APOS理论下中职数学概念教学探微

张书昌

摘 要：美国教育家杜宾斯基针对数学学科的学习提出了APOS学习理论，其概念建构层次性的观点为数学概念教学应逐层渐进提供了理论基础，并且具有现实的可操作性。

关键词：APOS理论；数学概念；指导学习；解决问题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）04-0117-02

中职新课程标准明确指出，在中职数学概念的教学中，一定要注意通过揭示数学知识如何发生、如何发展的过程，引导学生理解数学知识的本质。美国教育家杜宾斯基针对数学学科的学习提出了APOS学习理论，其中的概念建构层次性观点为“数学概念教学应逐层渐进”这一提法提供了理论基础，并且具有现实的可操作性。

操作（ACTION）、过程（PROCESS）、对象（OBJECT）和图式（SCHEMA）这四个英文单词的第一个字母组合在一起，就是 APOS 理论。在整个数学概念学习的过程中，指导学习者经过操作（ACTION）、过程（PROCESS）和对象（OBJECT）这三个阶段进行反复建构和处处反思的思维历练后，形成图式（SCHEMA），从而达到理顺数学知识，顺利解决问题的目的。

1 APOS理论概念建构层次性观点的具体化呈现

操作（ACTION）阶段是真实接触事物或直接感受实物，是学习者得出概念的直观感受，是理解概念的基础，也是体会概念与概念之间联系的必要条件。操作阶段是感性认识阶段。

过程（PROCESS）阶段是学生对操作活动过程的回味、思考和积累，即是学习者对操作活动阶段进行反思抽象、认知升华到认识到事物本质的过程。过程阶段是感性认识逐渐上升到理性认识的阶段。

对象（OBJECT）阶段是不断反复压缩、抽象，进行重新认知，形成一个新的对象。新的对象可以从大脑中直接抽取出来，达到可以直接应用的认知状态。对象阶段是在理性认识的基础上，达到全新认识的阶段。

图式（SCHEMA）阶段是重新认识和外界具体事物建立联系的过程，是理论应用于实际的过程，最后形成综合的心理图式。

以上这些过程充分反映了数学概念的二重性特点。

在实际的课堂教学过程中，我们可以利用 APOS 理论指导数学概念的教学活动，通过经历完整的数学学习过程，揭示数学概念发生、发展的全过程，体验数学的联系；通过学习者的自主探究，充分反应了学习者学习数学概念过程的真实思维活动，增加学习者的主观能动性，提高学习者的洞察能力，在发掘学习者积极性的同时，更有利于帮助学习者理解数学概念的本质。

2 APOS理论下数学概念教学实施的合理建议

APOS理论强调数学概念的学习始于现实具体的例子，强调要把数学概念寓于现实的社会背景中，让学生通过活动亲身经历，从中经历完整的学习过程。每个学习者只能依据本身已拥有的知识和经验才能主动地加以建构获得知识，教师简单地进行传授是达不到预想效果的。在课堂教学过程中，教师要对学习活动环节给予特别的重视，尽可能地开放课堂，让学生亲历体验。教师要有意识地创设合情合理的问题情境，帮助学习者完成建构知识。其中，创设问题应该注重考虑以下几个方面：①创设的问题是否可以体现数学概念发展形成的过程，并且尽可能地使数学概念与社会生活实际相结合；②创设的问题是否适合学习者已有的知识接受水平，能帮助知识构建顺利开展；③创设的问题是否具有适当的趣味性，可以引起大多数学习者的构建兴趣；④创设的问题数量是否适当，可以满足学习者构建知识的体验。

在这里我们可以看到，APOS理论指导数学教学可以让学习者了解现实世界和日常生活中的数学概念，加强他们对生产和生活密切联系的实际应用性问题的发现能力。在教学过程中，要重视将数学问题与其实际背景综合起来，只有数学教学与学习者的实际生活相互靠近并相互交织在一起时，数学才可以是鲜活生动的，才可以让学生直观感受到数学来自于现实生活中，不是空洞、虚无的。当然，归根结底，数学又必须回到现实生活中去服务生活，满足生活需要。

APOS理论要经过操作（ACTION）、过程（PROCESS）、对象（OBJECT）和图式（SCHEMA）四个阶段，分层次逐步建构数学概念的教学过程。这四个阶段可以说是代表着数学概念在学习者认知中建立起来的四个必经阶段，但这四个阶段并不是绝对连续的过程，它们是一个相对连续但又有相互重叠反复的过程。学习者从操作到图式建构一个数学概念的过程是艰难而又需要时间积累和自身沉淀的，尤其是从“过程到对象”的抽象过程更是需要经过多次反复重叠的思维训练，知识认识循序渐进，螺旋上升，直至学习者了解数学概念的本质。在对象的建立阶段，一定要强调数学符号的表示形式和相应含义，使学生在头脑中建立起直观的知识结构形象，方便其随时抽取应用。对象、图式阶段是数学概念在学习者头脑中建立的重要体验和长远之计。这两个阶段在揭示概念之后，对象阶段是由数学概念派生出探求、演算和求证等，而图式阶段是整体脉络方向。对象阶段和图式阶段是循序前进的过程。实施教学中，在学生进行概念建立的同时，老师可引导学生尝试对数学概念进行自我理解并介绍。从这里我们看出，对象阶段和图式阶段可以并存在一个时期，螺旋往复交替。因此，APOS理论的四个阶段并非固定在同一节课出现，它完全取决于数学概念在学生头脑中构成的时期，所以老师要注意引导，并及时同学生交流互动。

APOS理论的教学为数学概念教学注入了新鲜血液，更是为教师开拓了新的授课天地。

参考文献

[1]李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报，2002（3）：12-15.

[2]张伟平.基于 APOS 理论的数学概念教学探究[J].数学通讯，2006（15）：3-6.

〔编辑：曹月〕

Abstract： American educator Dubinsky for learning mathematics presented APOS learning theory， the concept of constructing hierarchical view of teaching mathematical concepts should provide a theoretical basis for the progressive drill and practical operability.

Key words： APOS theory； mathematical concepts； supervised learning； solve problemsendprint