关于楼盖结构舒适度简化计算方法的应用

程彩霞 汪 明 卢理杰

(中冶京诚工程技术有限公司，北京 100053)

随着我国经济发展，新的结构材料、结构体系、施工方法和新的结构分析方法的采用，现在工程的结构变得更轻、更柔、跨度更大，由人的活动引起的楼板振动舒适度问题引起了相关研究人员的关注。所谓舒适感，主要指人在使用该建筑时，大部分时间感受不到建筑物的振动。建筑物振动对人体生理和心理的影响往往是间接的，由于人民生活水平的提高，这就对结构师们提出了新的要求，除了计算结构的强度，还需要更多的考虑使用者的舒适感。对于建筑楼板振动与舒适度的研究，国外相对早一些。早在1928年，Tredgold就提出楼板刚度标准，指出对于木结构的梁应该做的更高一些，以防止人行走时引起楼板的振动［1］。国内对于舒适度的研究相对较晚，但是近来研究人员也做了不少工作，下面介绍一下国内外对楼板舒适度的研究标准。

1 舒适度标准

国内外对于舒适度的控制主要在三个方面:挠度，频率和加速度。对于挠度，美国钢结构标准规定可变荷载标准值作用下钢梁挠度不超过跨度的1/360。我国专家，对此也提出具体要求:GB 50017-2003钢结构设计规范对主梁和桁架在可变荷载标准值作用下的挠度进行了规定，见表1［2］。

表1 受弯构件竖向挠度容许值

对于人行天桥的挠度，CJJ 69-95城市人行天桥与人行地道技术规范做了如下限值:梁板式主梁跨中为L/600;梁板式主梁悬臂端L1/300;桁架、拱L/800;其中L为计算跨度，L1为悬臂长度［3］。

另外一个控制标准是频率。加拿大标准委员会为了降低行走激励造成的共振，建议商业结构楼板的自振频率应大于8 Hz。我国对于频率的控制也比较严格。JGJ 3-2010高层建筑混凝土结构技术规程［4］要求楼盖结构应具有适宜的舒适度，楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3 Hz;GB 50010-2010混凝土结构设计规范［5］对混凝土楼盖结构提出的竖向自振频率要求，住宅和公寓不宜低于5 Hz，办公楼不宜低于4 Hz，大跨公共建筑不宜低于3 Hz;CECS 273∶2010组合楼板设计与施工规范对组合楼盖的自振频率也提出要求，不宜小于3 Hz［6］。除了挠度和频率的控制，对于加速度，美国和加拿大也提出了一些标准。当结构基频在4 Hz～8 Hz时，采用加速度指标来衡量舒适度;当结构基频超过8 Hz时，则采用速度指标来衡量舒适度。实际计算中可以乘以0.8～1.5的系数，用于考虑振动持续时间和距离震源的远近。我国JGJ 2010高层建筑混凝土结构技术规程给出了楼盖结构竖向振动加速度限值要求，见表2。对于组合楼盖，CECS 273∶2010组合楼板设计与施工规范(2010版)规定，正常使用时，组合楼盖的振动峰值加速度ap与重力加速度之比不宜大于表3限值。

表2 楼盖结构竖向振动加速度限值

表3 振动峰值加速度限值

2 舒适度简化计算方法

表4 人行走作用力及楼盖结构阻尼比

楼板舒适度计算方法有两种:简化计算法和有限元计算法。简化计算方法比较简单实用，对于结构布置简单的楼板结构和人行天桥，如双向板、单向梁式楼板结构、主次梁楼板结构以及普通的承托式人行天桥等。采用简化方法时，先计算出楼板的自振频率，然后根据共振原理计算振动加速度，从而判别结构的舒适度。对于井字梁、无梁楼盖或结构平面布置复杂、竖向自振频率较为集中式，常采用有限元计算方法。但在实际运用中，简化方法采用的较多。单向梁式楼板振动舒适度计算。当板的跨度较小、楼板刚度较大时，采用以下公式计算［7］。其中，f1为第一阶竖向自振频率;C为频率系数，悬臂楼板近似取20，其他一般取18简化计算;Δf为次梁的最大挠度。B=CL。其中，Fp为接近楼盖结构自振频率时人行走产生的作用力，kN;p0为人们行走产生的作用力，kN，按表4采用;fn为楼盖结构竖向自振频率，Hz;ap为楼盖振动峰值加速度，m/s2;β为楼盖结构阻尼比，按表4采用;ω为楼盖结构阻抗有效重量，kN;¯ω为楼盖单位面积有效重量，kN/m2，取恒载和有效分布活荷载之和。楼层有效分布活荷载:对办公建筑取0.55 kN/m2，对住宅取0.3 kN/m2;g为重力加速度，取9.8 m/s2;L为梁跨度，m;B为楼盖阻抗有效质量分布宽度，m;C为垂直于梁跨度方向的楼盖受弯连续影响系数，边梁取1，中间梁取2。

