基于能量分布的红外像点定位分析方法

李 斌，刘 刚，胡秋平，刘 钊

(中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴 714200)

引言

利用红外传感器对目标探测、定位，广泛应用于目标识别、预警和飞行状态分析。利用红外像点进行目标定位分析时，受成像器件分辨率及成像系统自身影响，实际应用中提出了多种方法，以获取定位结果，提高定位精度。通过插值细分获取高精度定位结果是常用方法，但文献[1-3]研究中重点关注了计算公式、噪声处理方法，对定位分析的理论依据研究较少；其他研究方法[4-5]如多帧叠加、微扫描处理等，主要是利用过采样获取冗余信息提高定位效果，或者采用相关软硬件提高系统分辨率，均以提高代价投入改进定位效果，使应用范围带有局限性。

针对红外像点定位分析问题，本文利用成像能量分布规律，通过对红外目标的成像进行分析研究，获取了红外像点定位分析模型及精度结果。理论分析及实例计算表明，该方法能有效分析红外像点定位特点及精度，在工程实际中有较高的应用价值。

1 红外目标成像特征

红外目标成像时，根据成像距离与目标尺寸的对比关系，可区分为点目标、面目标。用红外探测器探测远距离目标或近距离小目标时，即目标尺寸远小于探测距离，可将其视为点目标；当目标尺寸与探测距离相比不能忽略时，将其视为面目标。

1.1 红外成像扩散规律

对光学成像系统，用艾里斑衡量成像分辨率的极限，表示成像衍射扩散情况。根据光学衍射理论，艾里斑即红外成像一级衍射斑直径表示为

d=2.44λf/D

(1)

式中：λ为成像波段；f为焦距；D为通光口径。

若光学系统观测时垂直于衍射斑扩散方向，则艾里斑可直接用(1)式计算；若观测时与垂直方向存在一定角度，则根据几何投影关系，在(1)式基础上进行转换，获取成像衍射情况。

1.2 红外点目标能量分布模型

对点目标探测时，受光学系统点扩散函数的影响，目标的入射能量具有中心高、向外逐渐减弱的近似二维高斯分布的空间形态。红外点目标成像的艾里斑能量分布模型，可用高斯分布表示[6-7]如下：

(2)

式中：Emax为能量分布最大值；(x0,y0)为衍射斑能量中心；ax、ay分别为衍射斑能量分布长、短轴。

1.3 红外面目标能量分布模型

对红外面目标进行探测时，同样受点扩散函数的影响，与点目标区别的是：面目标相当于由若干点目标组成，其能量分布等效于多个点目标的合成。

在高斯能量分布模型下，对面目标位置(x,y)的能量，由其周围一定范围内的点斑能量分布合成获得，设该范围内任一衍射斑能量中心为(xi0,yi0)，相应的能量分布最大值为Eimax，则在(2)式建立红外面目标的能量分布模型：

(3)

2 基于能量分布的定位分析方法

由红外成像的能量分布规律进行目标定位分析，首先将目标定位的基准位置确定为能量中心，如需实现目标上预定位置的定位，可以能量中心基准进行坐标变换；然后建立能量中心与能量分布、能量分布与成像灰度之间的对应关系，将目标定位转化为图像分析过程。

2.1 能量中心计算

能量中心是对目标能量值的加权运算，权值大小与距离能量中心的距离成正比。结合目标能量分布模型，则能量中心计算式如下：

(4)

2.2 数字图像灰度分析

利用红外焦平面探测器获取目标图像时，主要获取入射能量大小与图像灰度数值的关系。此时照射在焦平面上某一个探测像元的能量大小Eij，相当于该像元所在i、j区域能量，则Eij与能量分布E(x,y)有下式关系：

(5)

目标能量分布通过非均匀性校正，使各探测元参数具有相同的响应特性，则在红外探测器线性响应模型如下，像元的响应灰度数值Hij为

Hij=Eijk+b

(6)

式中：k和b分别为该探测元的增益系统和偏移量。

由图像灰度进行能量中心计算时，根据(4)式及(6)式得：

(7)

