END样本最近邻密度估计的一致强相合速度

兰冲锋，吴群英

（1.阜阳师范学院 经济与管理学院，安徽 阜阳 236037；2.桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004）

0 引 言

对每个n＝1，2，…和所有的x1，x2，…，xn∈R都成立，则称随机变量｛Xn；n≥1｝是END的.

文献［12］中例4.1表明，END序列不仅反应了负相依结构，而且在某种程度上体现了正相依结构，是一种非常广泛的相依随机变量序列.如：当M＝1时，END序列即为ND序列.显然，END序列包含了独立序列，而文献［14］举例说明了NA序列一定是ND序列，但ND序列不一定是NA序列，而ND序列又是END序列，反之则不成立.表明END序列是比独立序列、NA序列和ND序列更弱的、更广泛的一种随机变量序列.Shen［15］研究了END序列的概率不等式及其应用，而对于END样本下的最近邻密度估计问题，目前尚未见文献报道.基于此，本文考虑END样本最近邻密度估计的一致强相合速度问题，在更弱的条件下，得到了与NA序列相同的结论，从而推广了文献［7］的结果.本文用“≪”表示“O”.

1 引 理

2 主要结果

注1 1）定理1在更弱的条件下，得到了与NA样本情形下相同的结论；2）由推论1可知，fn（x）的一致强相合收敛速度几乎为n－1／6，该结论与NA样本情形下是相同的，但与独立情形的n－1／4不同.

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