随机需求下产能充足双渠道供应链决策问题探讨

许良+王贤

内容摘要：本文研究了包括传统零售渠道和直销渠道的双渠道供应链的制造商、零售商生产能力和订购策略，建立了一个单周期博弈模型。首先分析了产能充足时使整体供应链利润最大化的策略和采取非合作Stackelberg博弈追求自身利益最大化的策略，最后通过数值算例验证了模型的有效性。

关键词：双渠道 随机需求 能力 报童问题 Stackelberg博弈

模型描述

本文重点研究随机需求下的双渠道供应链中制造商生产能力和零售商提前订货的报童问题。设制造商和零售商所面临的市场需求服从随机分布，分布函数为连续增函数，其中网络直销渠道和零售渠道分布函数均值分别是μd=E（Dd），μr=E（Dr），相关符号含义如表1所示。

另假设制造商和零售商都属于风险中性，需求信息共享情形下，制造商占主导地位；制造商作为供应链中的领导者，在一个周期内先做出决策，零售商作为跟随者在制造商后随之做出决策；每个渠道都对应一个独立的报童问题，两个渠道间不存在竞争。

模型采用报童模型描述问题，即将制造商初期对能力的决策视为传统报童模型中的采购量，能力投入不足会失去销售机会，而能力投入过剩则会造成浪费。反映到本模型中，当需求大于供给时，超过供给部分的产品需求不被满足。在许多季节性、流行性及短生命周期产品行业中，如IT、服装等行业，此类模型具有实际意义。

产能充足下零售商提前订货的策略

假设制造商清楚需求的特性，为获得整个供应链的最优绩效需要做出决策顺序为：一是制造商制定生产能力决策XM；二是零售商获知供应商决策后，销售季之前确定订单量Qr；三是制造商生产并且在销售季之前配送产品给零售商。

零售商、制造商的利润函数为：

（1）

（2）

供应链总体利润期望函数为：

（3）

其中，（Qr-Dr）+=

max（0，Qr-Dr），Qd=XM-Qr。

（一）供应链总体利润最大化

首先制造商和零售商合作，共同追求供应链整体利润最大化，作为后文分析的标准。由式（3）可求得供应链整体利润最大化时各参数值。

命题1：π是XM和Qr的联合凹函数，且π的最大值∏有唯一解（X*M，Q*r）。

对式（3）的XM和Qr求一阶和二阶偏导，海塞矩阵负定可证明π是XM和Qr的联合凹函数。由一阶条件为0，可解出唯一解（X*M，Q*r）。

（4）

（5）

将式（4）、式（5）代入式（3）中可得整体供应链的最大利润：

（6）

（二）非合作情况下各成员利润最大化

本节论证非合作情况下，制造商和零售商各自追求利润最大化的完全信息动态博弈模型，定义一个Stackelberg博弈。制造商作为领导者根据市场情况决定生产能力 ；之后零售商作为跟随者决定自己的订货量Qr（Qr≤XM），则后决策的先行动。

引理1：制造商的利润函数是XM的凹函数，零售商的利润函数是Qr的凹函数。

求式（1）和式（2）二阶偏导小于0，则可证得πm和πr分别为XM和Qr的凹函数。

1.零售商利润最大化。由式（5）πr对Qr求导令其等于0得Qr：

（7）

2.制造商利润最大化。把式（7）中得出的Qr代入式（1）中并求XM的偏导得出最优值XM：

（8）

3.将式（7）和式（8）代入式（1）和（2）中可得最大利润值∏r和∏m。

（9）

（10）

则利润之和∏1为：

（11）

由于m>c，则Q*r>Qr，X*M>XM。命题2讨论合作情况下和非合作情况下整体最大利润的大小。

命题2：pr、pd和m一定，合作情况下的整体利润大于非合作模型下各自追求利润最大化时的整体利润，即∏>∏1。

证明：由于分布函数为连续增函数，且由于Q*r>Qr，X*M>XM，X*M-Q*r=XM-Qr即X*M-XM=Q*r>Qr则由式（6）和式（11）可得：

（12）

由此证明式（12）中第一项和第二项的大小。

令，由于又，由积分拉格朗日中值定理存在ξ使，其中 。则，由于ξ∏1。

由命题2在随机需求双渠道中，合作时制造商的产能和零售商订购量都比不合作时大，但供应链整体利润在制造商和零售商合作时比不合作时大。本文进一步分析合作情况下使供应链整体利润最大化时制造商生产能力和零售商订货量对于各自利润的影响。这里∏*m表示合作时整体利润最大化时制造商的利润，∏*r表示合作时整体利润最大化时零售商的利润。

命题3：Q*r>Qr，X*M>XM时，∏*m>∏m，∏*r<∏r。

证明：将式（4）和式（5）代入式（1）和式（2）有：

（13）

（14）

则可得：

（15）

（16）

又pr>m>c>v，则Q*r>Qr，X*M>XM则∏*m>∏m。

由于，即同命题2的证明，应用拉格朗日中值定理可证明∏*r<∏r。

命题3：表明在制造商利润降低时，非合作时供应链整体利润较合作时有所降低，即∏*m<∏m，但零售商的利润有所增加，即∏*r<∏r。当然制造商利润下降量一定大于零售商增加量，否则非合作时整体利润就不会降低。

