基于库仑定律的公交站点OD矩阵生成研究*

赵淑芝 张晓亮† 刘华胜 高祥涛

(1.吉林大学交通学院，吉林长春130022;2.吉林省工程咨询科技公司，吉林长春130061)

随着经济社会的发展，城市居民的出行需求不断增加，交通拥堵日益严重，在此大背景下，公共交通的发展受到越来越多的关注.多年来，国内外学者针对公共交通规划做了广泛深入的研究，在公交客流分配方面也取得了大量的研究成果［1-11］.以往的分配方法中，用一条或多条线段将小区质心连接到路网上，客流量从交通小区质心出发，分配到交通网络上.实际上，交通小区之间的客流并不是从小区质心出发，而是从一个交通小区内的若干个公交站点转移到另一个交通小区的若干个公交站点，以及同一交通小区内不同站点间客流的转移.

如果能够获得公交站点OD(Orient Destination，起讫点)矩阵G，将矩阵G分配到交通网络中，便可以获得更为合理的公交客流分配结果.为此，文中首先引入库仑定律，根据公交站点在交通小区中的分布情况，分别建立了小区间和小区内的公交站点OD矩阵生成模型;然后，根据不同公交方式站点的特性，对模型进行了优化，并通过对灵敏度系数的分析，建立了灵敏度系数的求解模型;最后，通过实例对模型的有效性进行了验证.

1 OD矩阵生成模型的建立

人群密集场所(如火车站、汽车站、学校、居民小区、大型企事业单位等)附近的公交站点会吸引更多的公交客流.通过调查研究发现，通常这些场所周边也会布设较多的公交站点，以满足乘客需求.可见，吸引客流能力较强的公交站点分布相对密集，即吸引客流能力较强的公交站点与其他站点的平均距离较小，以此为依据建立OD矩阵生成模型.对OD矩阵生成模型和静电力模型进行相似归并类比推理分析，推理过程如表1所示.

表1 静电力理论与OD矩阵生成模型之间的相似归并类比Table 1 Analogical reasoning of electrostatic theory and transit station OD’s generating model

参考模型的瞬时超距作用是指相隔一定距离的两带电体(点电荷)之间存在直接的、瞬时的相互作用，不需要任何媒质传递，也不需要任何传递时间.对象模型的超距作用是指相隔一定距离的两个公交站点之间存在直接的相互作用，这种对客流的吸引作用不需要任何媒质传递.

1.1 库仑定律简介

库仑定律是电磁场理论的基本定律之一.该定律阐明:在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同性电荷相斥，异性电荷相吸.库仑定律的表达式为［12］

其中:F为两个点电荷之间的作用力;K为库仑常数;q1、q2分别代表两个点电荷的电量;l为从q1到q2方向的矢径.

1.2 模型假设

不同公交站点间客流量的发生和吸引犹如真空中两个静止异性点电荷之间的相互作用力.设出发地小区的各个公交站点为负电荷，目的地小区的各个公交站点为正电荷，出发地小区i有wi个公交站点，目的地小区j有wj个公交站点.出发地小区i的第r个公交站点用eir表示，目的地小区j的第s个公交站点用fjs表示，显然有1≤r≤wi，1≤s≤wj.从eir到fjs的客流量用ai(r)j(s)表示.

模型假设如下:

(1)各个交通小区之间的公交出行OD已经获得;

(2)只考虑研究区域内的公交站点分布，不考虑公交线路具体走向;

(3)不考虑不同公交方式站点之间的差别;

(4)任何两个交通小区的两个公交站点间没有运量限制;

(5)相距小于200 m的常规公交站点记为一个公交站点.

1.3 小区间公交站点OD矩阵生成模型

eir到eik的距离记为xi(r)i(k)(1≤r≤wi，1≤k≤wi)，eir到小区i内其他站点的平均距离记为.小区i内的公交站点的平均距离向量记为Hi= (，…).用u'ir表示站点eir的电荷量.

