内次摆线用于无键联接

孙科， 卜睿

（陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中723003）

0 引言

在机械的传动中，为了传递扭矩，很多情况下都会用到键联接。但对于传递很大的扭矩时，键联接会有如下缺点：1）轴上键槽的截面处容易产生应力集中，会引起轴的变形；2）当轴与轮毂配合后，由于轴孔的间隙，在高速回转中会产生离心力引起工作或生产中的振动；3）要相应地增大键槽段轴的直径，因此会增加材料的使用。鉴于以上情况，可以采用无键联接在某些场合中来取代键联接。基于内摆线的运动规律，考虑把轴的截面做成摆线的运动轨迹之一，即可以满足无键联接。

1 用于型面联接摆线截形的选取

当半径为r的动圆外表面内切半径为R的定圆内表面做纯滚动时，动圆上任意一点轨迹所组成的曲线就是内摆线。设动圆的自转角度为θ，公转角度为φ，选取动圆外表面上任意一点S为研究对象（S为一动点），可得出S点的运动轨迹的参数方程［1］为：

图1

式（1）为内摆线的参数方程，其中R为定圆半径，r为动圆半径。若把动圆外表面一点S移到动圆内部S1点处，此时S点到动圆圆心的距离就变为nr（其中0＜n＜1）。于是动圆内部任意一点的轨迹方程就可以写成：

当n=1时，R/r的比值不同，得到的摆线形状也不同，当R=2r时得到的运动轨迹是一条直线，当R=3r、R=4r时得到的图形分别是三尖摆线和四尖摆线。

图2 当n=1时

图3 当n=0.5时

图4 当n=0.2时

图5 当n=0.1时

当n取不同值时，得到摆线在交结点处的平滑度也不同，为了满足研究的普遍性，取工业中最常见的三叶形作为型面联接的条件（即R=3r）。……