山区地表移动预计修正模型及其参数求取方法

王 磊,郭广礼,王明柱,张鲜妮

(1.安徽理工大学测绘学院,安徽淮南 232001;2.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室,江苏徐州 221116)

山区地表移动预计修正模型及其参数求取方法

王 磊1,郭广礼2,王明柱2,张鲜妮1

(1.安徽理工大学测绘学院,安徽淮南 232001;2.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室,江苏徐州 221116)

为了克服山区开采地表沉陷预计模型中的滑移影响函数以及求参模型的缺点,建立了山区开采地表移动变形预计修正模型,即新的滑移影响函数仍沿用原有参数A,P,t形式,但各参数的取值和物理意义存在差异。依据修正模型,以实测下沉值、水平移动值分别与模型预计值之差平方和最小为原则构建适应度函数,基于遗传算法原理进一步提出了山区地表沉陷预计模型求参新方法。最后将提出的山区沉陷预计修正模型和求参方法用于山西某矿工作面开采地表移动,取得了良好的工程实践效果。

山区地表移动;修正模型;遗传算法;概率积分参数

山区开采地表沉陷规律较平原而言,最大的区别在于地表移动除了受开采沉陷直接影响外还极大程度上受地形条件的制约。山区开采沉陷研究是个既老而又新的课题,自20世纪70年代至今,大量学者对山区煤矿开采地表移动变形规律[1-6]、地表沉陷预计模型[7-13]和模型参数反演[14-18]问题进行了研究,也取得了丰硕成果。在这众多学者中,成果较为突出的为何万龙教授[1-4],他在综合分析阳泉矿区30多个地表移动观测站的基础上,提出了适用于地表平均倾角小于30°的水平或近水平煤层的开采,该模型也为目前“三下”规程中推荐的山区沉陷预计模型。近年来笔者通过对一些山区地表移动观测站资料的分析发现,规程中的山区地表沉陷预计模型仍然存在一些问题:①由于受地形条件的限制,采空区边界上方地表滑移影响量有时并非为最大;②在近似充分采动或超充分采动情况下,有时采空区中部的滑移影响并非为0;③山区开采地表沉陷预计模型参数较多,常规方法在反演参数过程中容易受到参数发散和陷入局部最优等问题困扰,往往难以获得山区地表移动预计参数的最优解。

为了科学实施山区开采地表沉陷预计和模型求参,笔者拟采用理论研究和实测研究相结合的方法,建立山区开采地表沉陷预计修正模型,提出基于遗传算法的模型求参方法。

1 山区地表预计模型的修正

1.1 山区地表沉陷预计模型

“三下”规程中山区地表沉陷预计模型的主要思想:将山区地表移动变形视为相同地质采矿条件平地地表移动变形与山区滑移变形矢量的叠加,即

其中,W′,U′为山区开采地表下沉、水平的移动量;W, U为平原开采地表下沉、水平的移动量;ΔW,ΔU为地形影响的滑移矢量在垂直方向、水平方向的分量。基于上述思想,文献[10-11,15]推导了山区地表任一点的下沉和水平移动的预计数学模型为

式中,W(x,y)为相同地质采矿条件下平地任一点(x, y)处的下沉和沿ϕ方向的下沉量,可由平地概率积分预计模型计算;U(x,y)ϕ为相同地质采矿条件下平地任一点(x,y)沿ϕ方向的水平移动,可由平地概率积分预计模型计算;Dx,y为地表移动特征系数,反映了倾斜地表任一点(x,y)处的滑移特性和滑移程度; αx,y为地表趋势面在点(x,y)处的倾角;ϕ,φ分别为水平移动的预计方向和地表倾斜方向,ϕ,φ均自x轴正方向逆时针计算;P[x],P[y]分别为走向、倾向主断面的滑移影响函数,可由式(3)和(4)进行计算,即

其中,l为工作面走向计算长度;r为主要影响半径; Wm为平地条件下的最大下沉值;A,t,P为滑移影响参数。将工作面倾向计算长度L替换式(3)中l即得P[y]。

1.2 山区地表预计模型存在的缺陷

以一近水平煤层的山区开采为例,假设取采深200 m,最大下沉Wm=3 000 mm,主要影响半径r= 100 m,A,P,t结合规程中给出的参考值,分别取A= 2π,P=0,t=π。由式(3),(4)可计算得到走向主断面上滑移影响函数在半无限开采、非充分开采、充分开采条件下的曲线形态,如图1所示。