建立站点eir的电荷量模型为

由于站点eir的电荷与站点fjs的电荷互为异性，作用力F与矢径l同向，eir与fjs表现为库仑引力.令库仑定律表达式中的F=ai(r)j(s)，K=aij，q1=u'ir，q2=，于是，eir到fjs的客流量为

其中，aij为从小区i到小区j的公交客流量，u'js为站点fjs的正电荷量.

1.4 小区内公交站点OD矩阵生成模型

同一交通小区内公交站点间遵循的规律与小区间的规律恰恰相反.同一交通小区分布相对密集的公交站点间的客流量较小，而它们的电荷量较大.站点eir的电荷与站点eis的电荷同号，作用力F与矢径l反向，所以小区内部公交站点之间表现为较强的库仑斥力.为计算同一交通小区内公交站点之间的发生量和吸引量，用u'fir表示站点eir的反电荷量，建立站点eir的反电荷量模型:

令库仑定律表达式中的F=ai(r)i(k)，K=aii，，于是，eir到eik的客流量为

站点eir内发生量吸引量为零，即

根据式(4)和式(6)，可将交通小区间OD矩阵转换为公交站点间OD矩阵.

2 OD矩阵生成模型的优化

2.1 优化指标分析

从广义来讲，城市公共交通包括公共汽(电)车、出租车、轻轨、地铁、索道等多种运行方式［13］.但一般情况下，主要指以下4种:常规公交、BRT、轻轨和地铁.地面交通与轨道交通的服务特性对比［13-14］如表2所示.

表2 地面交通与轨道交通的服务特性对比Table 2 Comparison of service features of groud transportation and rail transportation

由于高峰小时客运量、运行速度、准点率、舒适度、票价等因素的不同，导致与其他站点的平均距离()相同而类别不同的站点对客流的吸引率不同，所以引入不均衡系数μk(k=1，2，3，4，分别代表常规公交、BRT、轻轨和地铁)对eir的电荷量模型进行优化.

优化后站点eir的电荷量模型为

于是，eir到ejs的客流量为

其中，u″ir为优化后站点eir的负电荷量，u″js为优化后站点fjs的正电荷量.

由于交通小区内部公交站点OD主要受站点间距离的影响，受站点类别影响较小，故不作优化.

2.2 不均衡系数求解

判断矩阵Bm的最大特征根γm=［4.12 4.07 4.07 4.16 4.07］，一致性指标CI=(γmax－t)(t－1)－1，其中t为矩阵Bm的阶数，平均随机一致性指标RI=0.90，随机一致性比率CR=CI·RI-1，求得CR1、CR2、CR3、CR4、CR5分别为 0.044、0.026、0.026、0.059、0.027，CRm＜0.10，因此认为判断矩阵具有可以接受的一致性.方案层对准则层的最大特征向量组为Wmk，

根据居民出行调查问卷的统计结果建立准则层两两比较的判断矩阵D，D的随机一致性比率CR= 0.035(小于0.10)，具有可以接受的一致性.判断矩阵的特征向量的近似解V=［0.13 0.30 0.39 0.10 0.07］，μk'=VWmk，经计算后得 μ'1、μ'2、μ'3、μ'4分别为0.101、0.128、0.289、0.482.将常规公交的不均衡系数定义为1，对μk'标准化，得公交OD矩阵生成模型的不均衡系数μ1、μ2、μ3、μ4分别为1.00、1.28、2.87、4.80.

3 灵敏度系数的计算

在eir的电荷量模型中，引入了灵敏度系数 来调整uir对¯xir的敏感程度.设向量组Hi中的元素的取值范围为［xi1，xi2］，由于［xi1，xi2］受交通小区划分大小、公交线网规划方案、城市公交系统完善程度、城市的地形地貌等多方面因素影响，所以很难直接给出一个较为合理的 的取值.不同 对应的带电系数uir与¯xir的函数曲线如图1所示.建立函数关系，不同 对应的带电系数变化率绝对值vir与¯xir的函数曲线如图2所示.