式中：b为Eij为0时的数值，可作为目标、背景的分割阈值，通过灰度均值运算、背景灰度统计等方法获取。

(7)式建立了目标能量中心与图像灰度的关系，在获取图像信息的基础上，可实现目标定位。

2.3 定位方法实现流程

根据能量分布实现定位的分析，结合精度分析一般过程，建立如下方法流程：

图1 方法流程图Fig.1 Flow chart of method

3 定位精度分析

在红外像点定位分析中，能量中心的求解运用了大量简化、近似的方法，下面进行具体分析，以确定定位结果精度。

3.1 误差影响因素分析

红外像点定位过程，主要包括[7-9]能量扩散、能量分布、成像数字化、探测相应、灰度运算等环节，定位误差主要涉及各环节采用的模型或分析方法。

1) 能量衍射级数

在能量分布只考虑一级衍射的情况下，约有84%的光能量集中在该一级衍射斑，对于艾里斑的定位分析具有主要作用，其余16%的光能量分布在各级明环上。由于多级衍射能量中心与一级衍射能量中心是一致的，且有序分布于能量中心周围区域，理论分析及实验测试表明，多级衍射不降低能量中心计算精度。在准确分析成像模型的情况下，多级衍射甚至能提高定位精度，光学工程常采用离焦的方法，人为改变多级衍射能量分布，以提高定位精度或获取特定使用效果。

2) 能量分布形态

目标能量分布的大小、形状，与入射光的分布特点、观测角度等因素相关，在面目标成像、非垂直于衍射斑扩散方向观测时，将影响能量分布的对称性和衍射形状，具体情况是：

在目标为点目标且垂直观测时，能量分布具有对称性、圆形等特点，可在此基础上分析其他能量分布情况；

在目标为点目标非垂直观测时，能量分布呈现对称性、非圆形，该分布形态不降低能量中心计算；

在目标为面目标非垂直观测时，能量分布合成情况为每一点目标能量叠加，该分布形态不降低能量中心计算；

在与垂直观测方向角度较大时，能量将分布于较大的成像区域，这相当于通过成像细分进一步提高了定位精度。

3) 数字化采样

红外探测数字化采样过程，是探测器像元对能量分布的空间采样，空间采样率对定位分析有直接影响：点目标成像时，可能存在采样率低影响精确定位的问题；面目标成像时，由于自身尺寸远大于像元尺寸，可视作对点目标更精细的空间采样，采样率影响作用远小于点目标。

4) 探测响应模型

红外探测器的线性响应模型，是在光电转换基础上建立的，存在标定范围对测量的适应性、探测器自身噪声等因素，另外由于制造工艺的限制，焦平面探测器的填充率小于100%，处于像元之间的目标能量无法响应。这些因素对目标灰度、背景灰度将产生影响。在制冷型红外焦平面器件实际统计中，探测模型引起的误差可控制在10%以内，文献[10]描述了一组使用中获取的探测响应情况，精度达到了6.65%。采用精确的探测响应模型，可有效控制探测响应误差。

5) 背景噪声

利用阈值对目标、背景进行图像分割，理想的阈值数值能恰好去除背景，完全保留目标信息，而实际情况中往往难以做到：或者阈值略小，存在部分背景噪声；或者阈值略大，去除了部分目标信息。典型使用环境下，噪声灰度可控制在5%以内，文献[10]给出了2.11%的实际统计值。

6) 探测器疵点

红外探测器的疵点会严重影响探测器响应误差，甚至出现坏点，由于这些像元数量很少且极少连续出现，可以考虑规避该类像元、灰度插值重构、多次冗余测量等方法进行解决。

综合上述定位误差影响的因素，除数字化采样这一因素，其他均得到了定性或定量结果。下面结合点目标、面目标成像，进一步分析数字化采样与定位精度的关系。

3.2 数字化采样对点目标定位影响

典型点目标成像如图2，根据探测成像数字化采样情况，艾里斑直径与像元尺寸在同一量级，能量分布于一个或相邻的多个像元。探测器靶面像元对艾里斑采样时，以每一像元的几何中心表示该像元位置，而相应成像能量中心的真值并不一定在几何中心，例如图中像元Ⅱ所示，可直观判定能量中心并非在像元几何中心。每一像元几何中心与成像能量中心的不一致性，造成了数字采样对目标定位的误差。