图1 P[x]函数曲线形态Fig.1 Curve shapes of P[x]-function

由图1可以看出:无论半无限开采、非充分开采还是充分开采,在采空区边界附近滑移影响函数值最大,即反映该处煤层开采后山区地表所产生的滑移量最大;半无限开采、充分开采采空区中部滑移影像函数值为0;非充分采动时采空区中部函数值不为0,由式(2)可知,当影响函数P[x]值为0时,则地表滑移量为0。因此,传统山区地表移动理论中,在近似充分和超充分开采时,采空区边界上方地表滑移量最大,采空区中部地表的开采扰动滑移量为0。然而现场实测资料发现,在近似充分采动和超充分采动情况时,最大滑移位置有时并非总是在采空区边界上方(受地形条件限制),采动区中部上方地表在开采扰动和地形条件耦合作用下也存在滑移情况,滑移影响量并非为0。

因此,滑移函数(3),(4)实质上并不能够全面反映复杂山区煤炭开采地表滑移情况,山区滑移模型需要进行修正。

1.3 山区地表预计模型的修正

地表存在倾斜坡度时,边界处的倾斜变形、水平移动变形使原本倾斜的更容易产生地表滑移,因此地表在采空区边界处的滑移影响主要与地表的倾斜、水平移动正相关;而采空区中部地表滑移仅受到采动扰动影响,且与采动程度成正相关。由此可构造滑移影响函数为

其中,右边第1项为倾斜、水平移动所造成的滑移影响量,第2项为下沉导致的滑移影响量。由于第1项所造成的滑移影响与实际滑移影响函数之间在形态上有偏差,将第1项指数中的π换成可变参数t;又因地表倾斜、表土层性质等影响造成最大滑移影响不在边界正上方,而向内侧或外侧偏移,因此在函数自变量加入平移参数P;令第2项下沉所造成最大的滑移影响为单位1,由erf函数性质可知B系数为0.5,那么系数A则反映了边界处倾斜、水平移动所造成滑移影响与远处采空下沉所造成滑移影响的比例关系。由此,可得到半无限开采、有限开采的滑移影响函数,见式(6)和式(7)。

仍取1.2节中的例子,此时取A=4,P=0和1, t=π。由式(6),(7)可得到新滑移影响函数走向主断面上半无限开采、非充分开采、充分开采条件下的曲线形态,如图2所示。可见半无限开采的远处采空区、充分开采时的采空区中部,采动的滑移影响量为1个单位,采空区边界处滑移影响较大;参数P=0时,函数最大值位于采空区两侧边界正上方地表;P= 1时,函数最大值向两侧煤壁方向平移。

图2 P′[x]函数曲线形态Fig.2 Curve shapes of P′[x]-function

因此新构建的滑移影响函数弥补了原滑移影响函数在采空区边界、充分采动时采空区中部的滑移影响的缺陷,且仍沿用了3参数A,P,t形式,但参数的物理意义更加明显。

2 基于遗传算法的山区地表移动参数求取方法

2.1 现有的开采沉陷预计参数反演方法

平原开采沉陷概率积分法参数主要由实测资料进行反演,其反演方法主要有特征点法、最小二乘拟合法、正交试验法、模矢法、遗传算法等,具体见表1。由表1可知,特征点法依据地表沉陷的特殊点直接求取参数,其误差相对较大;最小二乘拟合法求参精度高,但对初值依赖性强,且容易发散;正交试验法对初值依赖小,但试验次数多、工作量大;模矢法用于解决非线性无约束最优解的求取问题,易于编制计算程序,但结果可能陷入局部最优。

1975年,美国John Holland提出了遗传算法。该算法是一种模拟进化论和遗传机制,根据自适应概率性而实现全局寻优的搜索算法[19]。该算法首先随机产生一组初始解——“种群”,其中每个初始解又被称为该“种群”的“染色体”,在算法中“染色体”被表示为二进制码或雷格码的编码串,然后给出适应度规则,适应性较强的“染色体”将获得较高遗传机会,再经过交叉或变异而产生下一代“染色体”即后代。在后代中,根据适应度规则,淘汰适应度较小的“染色体”,以便使种群保持一定的规模。如此经过若干代之后,算法将收敛于适应度最高的染色体,该染色体即为问题的最优解或次优解。

