基于小波神经网络的朝阳降水预测模型研究

寇尔丹

(沈阳市浑河管理中心，辽宁 沈阳 110011)

基于小波神经网络的朝阳降水预测模型研究

寇尔丹

(沈阳市浑河管理中心，辽宁 沈阳 110011)

本研究立足于朝阳地区 1970—2010 年的降水资料， 利用 MATLAB 平台运用小波神经网络降水预测模型对朝阳地区降水量进行预测研究， 并将该结果分别与真实值、BP 神经网络预测结果对比分析，结果发现：基于小波神经网络的降水量预测模型取得了较高的预测精度，弥补了神经网络预测模型的缺点，减少了迭代次数，能够客观的反应朝阳地区降水情况且方法直观，为朝阳地区的降水量预测提供了较为有效的方法。

降水预测；小波神经网络；BP 神经网络

1 模型基本原理

小波神经网络(WaveletNeuralNetworks,WNN)是近几年国际上新兴的一种数学建模方法，该方法是将小波变换时频局域化性质与传统的人工神经网络自主学习能力结合起来。它最早是 1992 年由 QinghuaZhang 等人提出的。小波神经网络是通过小波分解进行平移和伸缩变化后而得到的级数，具有小波分解的一般性质与分类特征，所以小波神经网络具有比小波分解更多的自由度，从而使模型具有更加灵活的有效逼近能力、模式识别能力、容错能力。由于其建模方法不同于普通的神经网络，所以能够有效地克服普通人工神经网络模型中固有的缺陷。小波神经网络是基于小波分析构成新型前馈网络，可以看作是基于小波函数的一种新型函数连接神经网络，小波神经网络是多层神经网络结构。它包含输入层、隐含层和输出层，相邻两层之间各神经元实现全连接。以 BP 神经网络拓扑结构作为基础引入小波理论，把小波基函数作为隐含层的节点，传递输入层、输出层信号。通过连续不断地在相对误差函数梯度下降的方向上计算网络权值和偏差的变化，使预测结果逐渐逼近于目标值。每一次权值和偏差的变化都与网络误差的影响成反比，并以反向传播的方式传递到每一层。通过输入、输出数据，根据误差反向传播来调节网络，修正网络各层间的权值，使误差逐步减少，最终达到令人满意的预测效果。

将 P1，P2，…，Pk作为小波神经网络的输入参数，Q1，Q2，…，Qm作为小波神经网络的预测输出，ωij和 ωjk为小波神经网络权值。

输入信号序列为 pi（i=1，2，…，k）时，隐含层输出的计算公式为：

式中 ：h（j ）为隐含层第 j个 节点输出值 ；ωij为输 入层和隐含层的连接权值；bj为小波基函数 hj的平移因子；aj为小波基函数 hj的伸缩因子；hj为小波基函数。

此研究采用的小波基函数为 Morlet母小波基函数，其公式为：

y=cos（1.75x）ex2/2（2）

小波神经网络输出层计算公式为：

式中：ωik为隐含层到输出层权值 ；h（i）为 第 i 个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数；m 为输出节点数。

小波神经网络权值修正法采用梯度修正法，修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输出。小波神经网络修正过程如下。

计算得到：

式中：η为学习速率。

2研究区概况

朝阳地区位于辽宁省西部，北接内蒙古自治区，东南与阜新和锦州为邻，西与河北省的平泉、清龙两县交界，属丘陵山区，地形复杂，朝阳地区常年干旱少雨，属温带亚干旱气候区。降水少、温差大、积温高、日照长，是省内水资源严重贫乏的地区。朝阳市水资源总量为 14.9 亿 m3，朝阳市多年平均水资源为 19.3 亿 m3，其中地表水 13.2 亿m3，占总量的 68.4%；地下水可开采量 6.1 亿 m3，占总量的 31.6%，人均占有水资源量不足 600m3，为全国人均水平的 1/4。近年来，朝阳市水资源供需矛盾日益突出，由于干旱出现频度高、持续时间长、波及范围大，对国民经济特别是对农业生产有严重的影响引起人们的广泛关注，因此研究朝阳地区降水演变特征具有十分重要的意义。

3 实例分析

3.1 朝阳降水量演变特征分析

根据辽宁省朝阳地区 12 个降水测站 1970—2010 年的降水资料（如图 1 所示），采用算数平均法计算逐年降水量，可得到朝阳地区的多年平均降 水 量 为 473.01mm， 朝 阳 地 区 年 降 水 量 在280.75～746.41mm 之间。朝阳地区降水量偏少，波动大，年际变化大。

