁结构指定截面的内力影响线，并根据设计标准(控制荷载)计算活载设计效应，然后采用手工试算的方式确定各个截面加载的车辆布置情况[2-5]。在手工试算确定车辆布置时，需要反复调整各个车辆之间的间距、车辆的行驶方向、车辆在不同车道上的分布，以达到符合要求的加载效率。但是，这种布置方法往往会出现桥梁其它部位的内力或应力超过设计效应的情况，需要反复调整车辆布载，存在工作量大、效率低的问题。

桥梁荷载试验前，需事先按照初步拟定的车辆轴重布载。受到车辆类型、装载重量等因素的影响，实际车辆轴重往往与拟定轴重有差异，因此，需要在正式试验前根据实际轴重新调整车辆位置。当两者误差较大时，对结构和受力简单的简支梁桥而言调整工作量相对较小，但对结构和受力复杂的超静定结构、多荷载工况的桥梁而言，调整工作量就更大。

总之，在目前的桥梁静载试验中，采用手工试算方法布置加载车辆，具有工作量大、工作效率低和试验效率低的缺点，且存在加载时有可能造成其它截面效率超标的潜在危险，甚至造成重大的结构安全事故。

桥梁工程与计算机的结合是桥梁工程快速发展的重要因素。桥梁荷载试验中的车辆布载，实际上是有约束条件的多维约束问题，通过建立优化模型并采用电算的方法来求解，在目前的有限元分析理论、优化分析理论和计算机硬件水平背景下可以高效地实现。这对于提高桥梁荷载试验的可靠度与试验效率，具有重要的实际应用价值。笔者以连续变量的复合形法作为优化理论，对桥梁静载试验车辆加载位置进行了研究。

1 连续变量复合形法

笔者采用有约束连续变量优化设计方法的复合形法进行寻优计算。复合形法是求解有约束优化问题的一种相对较简单、方便、重要的直接解法[6-8]。该方法不需要求解目标函数的导数，适应性较强，在工程结构优化设计中得到了广泛的应用。

复合形法的基本思想是在可行域内采用人工或者随机的方法构造初始复合形顶点。对于可行的初始复合形，可以通过最坏点向中心点的反射，来使目标函数值有所下降；在反射的过程中，我们可以不断改变复合形的形状，以便适应各种非线性函数的特点：若映射值小于复合形的最好点时，说明在此方向的映射效果显著，有进一步扩张的必要，可以通过中心点向映射点扩张，以探求更好的扩张点；除上述方法外，如果找不到好的映射点，这时可以通过最坏点向中心点收缩的方法，不断寻找下降方向；当收缩也不成功时，还可以采用次坏点来替换最坏点；继续对复合形通过反射、扩张、收缩、替换的方法对复合形进行多次迭代，不断改变复合形的形状从而使目标函数值有所下降并达到最优效果为止。在迭代的过程中，当用随机的方法产生初始复合形的顶点时，很难保证各顶点值具有较大的差异性，可能导致复合形在迭代过程中进入局部死循环中，这时可根据需要多次更换随机初始复合形顶点，以便实现计算。复合形法程序流程如图1。

图1 复合形法程序编写流程Fig.1 Complex method programming

2 优化设计数学模型的建立

2.1 确定设计变量

桥梁静载试验中，车辆的加载位置、行驶方向、车辆类型和占用车道数等参数都会影响到试验加载的结果。所以决定以车辆布置位置X1,车辆行驶方向D2,车辆类型T3，以及试验所占用车道数L4为设计变量：

(1)

由于试验的车辆类型和车辆行驶方向可以事先确定，所以既可以作为设计变量随机生成，也可以作为已知条件人为给定。这时需给车辆类型和方向赋予一个加权数t，d：

D2=d×D2;T3=t×T3

(2)

式中：d=0,t=0表示车辆类型，车辆方向已知；d=1,t=1表示车辆类型，车辆方向未知，随机生成。

2.2 离散变量的连续化处理

由于车辆行驶方向D2，车辆类型T3，以及试验所占用车道数L4在工程实际中是整数，属于离散变量；而车辆布置位置X1是连续变量。因此该问题变成了一种混合设计变量问题。求解该问题常用的方法是凑整解法(圆整法)：先把所有离散变量看作为连续变量，在求解得连续最优解后，再把各分量舍入到与其最接近的整数值或离散值上。

2.3 确定约束条件

1)在进行荷载试验时，对于非控制截面，必须使其效率值η不超限，所以拟定以非控制截面效率值不超限为指标建立约束方程：

ηi≤1.05

(3)

2)车辆与车辆之间必须满足最小间距要求：

xi-xi-1+li-1≥5

(4)

式中：li-1为车辆的前后轴轴距。

3)最终需确保当前加载效率值满足规范要求：

0.95≤η0≤1.05

(5)

2.4 建立目标函数

为使当前加载的效率值满足规范要求(η=0.95～1.05)，只有当前加载效率值等于1.0时目标函数最小，要使目标函数最小就是使效率值向1.0逼近，这样最终得出的效率值一定满足规范要求。因此，建立以占用车道数和当前加载效率值为参数的目标函数，其中效率值又通过布置位置、占用车道数、行车方向、车辆类型而决定：