表1 现有参数反演方法的对比Table 1 Comparison of existing parameters inversion method

因此,利用遗传算法可以有效地克服传统求参方法存在的缺点,故将其引入山区煤层开采地表移动求参,具有较好的理论和实践意义。

2.2 基于遗传算法的山区地表移动预计参数求取方法

遗传算法模拟自然界生物进化机制,能够实现全局优化搜索,较上述方法具有较大的优越性[20]。山区地表移动模型中除平地概率积分参数q,b, tanβ,S1,S2,S3,S4,θ,新增3个参数A,P,t,共11个,参数较多,且各参数间有较大相关性。基于遗传算法的山区地表移动参数反演步骤可参照图3。

(1)准备工作。包括实测数据(工作面信息,各点坐标、下沉和水平移动值等)准备、确定各待求参数的初始范围,选择编码规则,确定遗传算法参数(种群大小、迭代次数、选择操作方式、交叉概率、变异概率),以及适应度函数。

适应度函数是反映个体接近最优解程度的函数。适应度越大,则个体接近最优解的可能性越大,因此适应度函数相当于传统搜索方法中求极值的目标函数,一般计算过程中要保证函数值为正。反演山区预计模型参数所采用的适应度函数可以有两种方式:

图3 基于遗传算法的山区模型预计参数反演流程Fig.3 Back analysis flow chart ofmountain model prediction parameters based on genetic algorithm

第1种是两步求参法。先采用实测下沉值,将解码后得到的参数代入预计模型得到计算下沉值,用Wc表示,将计算下沉值与实测下沉值求差,使[VV]=min建立适应度函数,如式(8)所示,其中C为保证适应度函数为正的常数,Ws为实测下沉值,从而求出水平移动系数b以外的参数;根据已求出参数和解码后得到b参数再采用实测水平移动值,同样方式建立适应度函数,如式(9)所示,求出水平移动系数b,其中Uc,Us分别为计算水平移动值、实测水平移动值。

第2种是根据实测下沉值与水平移动值,将解码后得到的参数代入预计模型得到计算下沉值与计算水平移动值,使[VV]=min建立适应度函数,如式(10)所示,从而同时求出所有参数。

(2)编码并生成种群。采用二进制编码规则,根据参数范围求取每个参数所需的二进制长度,再根据每个参数的二进制长度随机生成一串二进制数,从而生成初始种群。

(3)解码计算适应度函数值。将种群解码成对应的实数即还原为各参数,将各参数和实测变形值代入适应度函数,计算适应度函数值。

(4)由适应度函数值确定个体的适应度,从而计算下面被选择的概率。

(5)进行选择、交叉、变异操作,从而产生新的一代。

(6)迭代。将新的一代代入第(2)步,直至达到满足适应度要求或最大迭代次数。

(7)输出经迭代后的的种群,解码得到最终参数。

根据上述思想,在Matlab遗传算法工具箱的基础上特编制了山区开采沉陷预计模型的参数反演程序。

3 工程实例

山西阳泉矿区某煤矿工作面开采引起的地表沉陷属于典型的山区地表移动。为了研究该区域山区地表移动规律,在工作面上方布设了一条走向线h线和一条倾向线v线,工作面与观测线井上下对照位置,以及山区地形如图4所示。采用所建立修正的山区地表移动模型,根据该工作面地表移动观测站实测数据,拟采用遗传算法求取修正的山区地表移动模型参数。

工作面开采基本信息:工作面面长(倾向)D1= 150 m,推进长度(走向)D3=258 m,采深H=200 m,采厚m=6.8 m,煤层倾角α=2°。

图4 工作面观测站位置及地表高程等值线Fig.4 The position and surface elevation contour map of the working face

基于遗传算法求取山区地表移动模型参数过程如下:

(1)山区地表移动预计模型参数范围的确定。

山区沉陷模型的11个参数数范围:下沉系数q= 0.5～0.9,水平移动系数b=0.15～0.35,主要影响角正切tanβ=1.5～2.5,拐点平移距S1,S2,S3,S4=0～40,影响传播角θ=85°～89°,A=1～6,P=-1～2,t= 0.5π～1.5π。

