变位系数随轴变化的渐开线齿轮的建模

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(陕西黄河集团有限公司， 陕西 西安 710043)

0 引 言

渐开线变位齿轮在机械传动中是比较常见的零件，在齿轮传动中，一般的变位齿轮都是随齿轮的齿数、模数和变位系数确定后，齿轮的基本形状就确定了，而这种变位系数随齿轮轴变化的齿轮，它的齿轮形状也是随轴变化的，所以这种齿轮不是一般的齿轮，它属于特种齿轮。这种齿轮的好处是：待齿轮磨损后，只需调整齿轮的轴向间隙就可以弥补磨损所产生的空隙，使齿轮可以正常使用，这样就延长了齿轮的使用寿命，所以这种齿轮常应用于汽车零部件之中。在齿轮建模中，有关这种特殊齿轮建模的设计资料比较少见，对于刚接触这种齿轮的设计者来说，建模比较困难，所以本文就针对这种特殊齿轮陈述自己的建模方法，希望对设计者有所帮助。

1 建立齿轮参数和关系式

1.1 参数

在软件的主菜单“工具”栏里点击“c”，并添加如表1的参数。

表1 齿轮参数表

1.2 关系式

在软件的主菜单“工具”栏里点击“关系”，并添加如下关系：

d=z*m

db=d*cos(ang)

Ha1=(hax+x1)*m

Hf1=(hax+cx-x1)*m

Da1=d+2*ha1

Df1=d-2*hf1

Ha2=(hax+x2)*m

Hf2=(hax+cx-x2)*m

Da2=d+2*ha2

Df2=d-2*hf2

ang1=(180*tan(ang))/pi-ang

ang2=90/z+ang1

Ddx1=x1*m*sin(ang)

Ddx2=x2*m*sin(ang)

if hax<1

rr=0.46*m

endif

if hax>=1

rr=0.38*m

Endif

2 建立齿轮齿廓模型

2.1 创建渐开线

齿轮齿廓的渐开线方程是建立精确齿轮模型的基础。在软件的“曲线”创建里使用“从方程”建立齿廓曲线，缺省坐标为PRT_CSY_DEF,并建立笛卡尔坐标方程,并在方程编辑器中输入：

r=DB/2

Theta=t*90

x=r*cos(theta)+sin(theta)*(r*theta*pi/180+DDX1)

y=r*sin(theta)-cos(theta)*(r*theta*pi/180+DDX1)

z=0

并保存，就会生成第一条渐开线。

同上操作，再创建第二条渐开线，第二条渐开线方程为：

r=DB/2

theta=t*90

x=r*cos(theta)+sin(theta)*(r*theta*pi/180+DDX2)

y=r*sin(theta)-cos(theta)*(r*theta*pi/180+DDX2)

z=b

将会生成与第一条渐开线在Z轴相距为b=30的第二条渐开线。

渐开线创建后，在编辑里选择特征操作，以坐标轴Z轴为中心，对两条渐开线进行逆时针旋转，先任意给个旋转角度，然后再关系里面将旋转角度等于ang2，将会新产生两条渐开线。接下来以TOP面为中心对新产生两条渐开线进行镜像，如图1所示。(这时可以将最初用方程创建的渐开线隐藏)

图1齿廓曲线图图2曲线截面图图3混合实体图

2.2 创建齿廓曲线

第一步，在软件的“曲线”创建里使用“从方程”建立曲线，缺省坐标为PRT_CSY_DEF,并建立笛卡尔坐标方程,并在方程编辑器中输入：

x=db/(2*cos(ang2))+((db/2)*tan(ang2)+ddx1)*cos(t*360 )

y=((db/2)*tan(ang2)+ddx1)*sin (t*360 )

z = 0

并保存。

第二步，重复第一步，在方程编辑器中输入：

x=db/(2*cos(ang2))+((db/2)*tan(ang2)+ddx2)*cos(t*360 )

y=((db/2)*tan(ang2)+ddx2)*sin (t*360 )

z = b

并保存。

第三步，重复第一步，在方程编辑器中输入：

x=df1/2*cos(t*360 )

y=df1/2*sin(t*360 )

z=0

并保存。

第四步，重复第一步，在方程编辑器中输入：

x=df2/2*cos(t*360 )

y=df2/2*sin(t*360 )

z=b

并保存。

以上所产生的曲线图形如图2所示，在以上方程中，当z=0时所产生的曲线截面称为第一截面曲线；当z=b时所产生的截面称为第二截面曲线。

2.3 建立第一个轮齿实体

第一步，用混合命令建立第一个轮齿实。根据以上所建立的第一截面曲线和第二截面曲线为参照，截面距离为b,建立两个截面之间的齿廓混合实体，如图3所示。

第二步，用混合命令建立齿根倒圆。分别在两截面绘制如图4所示的两个小圆，小圆半径为rr(参数)如图4所式，修剪如图5所示，两截面距离为b,建立两个截面之间齿根倒圆的混合实体，如图6所示。

图4齿根倒圆图图5倒圆截面图图6倒圆混合实体图

图7整列齿数图图8混合实体图图9参数变化实体图

3 建立齿轮模型

第一步，建立全齿齿轮。将建立的单齿实体和齿根倒圆实体进行圆周阵列，圆周阵列的角度为360/Z，整列数位齿数Z，最后得如图7所示的齿轮实体。

第二步，用混合命令建立齿根圆。以第一截面齿根圆和第二截面齿根圆为参照，截面距离为b,建立两个圆之间的混合实体，如图8所示(隐藏了所有曲线)。

4 结 语

以上就是建立变位系数随轴变化的渐开线齿轮的建模过程，为了验证是否变位系数随轴变化，在参数里将齿数Z=12,b=12,X1=-0.2,X2=0.2再生实体，得到如图9的齿轮，可以看出这种齿轮的变位系数可以随轴变化，随输入参数的不同，变化大小不一样，所以这种齿轮不是一般的齿轮，它属于特种齿轮。在齿轮建模中，有关这种特殊齿轮建模的设计资料比较少见，所以本文就针对这种特殊齿轮陈述自己的建模方法，希望对设计者有所帮助。

参考文献：

[1] 孙 恒，陈作模.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 王科元,陈永成.基于Pro/E的渐开线斜齿轮参数化设计[J].机械设计与制造， 2005，(5)：27-28.

[3] 张立娟.基于FDEAS的渐开线斜齿轮三维技术研究[J].机械研究与应用，2005，18(2)：42-45.

[4] 张继春.Pro/ENGINEER二次开发实用教程[M].北京：北京大学出版社，2003.

[5] 谭雪松，朱金波,岳贵友.Pro/E举一反三[M].北京：人民邮电出版社，2004.

[6] 张朝晖.基于Intranet的叶轮NC加工技术[J].杨凌职业技术学院学报,2009，(1)：32-33.