分析图1、2可知:相对于［xi1，xi2］，当 较小时，uir随的增大迅速减小并无限接近0，vir也随的增大迅速减小并无限接近0，过于灵敏;当 较大时，uir随的增大缓慢减小，vir随的增大缓慢减小，接近于常数，过于迟缓;显然这两种情况均不能满足模型的需要.当 接近(xi1+xi2)/2时，uir随的增大逐渐减小，而且vir也随的增大逐渐减小，描绘曲线函数关系较为理想.由于上述模型中交通小区i内各站点的带电系数并不受其他交通小区情况的影响，所以每个小区的灵敏度系数可单独计算，小区i的敏度系数为

当向量组Bi间的［xi1，xi2］差别不大时，为减小计算量，可用同一个灵敏度系数来求解模型，此时，规划区域的敏度系数为

其中，n为交通小区个数.

图1 不同 对应的带电系数uir与¯xir的关系Fig.1 Relationship between electrical coefficient uirand¯xir with different values

图2 不同 对应的vir与¯xir的关系Fig.2 Relationship between virand¯xirwith different values

4 实例验证

2012年6月，受长春经济技术开发区建设局的委托，笔者所在课题组承担了《长春经济技术开发区公共交通专项规划》课题，该项目的客流预测部分采用了上述公交站点OD矩阵生成模型.研究区域划分为105个交通小区，为了检验上述模型分配的公交站点OD的可靠度，抽取了5个交通小区中的12个公交站点进行驻站调查(调查站点发生量和吸引量)，其中包含4个轻轨站点、8个常规公交站点(目前长春无地铁和BRT).所抽样的公交站点分布示意图如图3所示.

图3 抽样公交站点分布示意图Fig.3 Distribution of sampled transit stations in the traffic zone

已知交通小区之间的OD矩阵，其中样本中5个交通小区的发生量和吸引量如表3所示.

表3 交通小区的发生量和吸引量Table 3 Production passenger flow and attract passenger flow ofthe traffic stations

运用交通规划软件transCAD建立道路网及交通小区划分，通过软件分析计算获得每个交通小区的公交站点间的距离矩阵Xi:

根据上述模型计算求得各站点的主要参数如表4所示.

表4 各站点的主要参数计算结果Table 4 Calculation results of primary parameters of each transit station

利用上述公交站点OD生成模型将居民出行调查公交OD矩阵转换成公交站点OD矩阵，并计算抽样站点的发生量和吸引量，抽样站点生成量误差计算结果如表5所示.

由表5可见，抽样公交站点生成量的相对误差介于［-4.26%，3.05%］之间，最大误差未超出5%.其中客流较大的公交站点生成量的相对误差较小，而客流较小的公交站点生成量的相对误差较大，这主要是由于客流较少的站点发生量、吸引量波动较大导致的.模型计算结果与公交站点驻站调查结果吻合较好，因此可认为，该方法具有较高的适用性.

通过上述模型计算，不仅获得了小区间的公交站点OD矩阵，而且获得了小区内的公交站点OD矩阵，为下一步客流分配做好了准备.将客流量从公交站点分配到路网上比从交通小区质心分配到路网上更符合实际情况.

表5 公交站点生成量误差对照表Table 5 Error contrast of forecasting results of each transit statsion

5 结语

文中引入库仑定律，根据公交站点在交通小区中的分布情况，分别建立了小区间和小区内的公交站点OD矩阵生成模型;然后，根据不同公交方式站点的特性对模型进行了优化，并通过对灵敏度系数的分析，建立了灵敏度系数的求解模型;最后，通过实例验证了模型的有效性.文中模型具有较高的理论和实用价值，提高了公交客流预测的可靠程度，丰富了城市公交规划的理论体系.

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