图2 艾里斑成像位置变化图Fig.2 Variations of Airy disk position

对图2中艾里斑进行定位，在不影响误差分析结论的普遍意义前提下，作如下简化分析，按垂直入射于探测器靶面进行成像分析，简化分析过程：

1) 建立坐标系如图，由于定位误差规律在X、Y两方向相同，可任取一方向分析，下文取Y方向；

2) 艾里斑能量中心沿图中虚线框表示的正方形区域变化，正方形任一边为相邻像元几何中心的连线；

3) 由于艾里斑能量中心处于一像元的几何中心或两像元边界时，定位误差为0，因此对艾里斑能量中心由像元Ⅴ的几何中心向上变化至边界的过程予以重点分析。

在上述简化后，设像元大小为a，艾里斑直径为d，衍射斑能量中心实际位置x=a/2，对任一y∈[-a/2,0]，像点分布于图2中区域，据(7)式可得位置 ：

(8)

对于特定光学系统及焦平面成像进行定位分析，由于涉及的光学系统参数、焦平面器件像元尺寸是确定的，对定位分析产生影响作用的特征波长，主要是如图3中所示2种特征情况：一是艾里斑直径与像元尺寸相当，像元恰好能容纳1个艾里斑；另一种情况是，艾里斑直径与像元对角线尺寸相当，艾里斑恰好能充满1个像元。

图3 艾里斑与像元尺寸比较图Fig.3 Airy disk and pixel size

这里取图3(b)特征情况进行分析：定位误差开始为0，艾里斑向上移动，所得位置变化率小于能量中心变化率，产生误差为负值并逐渐累加，继续向上移动，则存在一个位置，定位误差绝对值最大，此时所得位置变化率等于能量中心变化率，如图4所示。当艾里斑上半部分能量被像元分界点平分时，满足位置变化率等于能量中心变化率。此时，对能量进行合成运算，可知能量中心真值为-0.101d，数字化采样后获取的位置为-0.25a，即：

δmax=|-0.25a+0.101d|=0.25a-0.101d

(9)

图4 最大定位误差分析图Fig.4 Maximum error of position analysis

δmax=0.107a

(10)

0.149a<δmax<0.107a

(11)

d=a，即艾里斑与像元尺寸相当：

δmax=0.149a

(12)

当d

d

δmax=0.75a-0.601d

(13)

当d=2.475a时，δmax=0，此时艾里斑尺寸较大，能量中心变化构成已经历了误差由0变大再到0的过程，则

δmax<0.107a

(14)

d>2.475a，即艾里斑远大于像元对角线尺寸：

δmax≪0.107a

(15)

3.2 数字化采样对面目标定位影响

由数字化采样对点目标定位影响分析过程，根据(9)式及(15)式可知：面目标定位过程相当于艾里斑远大于像元尺寸的情形，此时，数字化采样对面目标定位影响较小，可以参考两式进行分析。

3.3 综合定位精度分析

在误差影响因素以及数字化采样重点分析基础上，利用误差传播定律对(7)式进行误差分析。

按探测模型引起的误差10%，噪声灰度误差5%，数字化采样误差δ，略去高阶误差小项，则总误差为

(16)

在工程应用中，可按δmax由(9)式～(15)式给出精度结果。在常用的红外系统中，艾里斑直径一般不小于像元尺寸，据(12)式其定位误差优于1/6像元，在像点较大时，定位误差可达1/10像元甚至更高精度。

4 实例计算

对于某典型的中波红外探测成像系统，焦距f=700 mm，通光口径D=200 mm，焦平面器件像元尺寸为30 μm×30 μm，则有：

1) 当λ=5 μm时，艾里斑直径为

d=2.44λf/D=42.7 μm

2) 当λ=3 μm时，艾里斑直径为

d=2.44λf/D=25.6 μm

在近似为均匀能量分布下，定位按3 μm～5 μm波段艾里斑均值进行分析：

0.149a<δmax<0.107a

δmax=0.135a

即定位精度优于1/7像元。

5 结论

本文针对红外像点定位问题，对像面能量分布规律与目标成像特点进行了综合研究，提出基于像面能量分布的定位及精度分析方法，理论分析和实例计算表明，该方法实现了红外探测系统定位的精确分析，在常用红外系统应用的定位精度可达到1/6像元以上，在成像较大时定位精度可提高到1/10像元以上，对于红外测量数据应用具有重要意义，为空间定位、飞行体测量精度分析奠定了技术基础。在后续研究中，可深入研究对定位精度具有影响的各技术环节，进一步提高具体工程应用效果。

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