有色噪声条件下的卡尔曼滤波

陈 方，吴小役，刘文逸，刘 芳

（西北机电工程研究所 第六研究室，陕西 咸阳712099）

卡尔曼（Kalman）滤波技术［1］诞生于20世纪60年代，是现代控制理论发展过程中产生的一种最优估计技术，是在动态噪声和观测噪声均为白噪声条件下推导出来的。其核心思想［2］是根据当前数据和前一时刻的诸量估计值，依据递推公式，计算出新的诸量估计值。卡尔曼滤波实际是对随时间变化的参数估计的一种顺序最小二乘逼近，特别适用于动态测量。

目前，卡尔曼滤波技术已经广泛应用在导航，数据融合技术，控制技术等领域，特别是在计算机图像处理方面，脸部识别，图像边缘处理中大都采用卡尔曼滤波技术［3］。而在实际工程当中，经常会遇到有色噪声。对于卡尔曼滤波，需要同时考虑有色动态噪声和有色观测噪声的双重影响。现有的处理方法，大都是采用白噪声驱动下的有色卡尔曼滤波技术，就是将有色噪声进行白化处理，即表达成白噪声函数［4］，再进行滤波。或者通过差分、差分组合或加大采样间隔的方法来消除或减弱动态序列的有色噪声影响，若要减弱有色观测噪声，采用增广状态方程，即将有色噪声作为模型状态参数，与更正的状态参数一起求解［5－6］。这样也很难消除有色噪声的影响，还可能会造成滤波发散或者结果失真。

在卡尔曼滤波基本方程的基础上，通过增加计算噪声相邻历元间的协方差，利用线性变化，推导出了有色噪声条件下的卡尔曼滤波方程，最后通过Matlab仿真进行验证。……