由此可见，在制造商与零售商采取非合作策略各自追求利润最大化时，零售商若在销售季节开始之前向制造商下订单订货，则零售渠道占有优势。因为整体利润较之合作时有所降低，但这个降低建立在制造商利润下降而零售商利润增加基础上，由此制造商更愿意与零售商合作。

数值算例

假定制造商生产单位产品的成本c=30元，单位产品的订购价m=50元；传统渠道售价pr=80元/件，直销渠道pd=60元/件；市场供大于求时残值v=20元/件；产品供不应求单位缺货损失s=25元/件。需求Dr服从正态分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服从均匀分布Dr～N（200，σ2d）。在计算中假定需求标准差σr与σd均从10到100变动，且直销渠道和零售渠道的变动相同。

根据第二部分分别计算出不同策略下制造商最优生产策略和零售商最优订货量，以及零售商、制造商以及供应链整体的利润，如表2、表3所示。表2需求标准差在（10，100）之间变动时，随着标准差的增加，制造商的生产量和零售商的订购量都随之增加，同时制造商的最优利润高于零售商，且制造商的最优利润也随着标准差的增加而增加，但是零售商的最优利润和供应链的整体利润却随着标准差的增加而减少，这就说明零售商最优利润的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文进一步讨论制造商和零售商采取Stackelberg博弈时的订货决策算例，结果如表3所示。由表3得出制造商作为领导者，零售商作为跟随者进行Stackelberg博弈时，随着销售渠道需求标准差的增加，制造商产能和零售商最优订购量都是增加的；制造商和零售商的最优利润却随着需求标准差的增加而减少，即供应链总体利润也随之降低。

比较表2与表3，与前面的证明一致，即销售季节开始之前零售商提前订货时，制造商与零售商采取集中合作决策时供应链整体利润是大于各自追求利润最大化时的最优整体利润的，且这部分利润的增加是制造商引起的，即制造商更喜欢集中决策，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策。

这样若在销售季之前零售商提前订货，则制造商更喜欢集中决策使自己获利最大，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策使自己获利最大。

综上所述，随机需求的双渠道供应链中，制造商和零售商为了追求利润最大化，采取的生产和订货策略：制造商若只考虑追求自身利润最大化，应选择与零售商合作采取使整体利润最大的策略；零售商与制造商采取Stackelberg博弈策略时获利最大；供应链整体利润最大时是在零售商与制造商合作时取得的。由此，制造商作为供应链中的领导者有决定权，可以追求自己利润最大化而使零售商不采取使零售商利润更大的Stackelberg博弈。但现实中这种情况不成立，因为如果制造商采取这种策略，势必会使自己的客户流失，零售商会找其他的制造商合作。为了避免这种情况，本文的供应链模型中整体利润最大的策略是最优的策略。

参考文献：

1.陈旭.考虑需求信息更新的易逝品的订货策略[J].计算机集成制造系统，2003，9（11）

2.陈树祯等.补偿激励下双渠道供应链协调的合同设计[J].中国管理科学，2009，17（1）

3.徐贤浩，聂思.零售商主导的短生命周期产品供应链订货策略.管理科学学报，2009，12（4）

4.王虹，周晶.双渠道供应链的库存与定价策略研究[J].工业工程，2011，14（4）

5.肖剑等.双渠道供应链电子渠道与零售商合作策略研究[J].系统工程学报，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同价格模式下的双渠道供应链决策研究[J].中国管理科学，2009，17（6）endprint

数值算例

假定制造商生产单位产品的成本c=30元，单位产品的订购价m=50元；传统渠道售价pr=80元/件，直销渠道pd=60元/件；市场供大于求时残值v=20元/件；产品供不应求单位缺货损失s=25元/件。需求Dr服从正态分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服从均匀分布Dr～N（200，σ2d）。在计算中假定需求标准差σr与σd均从10到100变动，且直销渠道和零售渠道的变动相同。

根据第二部分分别计算出不同策略下制造商最优生产策略和零售商最优订货量，以及零售商、制造商以及供应链整体的利润，如表2、表3所示。表2需求标准差在（10，100）之间变动时，随着标准差的增加，制造商的生产量和零售商的订购量都随之增加，同时制造商的最优利润高于零售商，且制造商的最优利润也随着标准差的增加而增加，但是零售商的最优利润和供应链的整体利润却随着标准差的增加而减少，这就说明零售商最优利润的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文进一步讨论制造商和零售商采取Stackelberg博弈时的订货决策算例，结果如表3所示。由表3得出制造商作为领导者，零售商作为跟随者进行Stackelberg博弈时，随着销售渠道需求标准差的增加，制造商产能和零售商最优订购量都是增加的；制造商和零售商的最优利润却随着需求标准差的增加而减少，即供应链总体利润也随之降低。