图 11970—2010 年朝阳年降水量

采用非参数 Mann-Kendall法分析朝阳降水的长期变化趋势。Mann-Kendall检验是一种非参数统计检验方法，被广泛应用于气象水文要素的趋势分析当中。该研究应用朝阳地区 1970—2010 年的降水数据通过M-K趋势检验分析朝阳地区降水变化趋势，一般而言 M-K 法计算的趋势符合正态分布，2.5%，97.5%的分为点分别为-1.96，1.96，当 Z 大于 1.96 则说明为有明显上升趋势，小于-1.96则说明有明显下降趋势，大于 0 且小于 1.96 说明有上升但不明显，小于 0 且大于-1.96 则说明有下降趋势但不明显。朝阳地区年均降水量变 Mann-KendallStatistic 值为 0.3482，表明朝阳地区降水量呈现缓慢上升的趋势但不明显。

3.2 降水量预测及精度检验

根据辽宁省朝阳地区 41 年 （1970—2010 年）年均降水量，利用 matlab 工具建立基于小波神经网络的降水量预测模型、BP 神经网络降水预测模型。基于小波神经网络的降水量预测模型、BP 神经网络降水预测模型均选取 31年降水量作为训练样本，后 10 年的降水量作为测试样本。BP 神经网络降水量预测模型选用单一隐层的拓扑结构，结果如图2所示。

图2 朝阳降水预测值与真实值对比图

选择均方误差（MSE）和确定 性 系数（R2）作 为基于小波神经网络降水预测模型、BP 模型预测精度的评价标准。公式如下，模型精度检验结果如表1所示。

式中：R0为实际降水值；Rm为预测降水值；R 为实际降水量平均值。

表1 预测模型精度表

表1结果可知：辽宁省朝阳市基于小波神经网络的降水量预测模型的预测值均方误差(MSE)值为 0.0021，而基于 BP 神经网络降水量预测模型的(MSE)的值为 0.0068；基于小波神经网络的降水量预测模型的预测值决定性系数 （R2） 值为0.92，而基于 BP 神经网络降水量预测模型的决定性系数（R2）值为 0.83。可见，基于小波神经网络的降水量预测模型能够真实的反应朝阳地区降水量的变化，其预测结果优于基于 BP 神经网络降水量预测模型，且学习速度快，克服了传统 BP 神经网络一些缺点，将小波神经网络的降水量预测模型应用到辽宁省朝阳地区降水量预测中具有一定的可行性。

4 结语

通过对辽宁省朝阳地区降水预测模型研究发现：

1）朝阳地区的多年平均降水量为 473.01mm，年降水量在 280.75~746.41mm 之间。朝阳地区降水量偏少，波动大，年际变化大；通过 M-K 非参数显著性检 验 得到朝 阳地区 年 均降水 量 Mann-Kendall 的值为 0.3482，表明朝阳地区降水量呈现缓慢上升的趋势，但不明显。

2）使用 BP 神经网络与小波理论相结合建立小波神经网络降水预测模型，避免了 BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，具有较强的函数学习能力和推广能力，预测精度较高，且模型建模原理简单，利用 Matlab 工具箱计算机编程实现非常方便，且预测效果直观。因此，该模型可广泛地应用于朝阳地区降水量预测当中。

［1］卢鹤立，邵全琴，刘纪远，等.近 44 年来青藏高原夏季降水的时空分布特征［J］.地理学报，2007，9（26）：946-948.

［2］郑腾飞，郭建茂，尹继福，等.基于 DFA 法的江苏省极端降水时空分布特征研究［J］.自然灾害学报，2012，8（21）：76-77.

［3］高世斌，胡莲美.朝阳市洪水干旱灾害分析及对策［J］.东北水利水电，2003，21（6）：34-36.

［4］唐春娥，沈冰，陈文让，等.宝鸡市降水变化特征分析［J］.西安建筑科技大学学报，2007，39（1）：47-49.

［5］李晓兵，王瑛，李克让.NDVI 对降水季节性和年际变化的敏感性［J］.地理学报，2000，55（增刊）：82-89.

［6］BradleyRS ，DiazHF，EischeidJKetal.Precipitation fluctuationsoverNorthernHemispherelandareassincethe mid-19thcentury［J］.Science，1987，237（4811）：171-175.

［7］黄嘉佑.气象统计分析与预报方法［M］.北京：气象出版社，2000：135-139.

［8］黄妮，刘殿伟，王宗明，等.1954—2005 年三江平原自然湿地分布特征研究［J］.湿地科学，2009，7（1）：33~39．

［9］BrooksPD,TrochPA,DurcikM，etal.Quantifying regionalscaleecosystemresponsetochangesinprecipitation：Notallrainiscreatedequa［lJ］.WaterResourcesResearch，2011，47，W00J08.

TV125

A

1002－0624（ 2014）06－0027－03

2014-01-06