图1 桁架剖面图（与主梁相连）

图2 桁架剖面图（与柱子相连）

图3 第一阶振型

图4 第二阶振型

图5 第三阶振型

图6 单榀桁架竖向变形（单位：mm）

按照上述方法进行挠度和变形计算时均考虑均布荷载标准值，包括实际恒荷载标准值和有效均布活荷载标准值。上文所阐述的舒适度简化计算方法计算效率高，理论简单，易被推广和应用。下文将着重介绍该简化计算方法在一项实际工程中的应用。

3 实际工程应用

本工程为北京某综合商业群中两座独立商场间的连廊。由于连廊底层要求汽车通行，要求跨度在20 m以上，连廊2层以上内部功能主要为商业和餐饮，并且部分区域为轻型机房。由于结构荷载较大，为了较好控制结构变形，结构采用单向桁架形式，连廊结构总共布置17榀东西向桁架，桁架剖面见图1，图2。中间跨度为23.55 m，两侧悬挑长度分别为9.6 m和9.05 m。南北向主梁为箱形2 000×900×35×35，实际落地柱子为四根1 500×1 500钢骨混凝土柱。荷载情况如下:恒荷载标准值:楼板自重3.5 kN/m2，建筑面层2.9 kN/m2;次梁跨度为2 m，楼板线荷载取7.0 kN/m2，建筑面层线荷载取5.8 kN/m;活荷载标准值:有效均布活荷载为0.55 kN/m2，线荷载取1.1 kN/m。恒活荷载标准组合为 7.0+5.8+1.1=13.9 kN/m2。单榀桁架主要由左跨、中间跨和右跨三部分组成，图3～图5分别为结构前三阶竖向振动模态，从中可看出与结构最可能发生的振动模态对应的最大变形位置为左跨端部、中跨跨中、右跨端部。下文将根据这三处的挠度变形值，采用舒适度简化计算方法，逐一验算单榀桁架的振动频率和振动加速度。采用结构计算软件SAP2000建立单榀桁架模型，计算在上述荷载条件下的结构挠度，其变形见图6。1)左跨舒适度验算。梁跨度为19.2 m，挠度9.1 mm。楼板竖向振动自振频率计算:楼板振动峰值加速度计算。人员行走作用力p0=0.42 kN。结构阻尼比β=0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.052 03 kN，C=2，B=CL=2 ×19.2=38.4。¯ω =3.5+2.9+0.55=6.95 kN/m2。ω = ¯ωBL=6.95 ×38.4 × 19.2=5 124.096。9.8=0.004 97。ap＜0.15g。2)中跨舒适度验算。梁跨度为23.55 m，挠度9.7 mm。楼板竖向振动自振频率计算:楼板振动峰值加速度计算:人员行走作用力 p0=0.42 kN。结构阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.055 59 kN，C=2，B=CL=2 ×23.55=47.1。ω = ¯ωBL=6.95 ×47.1 × 23.55=7 708.975。9.8=0.003 53。ap＜0.15g。3)右跨舒适度验算。梁跨度为18.1 m，挠度6.6 mm。楼板竖向振动自振频率计算:7.785＞4 Hz。楼板振动峰值加速度计算:人员行走作用力p0=0.42 kN。结构阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.036 161 kN，C=2，B=CL=2 × 18.1=36.2。ω = ¯ωBL=6.95 ×36.2 × 18.1=4 553.779。构件满足舒适度要求。

4 结语

本文详细介绍了楼盖结构舒适度简化计算方法，并通过具体工程实例阐述了该简化计算方法的应用过程。在大部分普通工程中，舒适度简化计算方法计算精度较高，且极易被工程师掌握，可被广泛应用于具有舒适度要求的工程项目中。

［1］Tredgold T.Elementary Principles of Carpentry［M］.London;E＆F.N.Spon，1824.

［2］GB 50017-2003，钢结构设计规范［S］.

［3］CJJ 69-95，城市人行天桥与人行地道技术规范［S］.

［4］JGJ 3-2010，高层建筑混凝土结构技术规程［S］.

［5］GB 50010-2010，混凝土结构设计规范［S］.

［6］CECS 273∶2010，组合楼板设计与施工规范［S］.

［7］娄 宇，黄 健，吕佐超.楼板体系振动舒适度设计［M］.北京：科学出版社，2013.