逐步搭建“易学”阶梯，架起“乐学”桥梁

苑婧

新課程改革日益深入的今天，教师必须具有一定的教育教学机智。在新《数学课程标准》下，教学内容应有利于学生主动地进行观察、猜测、推理等。作为一名数学老师，应善于巧妙地创造性地设计教学，为学生数学的学习逐步搭建“易学”阶梯，架起 “乐学”桥梁。

下面是本人在教授人教版数学教材七年级下册第五章《平行线与相交线》的一节专题课《巧添辅助线》的选题设计。

案例：如图（1），已知：AB∥ED，BC与CD交于点C，求证：∠B+∠D=∠DCB.

学生很容易能够添加辅助线（如图（1）① 和图（1）②，过点C构造平行线）利用平行线性质进行推理论述。设计变式1，使图中点C的位置发生变化，如下：

变式1如图（2），已知：AB∥ED，BC与CD交于点C，请你猜想： ∠B、∠D与∠DCB（小于平角）的数量关系，并给出证明.

部分学生脱口而出：“∠B+∠D=∠DCB.”我反问了一句：“再仔细看看图，从直观上观察图形，你们的猜想成立吗？”他们开始意识到自己的无理推断。我猜想“祸根”就是图中∠BCD张角的方向改变了。学生想到了周角和∠BCD的关系，运用例题中添加辅助线的方法（如图2①）或图（2）②）进行证明。

预案中我并没有预料到此题部分同学会出现“蒙”的现象。接下来我又继续让点C改变位置，设计了变式2习题和变式3习题，如下：

变式2如图（3），已知：AB∥ED，BC与CD交于点C. 请你猜想： ∠B、∠D与∠DCB（小于平角）的数量关系，并给出证明.

变式3如图（4），已知：AB∥ED，BC与CD交于点C. 请你猜想： ∠B、∠D与∠DCB（小于平角）的数量关系，并给出证明.

通过课堂检测的反馈结果，全班26名学生，22名学生都已经对这种辅助线的添加方法以及证明掌握的比较好。

回顾历年中考和模拟考试中的能力考查题目，多数是让学生在“变化”图形中寻找“不变”的结论。……