高阶欧拉多项式与交错等幂和多项式的对称等式

伍 鸣

(金陵科技学院公共基础课部,江苏 南京 211169)

高阶欧拉多项式与交错等幂和多项式的对称等式

伍 鸣

(金陵科技学院公共基础课部,江苏 南京 211169)

推广了一个关于欧拉数与交错等幂和多项式的对称关系式,获得了包含多个高阶欧拉多项式和交错等幂和多项式的对称等式。

欧拉数;欧拉多项式;高阶欧拉多项式;交错等幂和多项式

欧拉数En是组合数学中一类非常重要的数列,在正割secx和双曲正割sechx的泰勒级数中出现。它由指数生成函数

所定义,奇数项的欧拉数皆为0,偶数项的欧拉数正负相间,分别为:

与此同时,欧拉多项式En(x)也类似地由指数生成函数

1 欧拉数的基本对称等式

Tuenter[4]曾发现一个关于伯努利数与等幂和多项式的对称关系式。Liu和Wang[5]在此研究成果上证明了一个关于欧拉数与交错等幂和多项式的对称关系式,如下:

引理1 对任意正整数a,b,m以及n≥0,如果a与b具有相同奇偶性,那么有

Yang[6]证明了一个高阶伯努利多项式与等幂和多项式的对称关系式,Liu和Wang[5]类似地证明了高阶欧拉多项式与交错等幂和多项式的对称关系,如下:

在数学课堂上进行对学生自主学习能力的培养，需要积极进行对课堂情境的创设，结合学生的学习兴趣和爱好，进行对各种数学知识的有效教学，激发学生的学习热情，引导学生进行自主学习，提高教学的效率。在教学中教师需要根据教材内容的需要进行对课堂的创设，结合学生日常生活中的各种事物或常识，进行对学生的教学引导，推动与鼓励学生进行各种自主探究活动，激发学生的学习兴趣，提高数学课堂的教学质量，实现对学生自主学习能力的培养。……