比较表2与表3，与前面的证明一致，即销售季节开始之前零售商提前订货时，制造商与零售商采取集中合作决策时供应链整体利润是大于各自追求利润最大化时的最优整体利润的，且这部分利润的增加是制造商引起的，即制造商更喜欢集中决策，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策。

这样若在销售季之前零售商提前订货，则制造商更喜欢集中决策使自己获利最大，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策使自己获利最大。

综上所述，随机需求的双渠道供应链中，制造商和零售商为了追求利润最大化，采取的生产和订货策略：制造商若只考虑追求自身利润最大化，应选择与零售商合作采取使整体利润最大的策略；零售商与制造商采取Stackelberg博弈策略时获利最大；供应链整体利润最大时是在零售商与制造商合作时取得的。由此，制造商作为供应链中的领导者有决定权，可以追求自己利润最大化而使零售商不采取使零售商利润更大的Stackelberg博弈。但现实中这种情况不成立，因为如果制造商采取这种策略，势必会使自己的客户流失，零售商会找其他的制造商合作。为了避免这种情况，本文的供应链模型中整体利润最大的策略是最优的策略。

参考文献：

1.陈旭.考虑需求信息更新的易逝品的订货策略[J].计算机集成制造系统，2003，9（11）

2.陈树祯等.补偿激励下双渠道供应链协调的合同设计[J].中国管理科学，2009，17（1）

3.徐贤浩，聂思.零售商主导的短生命周期产品供应链订货策略.管理科学学报，2009，12（4）

4.王虹，周晶.双渠道供应链的库存与定价策略研究[J].工业工程，2011，14（4）

5.肖剑等.双渠道供应链电子渠道与零售商合作策略研究[J].系统工程学报，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同价格模式下的双渠道供应链决策研究[J].中国管理科学，2009，17（6）endprint

数值算例

假定制造商生产单位产品的成本c=30元，单位产品的订购价m=50元；传统渠道售价pr=80元/件，直销渠道pd=60元/件；市场供大于求时残值v=20元/件；产品供不应求单位缺货损失s=25元/件。需求Dr服从正态分布Dr～N（300，σ2r）；Dd服从均匀分布Dr～N（200，σ2d）。在计算中假定需求标准差σr与σd均从10到100变动，且直销渠道和零售渠道的变动相同。

根据第二部分分别计算出不同策略下制造商最优生产策略和零售商最优订货量，以及零售商、制造商以及供应链整体的利润，如表2、表3所示。表2需求标准差在（10，100）之间变动时，随着标准差的增加，制造商的生产量和零售商的订购量都随之增加，同时制造商的最优利润高于零售商，且制造商的最优利润也随着标准差的增加而增加，但是零售商的最优利润和供应链的整体利润却随着标准差的增加而减少，这就说明零售商最优利润的下降幅度是大于制造商的下降幅度的。

本文进一步讨论制造商和零售商采取Stackelberg博弈时的订货决策算例，结果如表3所示。由表3得出制造商作为领导者，零售商作为跟随者进行Stackelberg博弈时，随着销售渠道需求标准差的增加，制造商产能和零售商最优订购量都是增加的；制造商和零售商的最优利润却随着需求标准差的增加而减少，即供应链总体利润也随之降低。

比较表2与表3，与前面的证明一致，即销售季节开始之前零售商提前订货时，制造商与零售商采取集中合作决策时供应链整体利润是大于各自追求利润最大化时的最优整体利润的，且这部分利润的增加是制造商引起的，即制造商更喜欢集中决策，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策。

这样若在销售季之前零售商提前订货，则制造商更喜欢集中决策使自己获利最大，而零售商更喜欢非合作动态博弈决策使自己获利最大。

综上所述，随机需求的双渠道供应链中，制造商和零售商为了追求利润最大化，采取的生产和订货策略：制造商若只考虑追求自身利润最大化，应选择与零售商合作采取使整体利润最大的策略；零售商与制造商采取Stackelberg博弈策略时获利最大；供应链整体利润最大时是在零售商与制造商合作时取得的。由此，制造商作为供应链中的领导者有决定权，可以追求自己利润最大化而使零售商不采取使零售商利润更大的Stackelberg博弈。但现实中这种情况不成立，因为如果制造商采取这种策略，势必会使自己的客户流失，零售商会找其他的制造商合作。为了避免这种情况，本文的供应链模型中整体利润最大的策略是最优的策略。

参考文献：

1.陈旭.考虑需求信息更新的易逝品的订货策略[J].计算机集成制造系统，2003，9（11）

2.陈树祯等.补偿激励下双渠道供应链协调的合同设计[J].中国管理科学，2009，17（1）

3.徐贤浩，聂思.零售商主导的短生命周期产品供应链订货策略.管理科学学报，2009，12（4）

4.王虹，周晶.双渠道供应链的库存与定价策略研究[J].工业工程，2011，14（4）

5.肖剑等.双渠道供应链电子渠道与零售商合作策略研究[J].系统工程学报，2009，24（6）

6.王虹，周晶.不同价格模式下的双渠道供应链决策研究[J].中国管理科学，2009，17（6）endprint