量子力学中能量算符的分析与讨论

赵培茈， 朱爱东

( 延边大学理学院 物理系， 吉林 延吉 133002 )

1 算符和哈密顿量物理意义的界定

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其能量本征方程为

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从量子力学中的算符化规则来看，在坐标表象中对于非定态问题所有的力学量需作变换：r→r,p→-iħ，而哈密顿量中组成能量的具体力学算符都符合这种变换，这样哈密顿量就能在坐标表象中具体描写.能量算符对于任何系统都只有一种不变的形式，即(2)式的形式，它不能表示成关于坐标的算符.二者通过薛定谔方程联系起来，用于求解系统的时间演化规律.但无论和形式如何，它们都对应于量子力学的同一可观测量——能量，只是对波函数的作用结果不同而已，其物理本质是相同的，在这一点上它们没有任何区别.

2 算符和哈密顿的作用分析

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求解方程(6)可得能量本征值E(r,t)， 将E(r,t)代入(7)式并求解得

上式两端对时间积分得

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由(9)式可求得φ(r)和能量本征值E， 由(10)式可求得f(t)(在波函数已知的情况下也可求得能量本征值E)，于是有：

E=∑|Cn|2En，

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(12)

3 结论

参考文献：

[1] 曾谨言.量子力学教程[M].2版.北京:科学出版社，2008:15-22.

[2] 周世勋.量子力学教程[M].2版.北京:高等教育出版社,1979：72-82.

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