中考试题零距离

耿恒考

初中数学中的概率内容很少，所占课时还不到总课时的5%，但是各地中考试卷中所考内容并不少，且难易不等，题型中选择题、填空题、解答题多种形式均有出现. 下面就以近两年的中考题为例一起来了解一下：

一、 选择、填空题

1. （2013·江苏泰州）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【评析】本题考查同学们对概率的意义及对确定事件、不确定事件的了解. 根据随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，可作出判断. 即0

2. （2013·江苏扬州）下列说法正确的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的时间都在降雨

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上

C. “中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

【评析】本题考查同学们对概率的意义及概率与频率的关系的理解. 概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 而频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关，当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 因此概率只是反映事件发生的可能性，机会大也不一定发生.

因此A、B、C都是错误的，只有D是正确的. 故选D.

3. （2013·江苏盐城）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是______.

【评析】这是一道几何概率模型计算题. 考查同学们将几何概型转化为古典概型的意识. 首先确定阴影的面积在整个圆盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率. 观察发现：阴影部分面积=圆的面积，所以飞镖落在黑色区域的概率为.

二、 解答、综合题

4. （2013·江苏淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.

（1） 从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是______；

（2） 从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字. 将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数. 求所组成的两位数是5的倍数的概率. （请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

【评析】这是一道基础的计算题，考查同学们列表或画树状图求概率的方法.

（1） 根据概率公式直接得出结果；

（2） 首先画出树状图，可以直观地得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，所求概率为=.

5. （2012·江苏苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1） 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

【评析】本题是一道数形结合的求概率问题.

（1） 根据题意，结合图中点的位置，容易求出概率P=.

（2） 用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

则P==.

6. （2013·江苏南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

小明画出树状图如下所示：

回答下列问题：

（1） 根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出另一张卡片；

（2） 根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为______；

（3） 规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

【评析】这道题是通过两种情形——“放回”“不放回”计算概率，利用比较概率大小来判断谁获得胜利.

（1） 根据小明画出的树状图可知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现，可以判断“不放回”；

（2） 根据表中横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案.

（作者单位：苏州中学园区校）

初中数学中的概率内容很少，所占课时还不到总课时的5%，但是各地中考试卷中所考内容并不少，且难易不等，题型中选择题、填空题、解答题多种形式均有出现. 下面就以近两年的中考题为例一起来了解一下：

一、 选择、填空题

1. （2013·江苏泰州）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【评析】本题考查同学们对概率的意义及对确定事件、不确定事件的了解. 根据随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，可作出判断. 即0

2. （2013·江苏扬州）下列说法正确的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的时间都在降雨

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上

C. “中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

【评析】本题考查同学们对概率的意义及概率与频率的关系的理解. 概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 而频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关，当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 因此概率只是反映事件发生的可能性，机会大也不一定发生.

因此A、B、C都是错误的，只有D是正确的. 故选D.

3. （2013·江苏盐城）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是______.

【评析】这是一道几何概率模型计算题. 考查同学们将几何概型转化为古典概型的意识. 首先确定阴影的面积在整个圆盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率. 观察发现：阴影部分面积=圆的面积，所以飞镖落在黑色区域的概率为.

二、 解答、综合题

4. （2013·江苏淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.

（1） 从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是______；

（2） 从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字. 将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数. 求所组成的两位数是5的倍数的概率. （请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

【评析】这是一道基础的计算题，考查同学们列表或画树状图求概率的方法.

（1） 根据概率公式直接得出结果；

（2） 首先画出树状图，可以直观地得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，所求概率为=.

5. （2012·江苏苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1） 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

【评析】本题是一道数形结合的求概率问题.

（1） 根据题意，结合图中点的位置，容易求出概率P=.

（2） 用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

则P==.

6. （2013·江苏南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

小明画出树状图如下所示：

回答下列问题：

（1） 根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出另一张卡片；

（2） 根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为______；

（3） 规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

【评析】这道题是通过两种情形——“放回”“不放回”计算概率，利用比较概率大小来判断谁获得胜利.

（1） 根据小明画出的树状图可知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现，可以判断“不放回”；

（2） 根据表中横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案.

（作者单位：苏州中学园区校）

初中数学中的概率内容很少，所占课时还不到总课时的5%，但是各地中考试卷中所考内容并不少，且难易不等，题型中选择题、填空题、解答题多种形式均有出现. 下面就以近两年的中考题为例一起来了解一下：

一、 选择、填空题

1. （2013·江苏泰州）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【评析】本题考查同学们对概率的意义及对确定事件、不确定事件的了解. 根据随机事件的概率在0到1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，可作出判断. 即0

2. （2013·江苏扬州）下列说法正确的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的时间都在降雨

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上

C. “中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

【评析】本题考查同学们对概率的意义及概率与频率的关系的理解. 概率是等可能条件下事件发生的可能性大小，它是由该随机事件的本质所决定的，与试验条件及次数无关. 而频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验的条件及次数有关，当试验次数特别多时，频率的值越来越稳定在某一个数值附近，这个数值就是该事件发生的概率. 因此概率只是反映事件发生的可能性，机会大也不一定发生.

因此A、B、C都是错误的，只有D是正确的. 故选D.

3. （2013·江苏盐城）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是______.

【评析】这是一道几何概率模型计算题. 考查同学们将几何概型转化为古典概型的意识. 首先确定阴影的面积在整个圆盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率. 观察发现：阴影部分面积=圆的面积，所以飞镖落在黑色区域的概率为.

二、 解答、综合题

4. （2013·江苏淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.

（1） 从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是______；

（2） 从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字. 将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数. 求所组成的两位数是5的倍数的概率. （请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

【评析】这是一道基础的计算题，考查同学们列表或画树状图求概率的方法.

（1） 根据概率公式直接得出结果；

（2） 首先画出树状图，可以直观地得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，所求概率为=.

5. （2012·江苏苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1） 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

【评析】本题是一道数形结合的求概率问题.

（1） 根据题意，结合图中点的位置，容易求出概率P=.

（2） 用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

则P==.

6. （2013·江苏南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.

小明画出树状图如下所示：

回答下列问题：

（1） 根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出另一张卡片；

（2） 根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为______；

（3） 规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

【评析】这道题是通过两种情形——“放回”“不放回”计算概率，利用比较概率大小来判断谁获得胜利.

（1） 根据小明画出的树状图可知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现，可以判断“不放回”；

（2） 根据表中横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案.

（作者单位：苏州中学园区校）