(2)遗传算法参数的确定。

初始种群数目为100,遗传最大代数150,选择方式为轮盘赌,交叉概率为0.9;变异概率为0.001。

(3)基于遗传算法的参数反演。

根据基于遗传算法的山区模型预计参数反演流程进行参数反演。计算过程中,根据地表曲率判断地表凸凹性时,结合实际地表起伏情况规定:曲率在(-∞,-0.010]范围为凹形地貌,曲率在(-0.010, +∞)范围为凸形地貌。经多次试验,地表移动特征系数Dx,y凹形地貌时取-0.2,凸形地貌时取+0.37。由遗传算法根据下沉与水平移动联合求参所反演参数见表2。

表2 工作面山区沉陷模型参数反演结果Table 2 Result of m ining subsidencemod le parameters in mountain area for the working face

由表2中反演参数代入山区沉陷模型进行得到的计算值与实测值对比如图5所示。由下沉计算效果可见采空区中部点计算效果较好,走向观测线上中部最大相对误差在点h23处为11.5%,平均相对误差为8.7%,但在采空区外侧计算值相对较小;倾向观测线上采空区中部计算值与实测值符合较好,中部最大相对误差在点v18处为8.6%,平均相对误差为6.1%,采空区外侧计算值相对较小。由水平移动计算效果图可见,走向观测线计算效果较好,而倾向观测线计算值相对较大。

图5 计算值与实测值对比Fig.5 Comparison of calculated values and measured values

可见,所采用改进的滑移函数模型,能基本反映出山区开采条件下相对采空区不同位置处地表的滑移程度,采用遗传算法能进行山区沉陷模型多参数的反演。

4 结 论

(1)改进了山区滑影响函数。新的滑移影响函数仍沿用原有参数A,P,t形式,但各参数的物理意义更加全面。

(2)提出了基于遗传算法的山区地表沉陷预计模型求参新方法。依据改进的山区地表移动模型,以实测下沉值、水平移动值与模型预计值之差平方和最小为原则构建适应度函数,基于遗传算法原理提出了山区开采沉陷预计模型参数反演新方法,并编制了求参程序。通过对山西某工作面进行实测求参结果的比较,证明了遗传算法用于山区开采沉陷模型多参数反演的可行性和优越性。

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New method of updating design for model and its parameter to prediction surfacemovement in mountainousm ining

WANG Lei1,GUO Guang-li2,WANGMing-zhu2,ZHANG Xian-ni1

(1.School ofGeodesy and Geomatics,Anhui University ofScience and Technology,Huainan 232001,China;2.Key Laboratory for Land Environment and DisasterMonitoring ofNASG,China University ofMining and Technology,Xuzhou 221116,China)

In order to overcome the shortcomings of the prediction functions in slip surface mountain mining subsidence,the correction model of surfacemovement and deformation prediction inminingwas established,which still using the original form parameter A,P,t,but the value and physicalmeaning is different.According to the correctionmodel, constructing fitness function under the residual sum of square isminimal between themeasured subsidence value,horizontalmovement value respectively and the expected value ofmodel,the new method of the surface subsidence prediction model for themountains is further proposed based on the principle of genetic algorithm.Finally put the method proposed in this paper used for the ground surfacemovement in Shanxisomemineworking face,and thathas obtained the good effect of engineering practice.

mountain surfacemovement;correction model;genetic algorithm;parameters of probability integration

TD823

A

0253-9993(2014)06-1070-07

王 磊,郭广礼,王明柱,等.山区地表移动预计修正模型及其参数求取方法[J].煤炭学报,2014,39(6):1070-1076.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0804

Wang Lei,Guo Guangli,Wang Mingzhu,et al.New method of updating design formodel and its parameter to prediction surfacemovement in mountainousmining[J].Journal of China Coal Society,2014,39(6):1070-1076.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0804

2013-06-09 责任编辑:王婉洁

国家自然科学基金资助项目(41104011);安徽理工大学博士基金资助项目(11096)

王 磊(1984—),男,安徽合肥人,讲师,博士后。E-mail:lwang@aust.edu.cn。通讯作者:郭广礼(1965—),男,河北栾城人,教授,博士。E-mail:13615104142@126.com