(6)

式中：车在桥上时ri=1；车不在桥上时ri=0。

2.5 优化数学模型

得到优化数学模型为：

s.t.ηi≤1.05

xi-xi-1+li-1≥5

0.95≤η0≤1.05

3 实例计算与结果分析

笔者以某2×50 m等截面连续箱梁为例开展车辆自动化布载研究。桥梁横向布置有3个车道，活载为公路I级荷载。荷载试验加载截面布置如图2。

图2 静力试验加载截面布置位置(单位：m)

采用MIDAS计算得到各加载截面(JA、JB和JC)的活载内力值(如表1)和内力影响线。

表1 主梁内力值Table 1 Internal force value of main girde

定义纵向布置的车列由多排车辆组成，每排车中各车辆类型、轴距、轴重和加载位置等参数均相同，各排车中实际参与加载的车辆数目由占用车道数来表达。为确保所选用的初始车辆排数不至于过少，取其为控制截面所在跨跨径上车辆满布(考虑车长与最小行驶车距)时的排数。本例中控制截面所在跨径为50 m，试验车长与最小行驶车距之和约为10 m，初始车辆排数= 50 m/10 m，此时可选取5排车辆作为初始实验车辆。取3轴车前-中轴轴距为3.5 m，中-后轴轴距为1.4 m，前轴轴重为7.135 6 t，中-后轴轴重为28.542 3 t；两轴车轴距为4.0 m，前轴轴重为6 t，后轴轴重为25 t；车辆正向行驶为1，逆向行驶为-1。

分别以左跨1/2截面JA最大正弯矩，中支点截面JB最大负弯矩，中支座截面JB最大剪力作为加载控制截面，右跨1/2截面JC最大正弯矩作为非控制截面，建立约束方程。根据上述复合形法计算流程进行最优化分析，得到的车辆布载结果见表2和表3。

表2 截面效率值Table 2 Efficiency values of each section

表3 设计变量取值Table 3 Variable values of each design

注：*表示当前加载控制截面。

由表3可以看出，3个控制截面的加载效率均满足规范要求(η0=0.95～1.05)，且能确保其他截面加载效率不超限。

4 结 语

笔者以连续变量的复合形法为理论基础，将桥梁静载试验的车辆加载位置确定转换为优化问题，建立车辆布载的目标函数与约束条件，通过计算机语言开展了车辆的自动化布载研究。

文中方法的意义在于：①省去了人工繁琐的反复试算，能够较快的找到满足要求的实验点；②保证当前加载截面效率值满足规范要求的情况下，其他非控制截面不超限，达到了加载的安全及可靠性；③确保实验所需车辆相对人工试算的要少，达到全局优化的目的。

对于实际工程中遇到的离散变量优化问题，笔者在使用连续变量优化理论进行求解时采用了圆整法进行变量离散化处理，而实际上，还可以将连续变量拟离散化，采用离散变量的复合形法进行计算，研究成果将在后续的研究中予以体现。

[1] 周海俊,吴永昌.桥梁荷载试验研究综述[J].中外公路,2008,28 (4):164-166.

Zhou Haijun,Wu Yongchang.Survey on bridge loading test[J].Journal of China & Foreign Highway,2008,28 (4):164-166 .

[2] 石永燕,王云莉.静载试验车辆自动加载算法及系统[J].公路交通技术,2003(6):49-51.

Shi Yongyan ,Wang Yunli.Automatic loading algorithm and system of static vehicle loading test[J].Technology of Highway and Transport,2003(6):49-51.

[3] 郭爱平,赖敏芝.桥梁荷载试验静动力分析系统[J].中外公路,2004,24(5):79-81.

Guo Aiping ,Lai Minzhi.Static and dynamic analysis system of bridge loading test[J].Journal of China & Foreign Highway,2004,24(5):79-81.

[4] 施慧哲.桥梁荷载试验技术分析[J].华东科技,2012(4):260-312.

Shi Huizhe.Technical analysis of bridge loading test[J].East China Science & Technology,2012(4):260-312.

[5] 滕俊刚.在役公路桥梁荷载试验技术[J].民营科技,2009(6):151.

Teng Jungang.Loading test technology of in-service highway bridges[J].Private Technology,2009(6):151.

[6] 白新理.结构优化设计[M].郑州:黄河水利出版社,2008:126-133.

Bai Xinli.Optimization Design of Structure[M].Zhengzhou:Yellow River Water Conservancy Press,2008:126-133.

[7] 朱伯芳,黎展眉,张璧城.结构优化设计原理与应用[M].北京:水利电力出版社,1984:140-146.

Zhu Bofang,Li Zhanmei,Zhang Bicheng.The Principle and Application of the Structure Optimum Design[M].Beijing:Water Power Press,1984:140-146.

[8] 徐志杨,李艾民,张传辉,等.基于混合离散变量复合形法的弧齿锥齿轮优化设计[J].北京联合大学学报：自然科学版,2011,25(3):34-37.

Xu Zhiyang,Li Aimin,Zhang Chuanhui,et al.The optimum design of spiral bevel gear based on mixed-discrete complex method [J].Journal of Beijing Union University:Natural Science ,2011,25(3):34-37.